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3409時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 二桃三士
Ⅱ 棄筆
Ⅲ 暗識
Ⅳ 守歳
レベルⅡ
Ⅰ 糊屋の看板
Ⅱ 寅賓館
Ⅲ 倹剋
Ⅳ 億逞
レベルⅢ
Ⅰ 千人持ちの蒟蒻
Ⅱ 獺に塩を誂える
Ⅲ 耜鉄
Ⅳ 討賾
特別問題A～数学～
0≦x≦2πのとき、2曲線y＝cos2xとy＝sinxで囲まれた図形の面積を求めなさい。 [信州大]
特別問題B～英語～
次の英文を日本語に訳しなさい。
(1) The average voter is basically primitive and superstitious.
(2) He is willing to splash the cash when something takes his fancy.
(3) Lukashenko told the factory workers that those who intend to strike could leave if they want, but he added that the protests are ruining the economy and said the country would collapse if he stepped down.
特別問題C～数学～
v,wを方程式z1997－1＝0の相異なる解の中から無作為に選ぶ。
$\sqrt{2+\sqrt3}\leq|v+w|$である確率をm/nをする。但しm,nは互いに素な自然数である。このときm＋nの値を求めよ。
3409時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 二桃三士・・・にとうさんし
意味：はかりごとによって人を殺すこと。
Ⅱ 棄筆・・・きひつ
意味：筆を捨てる。文事に携わることをやめる。
Ⅲ 暗識・・・あんしき
意味：密かに知る。
Ⅳ 守歳・・・しゅさい
意味：大晦日の夜、寝ないで行く年を送ること。
レベルⅡ
Ⅰ 糊屋の看板・・・のりや(の)かんばん
意味
①：利が細い。利益が薄いというしゃれ。
②：野太い、大胆であるというしゃれ。
Ⅱ 寅賓館・・・いんぴんかん
意味：役所内の客待所。応接室。
Ⅲ 倹剋・・・けんこく
意味：けちで薄情なこと。
Ⅳ 億逞・・・おくてい
意味：満ち溢れること。十分に足りること。
レベルⅢ
Ⅰ 千人持ちの蒟蒻・・・せんにんも(ちの)こんにゃく
意味：図体ばかり大きいくせに弱虫で意気地なしの人をあざけって言う。
Ⅱ 獺に塩を誂える・・・かわうそ(に)しお(を)あつら(える)
意味：見当違いの注文をするたとえ。
Ⅲ 耜鉄・・・してつ
意味：農具のすきを作るための鉄。
Ⅳ 討賾・・・とうさく
意味：奥深いところを探り求める。
特別問題A～数学～
0≦x≦2πの範囲で2曲線y＝cos2x・・①、y＝sinx・・・②で囲まれる図形は図。交点のx座標はcos2x＝sinxより
2sin2x＋sinx－1＝0、(2sinx－1)(sinx＋1)＝0 よってsinx＝1/2、－1よりx＝π/6,5π/6,3π/2
よって求める面積は
$\int^{\frac{5}{6}\pi}_{\frac{\pi}{6}}(\sin x-\cos2x)dx+\int^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{5}{6}\pi}(\cos2x-\sin x)dx$
$=[-\cos x-\frac{1}{2}\sin2x]^{\frac{5}{6}\pi}_{\frac{\pi}{6}}+[\frac{1}{2}\sin2x+\cos x]^{\frac{3}{2}\pi}_{\frac{5}{6}\pi}$
$=3\left(\cfrac{\sqrt3}{2}+\cfrac{\sqrt3}{4}\right)=\color{red}{\cfrac{9\sqrt3}{4}}$
特別問題B～英語～
(1) 平均的な投票者は基本的に旧式で迷信にとらわれやすい。
(2) 彼は気に入ったものがあると金に糸目をつけない。
(3) ルカシェンコ(大統領)は、ストライキをするつもりの工場労働者は、去りたければ去っていいと告げたが、抗議活動は経済をだめにしていると付け加え、自分が辞任したらこの国は崩壊すると述べた。
特別問題C～数学～
|v＋w|＝|v|・|1＋w/v|＝|1＋w/v|である。したがって、z＝w/vとすれば、問題のようにv＋wを選ぶことは
$\sqrt{2+\sqrt3}\leq|1+z|,z\neq1$を満たす1の1997乗根zを無作為に選ぶことと同値である。
z＝eiθ(－π≦θ≦π)とおく。条件より|1＋z|2＝2＋2cosθ≧2＋√3であり、cosθ≧√3/2、すなわち|θ|≦π/6と同値である。
[1997/12]＝166なので、可能なθの値は2πk/1997 (－166≦k≦166,k≠0)である。よって問題の確率は2・166/1996＝83/499である。
よって求める値はm＋n＝83＋499＝582
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