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3408時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 愚貧僧
Ⅱ 射騎田
Ⅲ 耳聞目見
Ⅳ 弥蔵を極める
レベルⅡ
Ⅰ 漸涵
Ⅱ 漫洟
Ⅲ 崖崖
Ⅳ 飢えて糟糠を択ばず
レベルⅢ
Ⅰ 薏苡明珠
Ⅱ 贄見
Ⅲ 闡官
Ⅳ 邕邕
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 元々は「力士が土俵の上に整列して四股を踏むこと」を指し、現在では「すぐれた人が一堂に集まること」を意味する言葉は何でしょう？
(2) 東京湾と相模湾を分けている、神奈川県南東部から突き出た半島は何でしょう？
(3) 機械にかかる関税を逃れるため、器械を部品の形で輸出し、現地で組み立てを行う方式を「何輸出」というでしょう？
(4) 淡水ではイケチョウガイ、海水ではアコヤガイなどを用いて養殖される宝石の一種は何でしょう？
(5) 厚生労働省の地方厚生局に配属される「マトリ」といえば、何を取り締まる職員でしょう？
特別問題B～数学～
円x2＋y2＝4をCとし、直線y＝a(x－4)をlとする。
(1) Cとlが共有点をもつようなaの範囲は[ ]≦a≦[ ]である。
(2) lがCと2点で交わるとき、その交点をPとする。また、lがCと接するとき、その接点をPとする。このとき、点Pは[ ]＋[ ]＝1上にある。
(3) aが(1)で求めた範囲を動くとき、(2)で定まった点Pが描く曲線の長さは[ ]である。 [東京理科大]
特別問題C～数学～
正2019角形の各頂点に正の実数が書き込まれており、どの頂点に書き込まれた数の2乗もその両隣の頂点に書き込まれた2つの数の和に等しくなっている。このとき、どの頂点にも同じ数が書き込まれていることを示せ。
3408時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 愚貧僧・・・ぐひんそう
意味：高慢な僧をののしっていう語。
Ⅱ 射騎田・・・しゃきでん
意味：奈良・平安時代、射騎奨励のため、諸衛府の用にあてた不輸租田。
Ⅲ 耳聞目見・・・じぶんもくけん
意味：実際に自分自身の耳で聞き、目で見ること。
Ⅳ 弥蔵を極める・・・やぞう(を)き(める)
意味：両手のげんこつで人の頭を挟むようにしてぐりぐり動かし痛めつける。
レベルⅡ
Ⅰ 漸涵・・・ぜんかん
意味：だんだん染み込む。
Ⅱ 漫洟・・・まんい、まんてい
意味：涙がむやみに流れる。
Ⅲ 崖崖・・・がいがい
意味：歯をむき出すさま。また、やせこけて骨ばったさま。
Ⅳ 飢えて糟糠を択ばず・・・う(えて)そうこう(を)えら(ばず)
意味：困窮したときには、日常的な不平不満を言ってはいられない。
レベルⅢ
Ⅰ 薏苡明珠・・・よくいめいしゅ
意味：無実の疑いをかけられることのたとえ。
Ⅱ 贄見・・・しけん
意味：贈り物を持って師と面見することのたとえ。
Ⅲ 闡官・・・せんかん
意味：水門の番をする役人。
Ⅳ 邕邕・・・ようよう
意味：鳥の鳴き声の和らぐさま。
特別問題A～雑学～
(1) 揃い踏み
(2) 三浦半島
(3) ノックダウン輸出
(4) 真珠
(5) 麻薬
特別問題B～数学～
C：x2＋y2＝4、l：y＝a(x－4)
(1) Cの中心は(0,0)、半径は2、lは(4,0)を通る傾きaの直線である。2×2＝4であることに注意すれば、lがCに接するのはa＝±1/√3のときだから、求める範囲は、－1/√3≦a≦1/√3
(2) 原点をO、A(4,0)とすれば、∠APO＝90°だから、PはOAを直径とする円周上にある。その中心はOAの中点(2,0)、半径はOAの半分2であるから方程式は
(x－2)2＋y2＝4・・・① ∴(x－2)2/4＋y2/4＝1
(3) ①の中心をB(2,0)、lがCに接するときの接点をT1,T2とすれば、∠T1BT2＝120°だから、Pの描く曲線、すなわち半径2の円の弧の長さは22π×120/360＝4π/3
特別問題C～数学～
書き込まれた最大の数をMとし、Mが書き込まれた頂点の1つをPとする。Pの両隣の頂点に書き込まれた2つの数をa,bとするとa＋b＝M2であり、Mの最大性よりa,b≦Mである。よって、M2＝a＋b≦2Mであり、M＞0であることから、M≦2を得る。
同じように、書き込まれた最小の数をmとし、mが書き込まれた頂点の1つをQとする。Qの両隣の頂点に書き込まれた2つの数をc,dとすると、c＋d＝m2であり、mの最小性よりc,d≧mである。よって、m2＝c＋d≧2mである、m＞0であることからm≧2を得る。
以上より、2≦m≦M≦2であり、M＝m＝2を得る。よって、書き込まれた数はすべて2であり、題意は成り立つ。
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