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3407時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 委質
Ⅱ 夜觴
Ⅲ 守捍
Ⅳ 寒蟾
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 飛脚に三里の灸
Ⅱ 肝膾を作る
Ⅲ 人情澆薄
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 横犇－犇る
Ⅱ 夸艶－夸る
Ⅲ 悲撓－撓れる
特別問題A～数学～
f(x)＝|x2－2|－x、g(x)＝|f(x)|とおく。
(1) 方程式f(x)＝0の実数解を求めよ。
(2) －√2≦x≦√2のとき、方程式g(x)＝1の実数解を求めよ。 [法政大]
特別問題B～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 故事成語「髀肉の嘆」の逸話で、ももに贅肉がついて嘆いた武将は誰でしょう？
(2) 液体をゆっくり静かに冷やしていくときに見られる、凝固点以下の温度でも固体にならず液体のままでいる状態を何というでしょう？
(3) 2016年からは人民元が構成通貨に入った、IMFに加盟する国が持つ資金引き出し権のことを、アルファベット三文字で何というでしょう？
(4) ISOによって通貨コードが定められている4つの貴金属とは、金、銀、プラチナと何でしょう？
(5) 紫色の帯の「太づくり」から最高級品「三神」まで様々な等級が存在する、兵庫県の播磨地方で生産される手延素麺は何でしょう？
特別問題C～数学～
R3内の(x,y)-平面と円柱面{(x,y,z)∈R3|x2＋y2＝1}と平面{(x,y,z)∈R3|x＋z＝2}とでかこまれる有界な図形の体積と表面積を求めよ。 [九州大－編]
3407時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 委質・・・いし
意味：初めて仕官するものが礼物を君の前に置くこと。
Ⅱ 夜觴・・・やしょう
意味：夜の酒盛り。夜宴。
Ⅲ 守捍・・・しゅかん
意味：まもりふせぐ
Ⅳ 寒蟾・・・かんせん
意味：寒中の月。冬の月。
四字熟語・諺
Ⅰ 飛脚に三里の灸・・・ひきゃく(に)さんり(の)きゅう
意味：ますます勢いを加える。ますます早いということ。
Ⅱ 肝膾を作る・・・きもなます(を)つく(る)
意味：酷く心配することのたとえ。
Ⅲ 人情澆薄・・・にんじょうぎょうはく
意味：人の心根が冷淡なさま。世の人々の心が冷たく、情に薄いさま。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 横犇－犇る・・・おうほん－はし(る)
意味：やたらに走り回る。暴走する。
Ⅱ 夸艶－夸る・・・こえん－ほこ(る)
意味：自慢する。
Ⅲ 悲撓－撓れる・・・ひとう－みだ(れる)
意味：人の死に際し、悲しみ乱れる。
特別問題A～数学～
(1) f(x)＝|x2－2|－x＝0より|x^2－2|＝x、x≧0の範囲で両辺平方して整理すると、x4－5x2＋4＝0
∴(x＋1)(x－1)(x＋2)(x－2)＝0 x≧0よりx＝1,2
(2) －√2≦x≦√2のとき、x2－2≦0 よって、g(x)＝|f(x)|＝|x2＋x－2|、g(x)＝1のとき、x2＋x－2＝1またはx2＋x－2＝－1
x2＋x－1を解いて、x＝(－1±√5)/2、x2＋x－3＝0を解いて、x＝(－1±√13)/2
ここで0＜(－1＋√5)/2＜(－1＋√13)/2＜√2、(－1－√13)/2＜(－1－√5)/2＜－√2
よって、方程式g(x)＝1の実数解は、x＝(－1＋√5)/2、(－1＋√13)/2
特別問題B～雑学～
(1) 劉備
(2) 過冷却
(3) SDR
(4) パラジウム
(5) 揖保乃糸
特別問題C～数学～
問題の立体は円柱を斜めに切った形をしている。つまり、(x,y)-平面領域D＝{(x,y)|x2＋y2≦1}上で、(x,y)-平面と平面z＝－x＋2の間にある部分の体積である。この体積をVとし、極座標に変換すると
$V=\iint_D(-x+2)dxdy=\int^1_0\{\int^2_0(2r-r^2\cos\theta)d\theta\}dr$
$=\int^1_0[2r\theta-r^2\sin\theta]^{2\pi}_0dr=4\pi\int^1_0rdr$
$=4\pi[\frac{r^2}{2}]^1_0=\color{red}{2\pi}$
次に求める表面積をSとし、斜めに切り取られた断面積をS1,円柱の側面積S2、底面積S3に分けると、z＝－x＋2より
$S_1=\iint_D\sqrt{1+(-1)^2+0^2}dxdy=\iint_D\sqrt2dxdy=\sqrt2\pi$
S2は高さ4の円柱の側面積の半分だからS2＝1/2・2π・4＝4π、S3＝πだから
S＝√2π＋4π＋π＝(√2＋5)π
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