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3400時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 牙買加

Ⅱ 珠母

Ⅲ 滑瓢

Ⅳ 焼き鈍し

レベルⅡ

Ⅰ 海老鰭盥槽

Ⅱ 大娘子

Ⅲ 朽鶏

Ⅳ 五百小笹

レベルⅢ

Ⅰ 羊角瓜

Ⅱ 倉𪀉

Ⅲ 公寸

Ⅳ 天水牛

FINAL

鑚籬菜

特別問題A~数学~

空間において、3点A(1,0,2),B(1,1,3),C(2,1,2)がある。平面ABCの点のうち、原点に最も近い点の座標を求めよ。

特別問題B~英語・国語~

次の当て字または熟字訓で書かれたものを英語にしたとき最も適当なものはどれか。

(1) 五月雨
A. sudden shower B. early summer rain C. be showery D. mirage
(2) 翡翠
A. crane B. cicada C. kingfisher D. little cuckoo
(3) 鞦韆
A. swing B. jungle gym C. overhead ladder D. slide

特別問題C~化学~

とあるスピリチュアリストは「波動の理解ができないからそんなこともわからない」と主張している。波動には、電磁気学的なものと量子論的なものがあるため、どちらのアプローチもあるが、専ら量子論で語られることがほとんどなので量子論を用いる。次の問いに答えよ。

(1) 2156時間目より波動関数はψ(x)=2Aisunkxと表せることを示した。このときψ(x)をCsinkxとおく。もう一つの境界条件よりkx=nπ(n=1,2,3…)であることから、規格化条件よりCを求めよ。
(2) (1)で求めた波動関数においてn=1およびn=2について、粒子の存在確率の最大値および最小値をとる値を求めよ。


3400時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 牙買加・・・ジャマイカ[]
概容:カリブ海のジャマイカ島を中心とする国。

Ⅱ 珠母・・・あこやがい[]
概容:ウグイスガイ科の二枚貝。

Ⅲ 滑瓢・・・ぬらりひょん
意味:ナマズのようにつかまえどころのない架空の化け物の名称。

Ⅳ 焼き鈍し・・・や(き)なま(し)
意味:金属やガラスなどを適当な温度に熱したのち、徐々に冷却する作業。

レベルⅡ

Ⅰ 海老鰭盥槽・・・えびのはたふね
概容:大嘗祭・新嘗祭のとき、天皇が手を洗われる器

Ⅱ 大娘子・・・だいじょうし
意味:おかみさん。

Ⅲ 朽鶏・・・くだかけ、くたかけ
意味:早朝に鳴く鶏をあざけっていう。

Ⅳ 五百小笹・・・ゆざさ
意味:群生する多くの笹。

レベルⅢ

Ⅰ 羊角瓜・・・しろうり[]
概容:ウリ科の一年生つる草。

Ⅱ 倉𪀉・・・ガン[鳥]
概容:カモ科カモ族に属する鳥のうち、大型のもの。

Ⅲ 公寸・・・デシメートル
概容:メートル法の長さの単位。

Ⅳ 天水牛・・・かたつむり[貝]
概容:腹足綱有肺亜綱に属する陸生の巻き貝。

FINAL

鑚籬菜・・・にわとり[鳥]
概容:キジ科の鳥。

特別問題A~数学~

平面ABCの点をPとすると、OP=lOA+mOB+nOC (但し、l+m+n=1とおける。
OP=l(1,0,2)+m(1,1,3)+n(2,1,2)=(l+m+2n,m+n,2l+3m+2n)
l+m+n=1よりl=1-m-nとすると、OP=(1+m,m+n,2+m)
よって原点とPの距離は
|OP|2=(1+n)2+(m+n)2+(2+m)2=2m2+2mn+2n2+4m+2n+5=2m2+2(n+2)m+2n2+2n+5=2(m+(n+2)/2)2-(n+2)/2+2n2+2n+5=2(m+(n+2)/2)2+3n2/2+3
ゆえに|OP|はm+(n+2)/2=0、n=0のとき最小となる。このときm=-1となるから、求める点Pは
P(1,-1,1)

特別問題B~英語・国語~

(1) B
(2) C
(3) A

特別問題C~化学~

(1) ψ(a)の境界条件よりka=nπである。規格化条件から
$\int^\infty_{-\infty}|\psi|^2dx=\int^1_0|C|^2\sin^2(\frac{n\pi}{a}x)dx$

$=\int^a_0|C|^2\frac{1-\cos2(\frac{n\pi}{a}x)}{2}dx$

$=|C|^2\left[\cfrac{1}{2}-\cfrac{a}{4n\pi}\sin(\frac{2n\pi}{a}x)\right]^a_0$

$=\cfrac{a}{2}|C|^2=1$
したがって、|C|=√(2/a)
(2) 波動関数の大きさの2乗を計算し、微分して0とおくと極値を与えるxが求まる。
n=1のエネルギー状態では
d/dx・|ψ1|2=d/dx・{2/a・sin2(πx/a)}=4π/a2・sin(πx/a)cos(πx/a)=0
ここでxの範囲は0≦x≦aだから2πx/a=π、すなわちx=a/2で最大となり、x=0,aで最小値をとる。
n=2のときも同様に4πx/a=πまたは2πまたは3πとなる。
したがって、x=a/4,3a/4のとき最大値となり、x=0,a/2で最小値をとる。

※言わせてもらうがこれは量子化学の基本中の基本である。これが解けずに「波動を理解をしろ」というのは意味不明である。

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