漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3392時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　昏酣

Ⅱ　採椽

Ⅲ　揚鑾

Ⅳ　推徙

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　班門斧を弄ぶ

Ⅱ　噎ぶに因りて食を廃す

Ⅲ　紫瀾洶湧

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　聒聒児

Ⅱ　細枝

Ⅲ　望潮魚

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 文化人類学者の増田義郎が命名した、ヨーロッパ人が積極的な海外遠征を行い次々と新大陸に到達した16世紀ごろの時代を「何時代」というでしょう？
(2) 赤道付近で暖められた空気が、北緯30度付近で滞留したのち下降することで生じる、地球の大気循環の一つは何でしょう？
(3) 昨年(2020年)6月22日に尖閣諸島の字名に「尖閣」を加える議案が市議会で可決された、尖閣諸島が属する沖縄県の市はどこでしょう？
(4) 琵琶湖唯一の有人島・沖島はどこの市町村に属しているでしょう？
(5) 熱力学における系の中でも、物質もエネルギーも外界とやり取りしない系のことを「何系」というでしょう？

特別問題B～数学～

楕円C：x²＋4y²＝1と点P(2,0)を考える。以下の問いに答えよ。

(1) 直線y＝x＋bが楕円Cと異なる2点の交点を持つようなbの値の範囲を求めよ。
(2) (1)における2つの交点をA,Bとするとき、三角形PABの面積が最大となるようなbの値を求めよ。　[熊本大]

特別問題C～数学～

四面体のうち、ただ1つの辺だけ長さが1より大きいとき、その体積は1/8以下であることを証明せよ。

3392時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　昏酣・・・こんかん
意味：酷く酔うこと。

Ⅱ　採椽・・・さいてん
意味：山から切り出したままの丸太で造ったたるき。粗末な材木の形容。

Ⅲ　揚鑾・・・ようらん
意味：天子の車を出発させる。一説に、くすわの

Ⅳ　推徙・・・すいし
意味：移りかわる。推移する。

四字熟語・諺

Ⅰ　班門斧を弄ぶ・・・はんもんおの(を)もてあそ(ぶ)
意味：身の程知らずのたとえ。

Ⅱ　噎ぶに因りて食を廃す・・・むせ(ぶに)よ(りて)しょく(を)はい(す)
意味：ごくまれにしか起こらない障害のために大切なことをやめること。

Ⅲ　紫瀾洶湧・・・しらんきょうゆう
意味：海の波が沸き起こるさま。

当て字・熟字訓

Ⅰ　聒聒児・・・くつわむし[虫]
概容：直翅目キリギリス科の昆虫。

Ⅱ　細枝・・・しもと
意味：長く伸びた若い小枝。

Ⅲ　望潮魚・・・いいだこ[動]
概容：マダコ科のタコ。

特別問題A～雑学～

(1) 大航海時代
(2) ハドレー循環
(3) 石垣市
(4) 近江八幡市
(5) 孤立系

特別問題B～数学～

C：x²＋4y²＝1・・・①
(1) y＝x＋b・・・②　①、②を連立してyを消去すると、x²＋4(x＋b)²＝1、5x²＋8bx＋4b²－1＝0・・・③
これが異なる2つの実数解をもつとき、D/4＝16b²－5(4b－1)＞0　4b²－5＜0　∴－√5/2＜b＜√5/2
(2) ①の2つの解をα、βとおくと、A(α,α＋b),B(β,β＋b)とおけて、
PA＝(α－2,α＋b)、PB＝(β－2,β＋b)、したがって、△PABの面積をSとすると
S＝1/2・|(α－2)(β＋b)－(α＋2)(β－2)|＝1/2・|(b＋2)(α－β)|　③よりx＝{－4b±√(5－4b²)}/5
よって、S＝1/2・|(b＋2)・2/5・√(5－4b²)|＝√{(b＋2)²(5－4b)}/5
ここで、f(b)＝(b＋2)²(5－4b²) (|b|＜√5/2)とおくと、f'(b)＝2(b＋2)(5－4b²)－8(b＋2)²＝－2(b＋2)(8b²＋8b－5)
8b²＋8b－5＝0を解いて、b＝(－2±√14)/4　増減表は下図。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  b  & -\cfrac{\sqrt5}{2} & \cdots & \cfrac{-2+\sqrt{14}}{4} & \cdots & \cfrac{\sqrt5}{2} \\ \hline
  f'(b)  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  f(b)  &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
よって、求めるものはb＝(－2＋√14)/4

特別問題C～数学～

四面体の頂点をABCDとし、辺AD以外の辺の長さは1以下とする。三角形ABCの長さをa＝BC、b＝CA、c＝ABとし、AからBCに下ろした垂線の長さをhとする。
辺BCの中点Mを通る長さhの垂線MNを引き、AとCは直線MNの同一側にあると仮定する。
すると、BN≦BAで、h²＋(a/2)²＝BN²≦BA²＝c²となる。したがって、h≦√(1－a²/4)である。
同様に、三角形DBCでDからBCへ下ろした垂線の長さをkとすると、k≦√(1－a²/4)である。
四面体の頂点Dから底面ABCまでの高さはk以下であるから、四面体の体積Vは
V≦1/3・(ah/2)k≦1/6・a√(1－a²/4)・√(1－a²/4)＝1/6・(1＋a/2)(1－a/2)である。ここでa≦1であるから
V≦1/6・(1＋a/2)(1－a/2)＝1/8・(2a－a²)＝1/8・(1－(a－1)²)≦1/8である。等号は三角形ABCとDBCの1辺の長さが1の正三角形で、直角に交わるときに成立する。
よって、1つの辺だけ長さが1以上のとき、その体積は1/8以下である。

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