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3388時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 天高気清

Ⅱ 彌次郎

Ⅲ 交泰

Ⅳ 霜に行く

レベルⅡ

Ⅰ 捜逑

Ⅱ 府帑

Ⅲ 孫登の嘯

Ⅳ 嗜愛

レベルⅢ

Ⅰ 俗を矯めて名を干めず

Ⅱ 羊歯

Ⅲ 聊慮

Ⅳ 赩屴

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 法律要件がそれ自身の成立以前にさかのぼって効果を発揮することを「将来効」に対して何というでしょう?
(2) 平安装束をまとった人々が練り歩く「路頭の儀」がみどころの、毎年5月に開催される京都三大祭りの一つは何でしょう?
(3) 昨年(2020年)7月、創設以来初の女性隊員が誕生した、アメリカ陸軍の特殊部隊の通称は何でしょう?
(4) 青森県の郷土料理・いちご煮で、いちごに見立てられる食材は何でしょう?
(5) 最後にはモルヒネ中毒に陥り廃人と化す、太宰治の小説『人間失格』の主人公は誰でしょう?

特別問題B~数学~

xy平面上に、点A(0,1),B(1,0)と曲線C:√x+√y=1がある。線分AB上の点Pを通り線分に垂直な直線Cの交点をQとする。点Aが点Bまで移動するとき、線分PQを1辺とする正三角形PQRをxy平面に対して垂直に作る。点Pが点Aから点Bまで移動するとき、この正三角形が通過してできる立体の体積をEとする。以下の問いに答えよ。

(1) 線分ABと曲線Cで囲まれた図形をDとする。Dの概形を描け。また、Dの面積Sを求めよ。
(2) 線分APの長さをuとする。正三角形PQRの面積をuで表せ。
(3) 立体Eの体積を求めよ。 
[岐阜大]

特別問題C~化学~

人魂はオーロラやセントエルモの火の分類とされ、地磁気や太陽風などによるプラズマによるものとするのが一般であるが、昔は白リンの化合物である「ホスフィン」であると解釈されていた。今回はホスフィンの説をあえて用いる。次の問いに答えよ。

(1) 発火する原理はアレニウスの式に則った公式で求めることができる。一定の温度が維持されたT0の空間で密度はρとする。その公式はアレニウスの式より定数a,bを用いてy=ax+bの一次関数とみなせることを示せ。
(2) 頻度因子は1であるとする。人魂の燃焼時間tを活性化エネルギーEおよび気体定数Rを用いて示せ。


3388時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 天高気清・・・てんこうきせい
意味:空がすっきりと晴れ渡り、大気が高く澄んでいるさま。

Ⅱ 彌次郎・・・やじろう
意味:よく嘘を吐く者の称。

Ⅲ 交泰・・・こうたい
意味:通じ合って安泰なこと。

Ⅳ 霜に行く・・・しも(に)い(く)
意味:つまらぬ人間の行為は、霜の上を歩いたように跡がはっきり残る意。

レベルⅡ

Ⅰ 捜逑・・・そうきゅう
意味:相手を選ぶ。

Ⅱ 府帑・・・ふど、ふとう
意味:政府の金蔵、国庫。転じて、政府の金。

Ⅲ 孫登の嘯・・・そんとう(の)しょう
意味:うそぶく声が優れていること。世俗を離れて心を澄ますたとえ。

Ⅳ 嗜愛・・・しあい
意味:すきこのみ。また、すきこのむ。

レベルⅢ

Ⅰ 俗を矯めて名を干めず・・・ぞく(を)た(めて)な(を)もと(めず)
意味:世間には一般の風俗とは違うことをして、奇矯な名を求めるものが多いが、それは断じてなすべきことではない。

Ⅱ 羊歯・・シダ[植]
概容:隠花植物シダ類に属する草の総称。

Ⅲ 聊慮・・・りょうりょ
意味:心をこめる。

Ⅳ 赩屴・・・きょうりょく
意味:山が勢い良くそびえているさま。

特別問題A~雑学~

(1) 遡及効
(2) 葵祭
(3) グリーンベレー
(4) ウニ
(5) 大庭葉蔵

特別問題B~数学~

(1) 領域はの網目部分である。√x+√y=1より0≦x≦1でy=(1-√x)2=1-2√x+x・・・① 直線ABの方程式はy=1-xであるから
$S=\int^1_0\{(1-x)-(1-2\sqrt{x}+x)\}=\int^1_0(2\sqrt{x}-2x)dx$

$=\left[2\cdot\cfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-x\right]^1_0=\cfrac{4}{3}-1$

$=\color{red}{\cfrac{1}{3}}$
(2) Pのx座標はAP/√2=u/√2、y座標は1-u/√2であるから直線PQの方程式はy-(1-u/√2)=x-u/√2、y=x+1-√2u
これと①を連立させて、yを消去するとx+1-√2u=1-2√x+x⇔√2u=2√x、∴x=u2/2
2点P,Qのx座標はそれぞれu/√2、u2/2であるから、PQ=√2(u/√2-u2/2)=u-u2/√2
よって△PQR=√3/4・(u-u2/√2)2
(3) $V=\int^{\sqrt2}_0\frac{\sqrt3}{4}(u-\frac{u^2}{\sqrt2})^2du=\frac{\sqrt3}{4}\int^{\sqrt2}_0(u^2-\sqrt2u^3+\frac{u^4}{2})du$

$=\cfrac{\sqrt3}{4}\left[\cfrac{u^3}{3}-\cfrac{\sqrt2}{4}u^4+\cfrac{u^5}{10}\right]^{\sqrt2}_0=\cfrac{\sqrt3}{4}\left(\cfrac{2\sqrt2}{3}-\sqrt2+\cfrac{2\sqrt2}{5}\right)$

$=\color{red}{\cfrac{\sqrt6}{60}}$

特別問題C~化学~

(1) 自然発火現象なのでFK理論を用いる。FK理論は次式で表される偏微分方程式である。
\[ \rho C_v\frac{\partial T}{\partial t}=\lambda\nabla^2T+q\rho BY_{F_0}e^{-\frac{E}{RT}}\]
ここで$Y_{F_0}$は質量分率、Cvは熱容量、λは熱伝導率、Bは頻度因子である。
q、ρ、B、$Y_{F_0}$はここではすべて定数であるからアレニウスプロットを用いて
ρCv∂T/∂t=b、λ∇2T+E/RT=mT-n/T=mT2-n=aT2=ax、$\ln q\rho BY_{F_0}e^{-\frac{E}{RT}}=k$
ととると、y=ax-b→k=ax+b (∵bの符号を逆にする)より、kをyと見立ててy=ax+bの一次関数とみることができる。
(2) FK理論を無次元化する。β=E/RT0とすると燃焼時間は(Be)-1
B=1より$t=\color{red}{\cfrac{1}{e^{\frac{E}{RT_0}}}}$
※(1)は、大学では非常に重要な式変換であるが、(2)は人魂を例にしたための余談である。

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3389時間目 ~漢字一文字~

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