漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3385時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　熟し柿の押合い

Ⅱ　雁も鳩も平ら一面

Ⅲ　長者富に飽かず

Ⅳ　其の徳を二三にす

Ⅴ　正正の旗、堂堂の陣

四字熟語

Ⅰ　終軍棄繻

Ⅱ　渾崙呑棗

Ⅲ　飢腸轆轆

Ⅳ　規則縄墨

Ⅴ　放蕩不羈

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 出雲地方で10月に集まる神々に振る舞われた「神在餅」が由来とする説もある、甘く煮た小豆を使った食べ物は何でしょう？
(2) 名前を並び替えると「うざいわ落ちろ」となる、1980年代から1990年代に金丸信、竹下登とともに「こんちくしょう」と呼ばれた政治家は誰でしょう？
(3) 発達心理学などで使われ、日本語では「徒党時代」ともよばれる、家族よりも仲間の集団行動を優先させる小学校の中高学年の世代を指す言葉は何でしょう？
(4) 水平方向の画素数が3840あることから「4000」の意味の名がつけられた、フルハイビジョンの4倍の画素数を持つ高画質テレビは何でしょう？
(5) アメリカのタコマナローズ橋の崩壊事故の原因にもなった、柱状の物体を流体中で動かしたとき、物体の左右に発生する交互に反対周りの渦を何というでしょう？

特別問題B～数学～

y＝2|sinθ－cosθ|＋sin2θ (0≦θ＜2π)とおく。以下の問いに答えよ。

(1) sinθ－cosθのとり得る値を求めよ。
(2) t＝sinθ－cosθとして、yをtの式で表せ。
(3) yの最大値とそのときのθ、および、yの最小値とその時のθを求めよ。　[三重大]

特別問題C～数学～

以下を満たす正の整数の組(k,n)をすべて求めよ。
k!＝(2ⁿ－1)(2ⁿ－2)(2ⁿ－4)・・・(2ⁿ－2^n-1)　[英IMO]

3385時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　熟し柿の押合い・・・じゅく(し)がき(の)おしあ(い)
意味：皆潰れてしまいそうなたとえ。

Ⅱ　雁も鳩も平ら一面・・・がん(も)はと(も)たい(ら)いちめん
意味：玉石混交のまま平均するという意味。

Ⅲ　長者富に飽かず・・・ちょうじゃとみ(に)あ(かず)
意味：金はたまると満足するものではなく、欲にはきりがないこと。

Ⅳ　其の徳を二三にす・・・そ(の)とく(を)にさん(にす)
意味：しっかりした信念がなく、しばしば節操を変えること。

Ⅴ　正正の旗、堂堂の陣・・・せいせい(の)はた、どうどう(の)じん
意味：軍の旗並みがよく整い、陣列が盛んなこと。のちの「正々堂々」の意。

四字熟語

Ⅰ　終軍棄繻・・・しゅうぐんきじゅ
意味：大志を抱いて立つさま。

Ⅱ　渾崙呑棗・・・こんろんどんそう
意味：人の教えを十分にかみくだかず鵜吞みにするのでは、その真の意味を会得することはできないことのたとえ。

Ⅲ　飢腸轆轆・・・きちょうろくろく
意味：腹が空いてグーグー鳴る形容。非常に空腹でひもじいこと。

Ⅳ　規則縄墨・・・きそくじょうぼく
意味：物事の決まり。従うべきおきて。基準。

Ⅴ　放蕩不羈・・・ほうとうふき
意味：自由で勝手気ままなこと。

特別問題A～雑学～

(1) ぜんざい
(2) 小沢一郎
(3) ギャング・エイジ
(4) 4Kテレビ
(5) カルマン渦

特別問題B～数学～

(1) sinθ－cosθ＝√2sin(θ－π/4)、－π/4≦θ－π/4≦7π/4より－√2≦sinθ－cosθ≦√2
(2) t²＝sin²θ＋cos²θ－2sinθcosθ＝1－2sinθ、　∴y＝2|t|＋1－t² (－√2≦t≦√2)
(3) y＝2|t|＋1－|t|²＝－(|t|－1)²＋2　したがって、yはt＝±1で最大値2をとる。t＝±1のときθ－π/4＝－π/4,π/4,3π/4,5π/4、θ＝0,π/2,π,3π/2
また、t＝0で最小値1をとる。t＝0のときθ－π/4＝0,π　∴θ＝π/4,5π/4

特別問題C～数学～

(2ⁿ－1)(2ⁿ－2)(2ⁿ－4)・・・(2ⁿ－2^n-1)をR_nで表すことにする。
R_n＝2^{1+2+…+(n-1)}・(2ⁿ－1)(2^n-1－1)・・・(2－1)よりR_nは2でちょうどn(n－1)/2回割り切ることができる。
また、k!は$\displaystyle \sum^\infty_{i=1}\left[\frac{k}{2^i}\right]$回だけ2で割り切れ
$\displaystyle \sum^\infty_{i=1}\left[\frac{k}{2^i}\right]\leq\sum^\infty_{i=1}\cfrac{k}{2^i}=k$であるのでk!＝Rnであるときn(n－1)/2≦kとなる。
15!＝(15・14・10)・(13・5)・(12・11)・(9・8)・1008＞2¹¹・2⁶・2⁷・2⁶・2⁶＝2³⁶より15!＞2³⁶が成り立つ。n≧6のとき
(n(n－1)/2)!＝n(n－1)/2・…・16・15≧n(n－1)/2・…・16・2³⁶≧2⁴・…・2⁴・2³⁶≧2^{((n(n-1)/2-15)}・2³⁶＝2^2n(n-1)-24＝2ⁿ²・2^n2-2n-24≧2ⁿ²が成り立つ。
よって、n≧6のときk!＝R_nが成り立つとするとR_n＝k!≧(n(n－1)/2)!≧2ⁿ²＞R_nとなり矛盾する。よって、n≦5となる。
(R₁,R₂,R₃,R₄,R₅)＝(1,6,168,20160,9999360)であるので、求める正の整数の組(k,n)は(1,1),(3,2)

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