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3382時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 壼政

Ⅱ 宦遊

Ⅲ 幡然

Ⅳ 捜剔

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 山木は自ら寇す

Ⅱ 因果が蹲う

Ⅲ 草満囹圄

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 車前草

Ⅱ 王不留行

Ⅲ 御綱次官

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 今年(2021年)をめどに京都に移転することを発表していた、文部科学省が持つ外局の1つは何でしょう?
(2) 提唱した2人の人物から「ステノ=スミスの法則」ともいう、「上にある地層は下にある地層より新しい」という法則を何というでしょう?
(3) 昨年(2020年)3月、全国で初めて小売店でのプラスチック製レジ袋の提供を禁止する条例が成立した京都府の都市はどこでしょう?
(4) 本人確認書類としても使用できる、運転免許の自主返納を申請することで交付される証明書を何というでしょう?
(5) 書画が完成した際、自分の作品であることを示すために作者が施す署名や捺印を何というでしょう?

特別問題B~数学~

実数A,B (-π<A≦π/2≦B<π)は次の式を満たすとする。
sinA+sinB=√6/3
cosA+cosB=√2/3
このとき、cos(B-A)=[ ]、cos(A+B)=[ ]である。また、cosA=[ ]、cosB=[ ]である。 
[同志社大]

特別問題C~数学~

0<θ<π/2とする。2つの曲線C1:x2+3y2=3、C2:x2/cos2θ-y2/sin2θ=2の交点のうち、x座標とy座標がともに正であるものをPとする。PにおけるC1,C2の接線をそれぞれl1,l2とし、y軸とl1.l2の交点をそれぞれQ,Rとする。θが0<θ<π/2の範囲を動くとき、線分QRの長さの最小値を求めよ。 [大阪大]


3382時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 壼政・・・こんせい
意味:宮中の奥向きの政治。

Ⅱ 宦遊・・・かんゆう
意味:役人になるために郷里を出る。他国に出て官吏となる。

Ⅲ 幡然・・・はんぜん
意味:旗などのひるがえるさま。また、心変わりするさま。

Ⅳ 捜剔・・・そうてき
意味:さぐってはらい除くこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 山木は自ら寇す・・・さんぼく(は)みずか(ら)あだ(す)
意味:山の木々は有用だから、伐られてその生を失ったのだということ。

Ⅱ 因果が蹲う・・・いんが(が)つくば(う9
意味:不運な境遇になることが避けられない。

Ⅲ 草満囹圄・・・そうまんれいご
意味:善政で国がよく治まっていること。

当て字・熟字訓

Ⅰ 車前草・・・おおばこ[植]
概容:オオバコ科の多年草。

Ⅱ 王不留行・・・どうかんそう[植]
概容:ナデシコ科の一年草。

Ⅲ 御綱次官・・・みつなのすけ
意味:平安時代、行幸のとき、鳳輦の綱を持つ役。

特別問題A~雑学~

(1) 文化庁
(2) 地層累重の法則
(3) 亀岡市
(4) 運転履歴証明書
(5) 落款

特別問題B~数学~

sinA+sinB=√6/2・・・①、cosA+cosB=√2/3・・・② ①、②をそれぞれ2乗して
sin2A+2sinAsinB+sin2B=6/9、cos2A+2cosAcosB+cos2B=2/9 辺ごとに加えて 2+2(cosAcosB+sinAsinB)=8/9
よって、cos(B-A)=-5/9・・・③
①、②に和積の公式を用いて 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)=√6/3、2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)=√2/3
辺ごとに割って、tan((A+B)/2)=√3、-π<A≦π/2≦B<πであるから、-π/4<(A+B)/2<3π/4となる。したがって、(A+B)/2=π/3、A+B=2π/3
∴cos(A+B)=cos(2π/3)=-1/2・・・④ ③、④より、cosAcosB+sinAsinB=-5/9、cosAcosB-sinAsinB=-1/2
辺ごとに加えて、2cosAcosB=-19/18、cosAcosB=-19/36 これと②から解と係数の関係を用いてcosA,cosBはtの二次方程式t2-√2t/3-19/36=0、(6t)2-2√2(6t)-19=0の2解である。
6t=√2±√21、π/2≦B<πよりcosB≦0である。よって
cosA=(√2+√21)/6、cosB=(√2-√21)/6

特別問題C~数学~

$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{l}
C_1:x^2+3y^2=3 \\
C_2:\cfrac{x^2}{\cos^2\theta}-\cfrac{y^2}{\sin^2\theta}=2 (0<\theta<\cfrac{\pi}{2})
\end{array}
\right.
\end{equation}$
C1,C2の方程式からx2を消去すると、(3-3y2)sin2θ-y2cos2θ=2sin2θcos2θ、y2(3sin2θ+cos2θ)=sin2θ(3-2cos2θ)、y2(2sin2θ+1)=sin2θ(2sin2θ+1) ∴y2=3cos2θ 0<θ<π/2であるから、2曲線C1,C2の交点のうちx座標、y座標ともに正である点Pの座標は、P(√3cosθ,sinθ)
この交点PにおけるC1,C2の接線l1,l2の方程式は、l1:√3xcosθ+3ysinθ=3、すなわちy=-x/(√3tanθ)+1/sinθ、l2:√3x/cosθ-y/sinθ=2、すなわちy=√3tanθ・x-2sinθ
ゆえに、y軸とl1,l2の交点Q,Rの座標はQ(0,1/sinθ),R(0,-2sinθ) ∴QR=1/sinθ+2sinθ
相加相乗平均の関係より、1/sinθ+2sinθ≧2√(2sinθ・1/sinθ)=2√2
等号が成立するのは1/sinθ=2sinθ、sinθ=1/√2、θ=π/4のときである。よって、QRの最小値は
2√2

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