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3381時間目 ~訓読み・当て字・熟字訓~

次の漢字の読み(あるいは字義)を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 百合鴎

Ⅱ 束並み

Ⅲ 恵比寿柱

Ⅳ 穴杓子

レベルⅡ

Ⅰ 弥頻く頻くに

Ⅱ 罷り通る

Ⅲ 束鮒

Ⅳ 五十日の祝

レベルⅢ

Ⅰ 胡燕子

Ⅱ 合子草

Ⅲ 東西南北

Ⅳ 県召の除目

特別問題A~数学~

放物線y=x2-2xをC、y=xをlとする。Cとlのうち、x座標が正となるものをPとする。Cとlが囲む部分をAとし、Aをy軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積をV1,Aをx軸のまわりに1回転して得られる回転体の体積をV2とする。

(1) Pの座標を求めよ。
(2) Aの面積を求めよ。
(3) V1を求めよ。
(4) V2を求めよ。 
[東京理科大]

特別問題B~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) ルーパー、引き違い、はめ殺しなどの種類がある家の部分は何でしょう?
(2) 両足を回路とケープタウンに置き、手に電線を持つ風刺画で知られる、イギリスのアフリカ支配を推し進めた政治家は誰でしょう?
(3) 昨年(2020年)12月、腎不全のため89歳で亡くなった、「おまえはア~ホ~か~」のギャグでおなじみの「横山ホットブラザーズ」のリーダーは誰でしょう?
(4) ハマグリのむき身などにショウガを加えて佃煮風に仕立てた料理のことを、ある気象現象を用いて何というでしょう?
(5) プログラムのエラーを指す「バグ」という言葉を造語した、女性プログラマーは誰でしょう?

特別問題C~数学~

曲線y4-2xy2+x4=0によって囲まれる部分のうちで、x≧0かつy≧0の範囲にあるものの面積を求めよ。 [福島県立医大]


3381時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 百合鴎・・・ユリカモメ[鳥]
概容:カモメ科の鳥。

Ⅱ 束並み・・・つかな(み)
意味:わらで畳ほどの広さに編んだ敷き物。

Ⅲ 恵比寿柱・・・えびすばしら
意味:民家で、大黒柱に次ぐ主要な柱。

Ⅳ 穴杓子・・・あなじゃくし
意味:たくさんの細かい穴をあけたお玉杓子。

レベルⅡ

Ⅰ 弥頻く頻くに・・・いやし(く)し(くに)
意味:いよいよ。しきりに。

Ⅱ 罷り通る・・・まか(り)とお(る
意味:「通る・通用する」を強めていう語。

Ⅲ 束鮒・・・つかふな
意味:一束ほどの大きな鮒。

Ⅳ 五十日の祝・・・いさ(の)いわい
意味:子供が生まれて50日に行った祝い。

レベルⅢ

Ⅰ 胡燕子・・・あまつばめ[鳥]
概容:アマツバメ科の鳥。

Ⅱ 合子草・・・ごきづる[植]
概容:ウリ科のつる性一年草。

Ⅲ 東西南北・・・あなたこなた
意味:あっちもこっちも。

Ⅳ 県召の除目・・・あがためし(の)じもく
意味:国司などの地方官を新たに任命する公事。

特別問題A~数学~

(1) C:y=x2-2x、l:y=xを連立して、x2-2x=x、x(x-3)=0 ∴x=0,3 x>0よりPの座標は(3,3)
(2) Aの面積は
$\int^3_0\{x-(x^2-2x)\}dx=\int^3_0\{-x(x-3)\}dx$

$=\cfrac{1}{6}\cdot3^3=\color{red}{\cfrac{9}{4}}$
(3) バームクーヘン分割の公式で考える。
$V_1=\int^3_02\pi x\{x-(x^2-2x)\}dx=2\pi\int^3_0(-x^3+3x^2)dx$

$=2\pi\left[-\cfrac{x^4}{4}+x^3\right]^3_0=2\pi\left(-\cfrac{81}{4}+27\right)$

$=\color{red}{\cfrac{27}{2}\pi}$
(4) Aのy<0の部分をx軸に関して折り返した図形を、x軸のまわりに一回転して得られる回転体の体積を求める。
C':y=-x^2+2xで、C'はlは原点と(1,1)で交わる。よって
$\cfrac{V_2}{\pi}=\int^1_0(-x^2+2x)^2dx+\int^3_1x^2dx-\int^3_2(x^2-2x)dx$

$=\int^1_0(x^4-4x^3+4x^2)dx+\int^3_1x^2-\int^3_0(x^4-4x^3+4x^2)dx$

$=\left[\cfrac{x^5}{5}-x^4+\cfrac{4}{3}x^2\right]^1_0+\left[\cfrac{x^3}{3}\right]^3_1-\left[\cfrac{x^5}{5}-x^4+\cfrac{4}{3}x^2\right]^3_2$

$=22-\cfrac{46}{3}=\cfrac{20}{3}$
よって、V2=20π/3

特別問題B~雑学~

(1) 窓
(2) セシル・ローズ
(3) 横山アキラ
(4) 時雨煮
(5) グレース・ホッパー

特別問題C~数学~

y4-2xy2+x4=0・・・① ①より(y2-x)2=x2(1-x2)≧0だから、x≧0とから0≦x≦1・・・②
このとき、y2=x±√{x(1-x)}で、y≧0より
$y=\sqrt{x\pm\sqrt{x^2(1-x^2)}}=\cfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2x+2\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}}$

$=\cfrac{1}{\sqrt2}\cdot\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)\pm2\sqrt{(x+x^2)(x-x^2)}}$

$=\cfrac{1}{\sqrt2}\cdot(\sqrt{x+x^2}\pm\sqrt{x-x^2})$
ここで、y=1/√2・√(x+x2)⇔x2-x+2y=0、y≧0・・・③、y=1/√2・√(x-x2)⇔x2-x+2y2=0、y≧0・・・④
③、④より題意の図形はのようになる。求める面積をSとすると
$S=\frac{1}{\sqrt2}\int^1_0\{(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2})-(\sqrt{x+x^2}-\sqrt{x-x^2})\}dx$

$=\cfrac{2}{\sqrt2}\int^1_0\sqrt{x-x^2}=\sqrt2\cdot\frac{1}{2}\cdot(\frac{1}{2})^2$

$=\color{red}{\cfrac{\sqrt2}{8}\pi}$

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