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3379時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 地蔵さんの上げ物

Ⅱ お月様と菱餅

Ⅲ 株を削り根を掘る

Ⅳ 選んで粕を掴む

Ⅴ 穅を播きて目を眯ます

四字熟語

Ⅰ 窮相骨頭

Ⅱ 声聞過情

Ⅲ 跼天蹐地

Ⅳ 冤家路窄

Ⅴ 北面稽首

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 昨年(2020年)大相撲11月場所5日目の旭秀鵬戦で東十両13枚目の宇良が決めた、十両以上では1993年の智ノ花以来27年ぶりとなる大技は何でしょう?
(2) 日本の伝統工芸品で、松笠風鈴、白石和紙、雄勝硯と言えばどこの都道府県のものでしょう?
(3) 日本における大半のクレジットカードの分割払いで、手数料がかからないのは何回払いまででしょう?
(4) 終戦直後に映画『そよかぜ』の挿入歌として大ヒットした、並木路子の曲は何でしょう?
(5) 2018年、民進党と希望の党が合流して結成された政党は何でしょう?

特別問題B~数学~

座標平面上の点をO(0,0),A(0,3),B(-2,0),C(3,0)と定める。三角形ABCの重心をGとし、外心をHとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) G,Hの座標を求めよ。
(2) 2点G,Hを通る直線が、線分BOを短軸とする楕円に接しているとする。その楕円の方程式を求めよ。 
[弘前大]

特別問題C~数学~

行列$B=\begin{pmatrix} 1 & -4 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$で表される線形変換がある。

(1) この変換で、円x2+y2=1がどのような図形に写されるかを示せ。
(2) 変換により円の面積は何倍になるか。その値を求めよ。 
[名古屋大-編]


3379時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 地蔵さんの上げ物・・・じぞう(さんの)あ(げ)もの
意味:野暮な人をあざ笑っていう。

Ⅱ お月様と菱餅・・・(お)つきさま(と)ひしもち
意味:二つのものの似ているところが全然ない事のたとえにいう。

Ⅲ 株を削り根を掘る・・・しゅ(を)けず(り)こん(を)ほ(る)
意味:災いの根を根本から断つことのたとえ。

Ⅳ 選んで粕を掴む・・・えら(んで)かす(を)つか(む)
意味:えり好みもいいかげんにしないとかえって悪いものをとる結果となること。

Ⅴ 穅を播きて目を眯ます・・・ぬか(を)ま(きて)め(を)くら(ます
意味:外物は小さい物でも性を傷るたとえ。

四字熟語

Ⅰ 窮相骨頭・・・きゅうそうこっとう
意味:貧乏な骨相を持っている者のこと。

Ⅱ 声聞過情・・・せいぶんかじょう
意味:ある人の名声が、実際の価値異常に高いこと。

Ⅲ 跼天蹐地・・・きょくてんせきち
意味:恐れおののいてびくびくすること。ひどく恐れて身の置き所のないこと。

Ⅳ 冤家路窄・・・えんかろさく
意味:会いたくない人に限ってよく会うことのたとえ。

Ⅴ 北面稽首・・・ほくめんけいしゅ
意味:最上の挨拶方法のこと。

特別問題A~雑学~

(1) 居反り
(2) 宮城県
(3) 2回払い
(4) 『リンゴの唄』
(5) 国民民主党

特別問題B~数学~

(1) 三角形の重心の公式より、Gは((0+(-2)+3)/3,(3+0+0)/3)、すなわちG(1/3,1)
三角形の外心は各辺の垂直二等分線の交点である。辺BCの垂直二等分線の方程式はx=1/2・・・① 辺ACの垂直二等分線の方程式はy=x・・・②
Hは①、②の交点であるからH(1/2,1/2)
(2) 線分BOを短軸とする楕円の中心は(-1,0)で短軸の長さは2であるから、求める楕円の方程式は、(x+1)2+y2/b2=1・・・③とおける。
直線GHの方程式は、y-1=-3(x-1/3)からy=-3x+2・・・④ ④を③に代入して(x+1)2+(-3x+2)2/b2=1
分母を払って整理すると (b2+9)x2+2(b2-6)x+4=0・・・⑤ ④が③に接するとき⑤は重解をもつので、⑤の判別式をDとすると
D/4=(b2-6)2-(b2+9)・4=0、b4-16b2=0、b2(b2-16)=0
b>0よりb=4 よって求める楕円の方程式は
(x+1)2+y2/16=1

特別問題C~数学~

(1) $\begin{pmatrix} x'  \\  y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & -4 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \cos t  \\  \sin t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos t-4\sin t  \\  4\cos t+\sin t \end{pmatrix}$より
(x')2+(y')2=(cost-4sint)2+(4cost+sint)2=17
よって、求める図形は円x2+y2=17
(2) (1)より17倍である。

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