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3378時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 斉東野語

Ⅱ 外侮

Ⅲ 寒雷鎌いらず

Ⅳ 廃師自立

レベルⅡ

Ⅰ 注箭

Ⅱ 番える

Ⅲ 旌命

Ⅳ 生哭

レベルⅢ

Ⅰ 彩鳳随鴉

Ⅱ 梯隥

Ⅲ 梁楹

Ⅳ 簁簁

特別問題A~数学~

2つの円C1:(x-1)2+(y-1)2=1、C2:(x-5)2+(y-3)2=1の共通接線の方程式を求めよ。 [愛知教育大]

特別問題B~数学~

一辺の長さがxの正三角形ABCを底面、点Oを頂点とシ、OA=OB=OCである三角錐OABCに半径1の球が内接しているとする。但し、球が三角錐に内接するとは、球が三角錐のすべての面に接することである。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 三角錐OABCの体積をxを用いて表せ。
(2) この体積の最小値と、そのときのxの値を求めよ。 
[香川大]

特別問題C~英語~

次の英文を読み、設問に答えなさい。

Voters once again opposed by a slim margin a plan to reorganize Osaka city into a metropolis akin to Tokyo in a second referendum on the proposal Nov. 1, bringing uncertainty to local and national politics as it effectively ended the career of a key proponent.

The so-called Osaka metropolis plan, which was backed by Osaka Mayor Ichiro Matsui and Gov. Hirofumi Yoshimura, was aimed at correcting the over-concentration of population and power in Tokyo as the major western Japan city faces a shrinking economy.

“We have lost because I failed (to convince people). I will absolutely accept the will” of Osaka residents, Matsui said in a news conference late on Nov. 1 following the results in the binding referendum. The mayor said he would retire from politics after completing his term in April 2023.

The Osaka metropolis plan was opposed by 692,996 voters and supported by 675,829 voters, according to the local election board. In the 2015 poll, the plan was similarly rejected by a narrow margin.

設問
(1) この投票は賛成多数か、反対多数のどちらか。
(2) この投票の投票率を四捨五入して3桁で求めよ。但し、この投票の有権者は全員で220万人とする。


3378時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 斉東野語・・・せいとうやご
意味:聞くに堪えない下品で愚かな言葉。また、信じがたい妄説。

Ⅱ 外侮・・・がいぶ
意味:外国または外部の人から受けるはずかしめ。

Ⅲ 寒雷鎌いらず・・・かんかみなりかま(いらず)
意味:寒中に雷があると、その年は凶作である。

Ⅳ 廃師自立・・・はいしじりゅう
意味:師の説を否定して自分の説をたてること。

レベルⅡ

Ⅰ 注箭・・・ちゅうせん
意味:弓に矢を番える。

Ⅱ 番える・・つが(える)
意味
①:射るために、矢を弓の弦にあてる。
②:かたく約束する。

Ⅲ 旌命・・・せいめい
意味
①:賢士を招き、人材を登用すること。
②:賢士を招く使者をいう。

Ⅳ 生哭・・・せいこく
意味:生きている人のために、ことさら声を立てて泣くこと。

レベルⅢ

Ⅰ 彩鳳随鴉・・・さいほうずいあ
意味:淑女が卑しい男に嫁ぐことのたとえ。また、その不満。

Ⅱ 梯隥・・・だいとう
意味(仏):低い所から高い所へ登る木の階段。

Ⅲ 梁楹・・・りょうえい
意味:うつばりと大きな柱。重任を負う人のたとえ。

Ⅳ 簁簁・・しし
意味:魚が跳ねる様子。

特別問題A~数学~

円C1,C2の中心をそれぞれO1(1,1)、O2(5,3)とする。線分O1O2の中点をMとすると、M(3,2)である。
円C1,C2の共通接点のうち、外接円は線分O1O2に平行で、内接線は点Mを通る。まず、外接線の方程式を求める。
その傾きは(3-1)/(5-1)=1/2であるから、外接線の方程式はy=x/2+a、x-2y+2a=0と書ける。
外接線と点O1との距離は半径の1に等しく、点と直線の距離の公式より |1-2・1+2a|/√(1+(-2)2)=1、|2a-1|=√5、a=(1±√5)/2
よって外接線の方程式はy=x/2+(1±√5)/2・・・①
次に、内接線の方程式を求める。内接線は点M(3,2)を通るから、その方程式はy=b(x-3)+2 ∴bx-y-3b+2=0とかける。
内接線と点O1(1,1)との距離は半径1に等しいから、点と直線の距離の公式より
|b・1-1-3b+2|/√(b2+(-1)2}=1、|-2b+1|=√(b2+1)、4b2-4b+1=b2+1、3b2-4b=0
∴b=0,4/3 よって、内接線の方程式はy=2、y=4/3・(x-3)+2・・・②
①、②を合わせて、共通接線の方程式は
y=x/2+(1±√5)/2、y=2、y=4/3・(x-3)+2

特別問題B~数学~

(1) 正三角形ABCにおいて、辺ABの中点をM、重心をGとおく。また、三角錐OABCに内接している球Pと面OABとの接点をHとおくと、PG=PH=1
また、MG=MH=1/3・CM=1/3・√3x/2=√3x/6である。OP=yとおくと△OPH∽△OMGだからOP:OM=PH:MG
よって、y:(OH+√3x/6)=1:√3x/6 ゆえにOH+√3x/6=√3xy/6 ∴OH=√3x/6・(y-1)
△OPHは∠OHP=90°の直角三角形だから、OP2=OH2+PH2 ∴y={√3x/6・(y-1)}2+12 ∴x2(y-1)2-12(y2-1)=0
よって、(y-1){(x2-12)y-(x2+12)}=0 ここでOH>0かつMG>PHだからy>1、x>6/√3=2√3、ゆえにy=OP=(x2+12)/(x2-12)
OG=OP+PG=(x2+12)/(x2-12)+1=2x2/(x2-12)、また、△ABCの面積SはS=1/2・x・√3/2x=√3x2/4
よって三角錐OABCの体積VはV=1/3・S・OG=1/3・√3x2/4・2x2/(x2-12)=√3x4/6(x2-12)
(2) f(x)=x4/(x2-12)=x2+12+144/(x2-12)=x2-12+144/(x2-12)+24とおくと、x>2√3だからx^2-12>0
よって相加相乗平均の関係よりx2-12+144/(x2-12)≧2√{(x2-12)・144/(x2-12)}=2・12=24
等号成立はx2-12=144/(x2-12)、x2-12=±12、x>2√3よりx=√24=2√6のときで、(1)よりV=√3/6・f(x)≧√3/6・(24+24)=8√3
すなわち、体積Vの最小値は8√3、そのときのxの値は2√6である。

特別問題C~英語~

(1) 反対多数
(2) 62.2%

[全訳]
有権者は再度僅差で、大阪市を東京のような大都市に再編成する構想の是非を問う住民投票で11月1日、反対の意思を示した。この結果で、主要な提案者の政治生命に事実上の終止符が打たれ、地方政治と国政に不確実性がもたらされた。

いわゆる大阪都構想は、松井一郎大阪市長と吉村洋文府知事が支持したもので、西日本の主要都市(大阪のこと)が経済の縮小に直面する中、東京に人口と権力が過度に集中していることを是正することを目的としていた。

「私が(国民を納得させることが)できなかったから負けた」、大阪府民の「意思をしっかり受け入れる」と松井市長は11月1日遅くに開かれた記者会見で、拘束力のある住民投票の結果を受けて述べた。松井市長は2023年4月の任期終了後、政界を引退すると述べた。

大阪市選挙管理委員会によると、大阪市の都構想は有権者の合計69万2,996人が反対し、67万5,829人が支持した。2015年の住民投票で構想は同様に僅差で否決された。

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3379時間目 ~諺・四字熟語~

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