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3375時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 寒苺

Ⅱ 仙鼠

Ⅲ 六角魚

レベルⅡ

Ⅰ 国覔

Ⅱ 三瀦県

Ⅲ 紲革

レベルⅢ

Ⅰ 鵝腸菜

Ⅱ 不臣木

Ⅲ 梟鸞

FINAL

雀耳

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) フランスのボダンやボシュエ、イングランドのフィルマーらがその代表的な論者であった、「王は神から与えられるものであり、人民は国王に対して反抗できない」とする政治思想は何でしょう?
(2) 殺生の罪を犯した者が落ちるとされる、獄卒に体を寸断されて殺される責苦をくり返し味わうことから名前が付いた、仏教における八大地獄の1つは何でしょう?
(3) 薬物動態学で、単位時間あたりに血液中の薬物を除去する血漿容積のことを何というでしょう?
(4) 刑法25条によれば、執行猶予の期間は最長で何年でしょう?
(5) ミンコフスキー空間において、光が進むことができる領域のことをその形から何というでしょう?

特別問題B~数学~

原点をOとする座標平面上に、点(2,0)を中心とする半径2の円C1と点(1,0)を中心とする半径1の円C2がある。点Pを中心とする円C3は円C1と内接し、C2に外接する。但し、Pはx軸上にないものとする。Pを通りx軸に垂直な直線とx軸の交点をQとするとき、三角形OPQの面積の最大値を求めよ。 [一橋大]

特別問題C~数学~

半径1の円板が、その中心Oにおいて直線lと角度θ(0≦θ<π/2)で交わっている。lにはOを原点とする座標が定まっているとする。

(1) l上の点xにおいてlと直交する平面と円板が交わるための、xの範囲を求めよ。
(2) (1)における平面と円板の交わりの上の点と点xとの距離の最大値a(x)、最小値b(x)を求めよ。
(3) lを軸として、円板を回転してできる立体の体積を求めよ。 
[立教大]


3375時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 寒苺・・・ふゆいちご[]
概容:バラ科のつる性常緑低木。

Ⅱ 仙鼠・・・コウモリ[動]
概容:翼手目に属する哺乳類の総称。

Ⅲ 六角魚・・・かながしら[]
概容:ホウボウ科の海魚。

レベルⅡ

Ⅰ 国覔・・・くにまぎ
意味:神が鎮座するのにふさわしい土地を探し求めること。

Ⅱ 三瀦県・・・みずまけん
概容:1871年、九州の柳川、三池、久留米の三県を統合してできた県。

Ⅲ 紲革・・・はなかわ
意味:馬の鼻に掛ける革製の紐。

レベルⅢ

Ⅰ 鵝腸菜・・・はこべ[植]
概容:ナデシコ科の越年草。

Ⅱ 不臣木・・・まつ[植]
概容:マツ科マツ属植物の総称。

Ⅲ 梟鸞・・・きゅうらん
意味:小人と君子のたとえ。

FINAL

雀耳・・・オナモミ[]
概容:キク科の一年草。

特別問題A~雑学~

(1) 王権神授説
(2) 等活地獄
(3) クリアランス
(4) 5年
(5) 光円錐

特別問題B~数学~

円C1,C2,C3の中心をそれぞれA(2,0),BB(1,0),C(x,y)とおく。x軸に関する対称性とy≠0より、y>0としてよい。また、C3の半径をr (0<r<2)とおく。
C3がC1に内接するから、AP=2-rより(x-2)2+y2=(2-r)2・・・①
C3がC2に外接するから、BP=1+rより(x-1)2+y2=(2-r)2・・・②
②-①より、2x-3=-3+6r ∴r=x/3 ②に代入し、(x-1)2+y2=(1+x/3)2、y2=-8x2/9+8x/3=-8x/9・(x-3)、y=√{-8x(x-3)/9}=2√2・√{-x(x-3)}/3
但し、実数y(>0)の存在条件より-x(x-3)>0であり、0<x<3である。
三角形の面積をSとすると、S=1/2・OQ・PQ=1/2・xy=x/2・2√2/3・√{-x(x-3)}=√2x√{-x(x-3)}/3・・・③=√2・√{-x3(x-3)}/3
f(x)=-x3(x-3)とおくと、f(x)=-x4+3x3よりf'(x)=-4x3+9x2=-x2(4x-9)
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & \cfrac{4}{9} & \cdots & 3 \\ \hline
  f'(x)  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  f(x)  &  & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
f(x)は上表のように増減し、x=9/4で最大となる。よって、求めるSは③でx=9/4として
S=√2/3・9/4・√{-9/4・(-3/4)}=3√2/4・3√3/4=
9√6/16

特別問題C~数学~

(1) lと直交する平面と円板の交点をP(x)とすると、|OP|≦cosθ、すなわち-cosθ≦x≦cosθ
(2) lと直交する平面と円板の周との2交点をA,Bとし、弦ABの中点をMとする。このとき三角形OPAは∠OPA=90°の直角三角形だから
a(x)=PA=√(1-x2)
b(x)=PM=|x|tanθ

(3) 円板を回転してできる立体の体積を、lと直交する平面で切ったときの切り口の図形をS(x)とすると、(2)の結果より
S(x)=π{(a(x))2-(b(x))2}=π{(1-x2)-x2tan2θ}=π{1-(1+tan2θ)x2}=π(1-x2/cos2θ)
よって、求められる体積をVとすると、対称性に注意して
$V=2\int^{\cos\theta}_0S(x)dx=2\int^{\cos\theta}_0\pi\left(1-\cfrac{1}{\cos^2\theta}x^2\right)dx$

$=2\pi\left[x-\cfrac{1}{\cos^2\theta}\cdot\cfrac{x^3}{3}\right]^{\cos\theta}_0$

$=\color{red}{\cfrac{4}{3}\pi\cos\theta}$

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3376時間目 ~漢検一級~

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