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3374時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 芽の内に摘む

Ⅱ 高天に跼む

Ⅲ 成事は説かず

Ⅳ 二目と見られない

Ⅴ 豚に西瓜

四字熟語

Ⅰ 夸父逐日

Ⅱ 宮車晏駕

Ⅲ 鏃礪括羽

Ⅳ 太液の芙蓉

Ⅴ 塵思挨念

特別問題A~数学~

円に内接する四角形ABCDがある。AB=5、BC=3、AD=5、∠ABC=120°であるとき、次の値を求めよ。

(1) 対角線ACの長さ
(2) 外接円の半径R
(3) 辺CDの長さ
(4) 四角形ABCDの面積S

特別問題B~数学~

次の等式が成立するような正の整数nを求めよ。
[log21]+[log22]+[log23]+・・・+[log2n]=1994
但し、[x]はxを超えない最大の整数を表す。

特別問題C~英語~

次の英文は「過敏性腸症候群」についての論文である。これを読み、設問に答えよ。

Up to 20% of people worldwide develop gastrointestinal symptoms following a meal, leading to decreased quality of life, substantial morbidity and high medical costs. Although the interest of both the scientific and lay communities in this issue has increased markedly in recent years, with the worldwide introduction of gluten-free and other diets, the underlying mechanisms of food-induced abdominal complaints remain largely unknown.
Here we show that a bacterial infection and bacterial toxins can trigger an immune response that leads to the production of dietary-antigen-specific IgE antibodies in mice, which are limited to the intestine. Following subsequent oral ingestion of the respective dietary antigen, an IgE- and mast-cell-dependent mechanism induced increased visceral pain.
This aberrant pain signalling resulted from histamine receptor H1-mediated sensitization of visceral afferents. Moreover, injection of food antigens (gluten, wheat, soy and milk) into the rectosigmoid mucosa of patients with irritable bowel syndrome induced local oedema and mast cell activation.
Our results identify and characterize a peripheral mechanism that underlies food-induced abdominal pain, thereby creating new possibilities for the treatment of irritable bowel syndrome and related abdominal pain disorders.

設問:IgE抗体はアレルギーを起こす原因となることで知られている。それについて
(a) IgE抗体の産生条件 (b) IgE抗体がその後に起こすこと に関連して過敏性腸症候群はどのように発生するか記せ。


3374時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 芽の内に摘む・・・め(の)うち(に)つ(む)
意味
①:まだ芽である間に摘み取る。
②:物事が大事に至らないうちに処理をする。

Ⅱ 高天に跼む・・・こうてん(に)せぐく(む)
意味:圧制のもとで、広い天地の間をちぢこまって生きるたとえ。

Ⅲ 成事は説かず・・・せいじ(は)と(かず)
意味:できてしまった事はあれこれ言わない。

Ⅳ 二目と見られない・・・ふため(と)み(られない)
意味:あまりにも悲惨で見るにたえない。

Ⅴ 豚に西瓜・・・ぶた(に)すいか
意味:価値がわからないものには高価なものを無駄だということ。

四字熟語

Ⅰ 夸父逐日・・・かふちくじつ
意味:自分の力をわきまえていない行為のたとえ。

Ⅱ 宮車晏駕・・・きゅうしゃあんが
意味:天子の崩御。天子が亡くなることをいう。

Ⅲ 鏃礪括羽・・・ぞくれいかつう
意味:現在の能力に甘んじることなく学識をみがいて、さらにすぐれた人材になること。

Ⅳ 太液の芙蓉・・・たいえき(の)ふよう
意味:美人の顔のたとえ。その顔の美しさ。

Ⅴ 塵思挨念・・・じんしあいねん
意味:世俗的なくだらない考え。俗念のこと。

特別問題A~数学~

(1) △ABCにおいて、余弦定理よりAC2=52+32-2・5・3cos120°=25+9-30・(1/2)=49
AC>0よりAC=7
(2) △ABCにおいて正弦定理よりAC/sinB=2R
よって、R=7/2sin120°=7/(2×√3/2)=7√3/3
(3) CD=xとすると、∠ADC=180°-120°=60°であるから、△ACDにおいて余弦定理より
72=x2+52-2・x・5cos60°、x2-5x-24=0、(x-8)(x+3)=0、x>0よりx=8
よって、CD=8
(4) S=△ABC+△ACD=1/2・5・3sin120°+1/2・5・8sin60°=1/2・5・3・√3/2+1/2・5・8・√3/2=
55√5/4

特別問題B~数学~

$\displaystyle S_n=\sum^n_{k=1}[\log_2 k]$とおく。
2k≦x<2k+1のとき[log2x]=kなのでS2r-1=0+(1+1)+(2+2+2)+・・・+((r-1)+・・・+(r-1)) (後列は2r-1個)
となるのでar=S2r-1とおけば、ar=2r-1・(r-1)+ar-1が成り立ち、これより
ar=2r(r-2)=ar-1-2r-1((r-1)-2)=a1-21×(-1)となり、ar=2r(r-2)+2を得る。したがってS255=1538、S511=a9=3586であり、Sn=1994となるnは255≦n<511の範囲にある。
255≦n<511のときSn=1538+8(n-255)であるので、1538+8(n-255)=1994を解いて求めるnは
n=312

特別問題C~英語~

IgE抗体は食物と一緒に食べた細菌や毒素により免疫反応を引き起こす。また、その時に食べた食物を、細菌や毒素がない状態で食べると、IgE抗体を産生し、腸内の細胞を活性化することにより過敏性腸症候群を引き起こすとされている。

[全訳(大略)]
世界中の人々の最大20%が食事後に胃腸症状を発症する。生活の質の低下、かなりの罹患率、および高い医療費につながります。この問題に対する科学界と一般市民の両方の関心は近年著しく高まっていますが、グルテンフリーやその他の食事療法が世界的に導入されているため、食物による腹部の愁訴の根本的なメカニズムはほとんどわかっていません。ここでは、細菌感染と細菌毒素が免疫反応を引き起こし、腸に限定されたマウスでの食餌抗原特異的IgE抗体の産生につながる可能性があることを示します。続いてそれぞれの食事性抗原を経口摂取した後、IgEおよびマスト細胞に依存するメカニズムが内臓痛の増加を誘発しました。この異常な痛みのシグナル伝達は、ヒスタミン受容体Hから生じた内臓求心性神経の媒介感作。さらに、過敏性腸症候群の患者の直腸S状結腸粘膜への食物抗原(グルテン、小麦、大豆、牛乳)の注射は、局所浮腫と肥満細胞の活性化を誘発しました。私たちの結果は、食物誘発性腹痛の根底にある末梢メカニズムを特定して特徴づけ、それによって過敏性腸症候群および関連する腹痛障害の治療に新しい可能性を生み出します。

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