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3373時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 恰好良い
Ⅱ 杢麒麟
Ⅲ 賽客
Ⅳ 篦深
SET－B－
Ⅰ 涓潔
Ⅱ 瑩質
Ⅲ 覬倖
Ⅳ 厭怠
SET－C－
Ⅰ 星粲
Ⅱ 扇肆
Ⅲ 泰嗇
Ⅳ 洗腆
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「安心させる・痛みを鎮める」という意味の英語の動詞から名付けられた、第一三共ヘルスケアが販売する風邪薬は何でしょう？
(2) 誕生した当時は8色、現在は6色となっている、1978年にアメリカ人のギルワード・ベイカーが考案した、性的少数者の象徴とされる旗を何というでしょう？
(3) キューピーが仰向けに寝転んでいるように見えることから「お昼寝キューピー」とも呼ばれる、兵庫県最北端に位置する半島はどこでしょう？
(4) 1339年、足利尊氏が後醍醐天皇の菩薩を弔うために創建し、後に京都五山の第一位とされた京都市右京区のお寺はどこでしょう？
(5) 元々は歌舞伎で2つの異なる筋の脚本を交互に展開することで、転じて「物事を互い違いにする」という意味になった、かな3文字の言葉は何でしょう？
特別問題B～数学～
a,bを正の定数とし、f(x)＝ae2x＋b、g(x)＝3exとする。曲線y＝f(x)上の点(0,f(0))における接線の方程式はy＝2x＋3であるとき、次の問いに答えよ。
(1) 定数a,bの値を求めよ。
(2) 2つの曲線y＝f(x)とy＝g(x)の共有点や座標を求めよ。
(3) 2つの曲線y＝f(x)とy＝g(x)で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [岡山理科大]
特別問題C～数学～
正の整数nでn3の末尾の3桁が888となるような数nのうち、最小のものを求めよ。
3373時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 恰好良い・・・かっこい(い)
意味：姿、形、様子などがすぐれていて好ましい。見栄えが良い。
Ⅱ 杢麒麟・・・モクキリン[植]
概容：サボテン科の小低木。
Ⅲ 賽客・・・さいかく
意味：神社仏閣の参詣人。
Ⅳ 篦深・・・のぶか
意味：矢が深く入り込むさま。矢の根深く突き立つさま。
SET－B－
Ⅰ 涓潔・・・けんけつ
意味：清らかででいさぎよい。清くさっぱりしている。
Ⅱ 瑩質・・・えいしつ
意味：すぐれた素質。
Ⅲ 覬倖・・・きこう
意味：こいねがう。願い求める。
Ⅳ 厭怠・・・えんたい
意味：いといおこたる。いやがりなまける。
SET－C－
Ⅰ 星粲・・・せいさん
意味：星が明るくきらめく。
Ⅱ 扇肆・・・おうし
意味：扇を売る店。
Ⅲ 泰嗇・・・たいしょく
意味：豊かに収穫を得る。また、豊かな収穫。
Ⅳ 洗腆・・・せんてん
意味：丁重にもてなす。自分で食器を洗ってもてなす。
特別問題A～雑学～
(1) ルル
(2) レインボーフラッグ
(3) 猫崎半島
(4) 天龍寺
(5) てれこ
特別問題B～数学～
(1) f(x)＝ae2x＋bよりf'(x)＝2ae2x、点(0,f(0)における接線の方程式は、y＝f'(0)(x－0)＋f(0)⇔y＝2ax＋a＋b
これがy＝2x＋3と一致するから、2a＝2、a＋b＝3 これを解いてa＝1,b＝2
(2) y＝f(x)とy＝g(x)を連立して解くと、e2x＋2＝3ex、e2x＋3ex＋2＝0、(ex－1)(ex－2)＝0、ex＝1,2 ∴x＝0,log2
x＝0、すなわちex＝1のとき、y＝3・1＝3、x＝log2、すなわちex＝2のときy＝3・2＝6
よって共有点の座標は(0,3),(log2,6)
(3) f(x)－g(x)＝(ex－1)(ex－2)より1＜ex＜2、すなわち0＜x＜log2のときf(x)＜g(x)であるから、この範囲でy＝g(x)のグラフはy＝f(x)上にある。
log2＝pとおくと、ep＝2である。このとき、面積Sは
$S=\int^p_0\{3e^x-(2e^{2x}+2)\}dx=[3e^x-\frac{1}{2}e^{2x}-2x]^p_0$
$=\left(3e^p-\cfrac{1}{2}e^{2p}-2p\right)-\left(3-\cfrac{1}{2}-0\right)$
$=\left(3\cdot2-\cfrac{1}{2}\cdot2^2-2\log2\right)-\cfrac{5}{2}$
$=\color{red}{\cfrac{3}{2}-2\log2}$
特別問題C～数学～
nの一の位は2以外にない。そこでn＝10k＋2とおく。n3＝1000k3＋600k2＋120k＋8であるからn3の十の位は2kの一の位に等しく、それが8になるためにはkの一の位が4または9でなければならない。
そこでk＝5m＋4とおくと、n3＝125000m3＋315000m2＋264600m＋7488となる。この百の位は6mの一の位の数で、それが8になる最小のmは3である。
したがって、求める値は 10(5m＋4)＋2＝192
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