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3372時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 一日一水十日十石

Ⅱ 車魚の嘆き

Ⅲ 外黄

Ⅳ 夢像

レベルⅡ

Ⅰ 奢俗

Ⅱ 威霆

Ⅲ 容喙

Ⅳ 朝盈夕虚

レベルⅢ

Ⅰ 珠蚌

Ⅱ 燾育

Ⅲ 牘背

Ⅳ 眶を見抜く

特別問題A~数学~

曲線C:y=log2xについて次の問いに答えよ。但し、logは自然対数とする。

(1) 原点を通り、曲線Cに接する直線lの方程式を求めよ。
(2) (1)で求めた接線lとx軸および曲線Cで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[岩手大]

特別問題B~数学~

点Oを中心とし、長さ2rの線分ABを直径とする円の周上を動く点Pがある。△ABPの面積をS1、扇形OPBの面積をS2とするとき、次の問いに答えよ。

(1) ∠PAB=θ (0<θ<π/2)とするとき、S1とS2を求めよ。
(2) PがBに限りなく近づくとき、S1/S2の極限値を求めよ。 
[日本女子大]

特別問題C~風評(化学)~

131Iで標識されたヨウ化ナトリウム1.2gを含む水溶液から、ヨウ化物イオン全量を沈殿させるのに加える0.25mol・L-1硝酸銀水溶液の最小限必要な量[mL]はいくらか。但し、原子量はそれぞれNa:23 I:127 AgNO3:170であるとする。


3372時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 一日一水十日十石・・・いちじついっせきとおかじっせき
意味:画家が風景などを、時間をかけて念入りに描くさまをいう。

Ⅱ 車魚の嘆き・・・しゃぎょ(の)なげ(き)
意味:仕えている主人に対し、その待遇の悪さを嘆くこと。

Ⅲ 外黄・・・がいこう
意味:富んだ家をいう。

Ⅳ 夢像・・・むぞう
意味:夢に見たすがた。夢に見たありさま。

レベルⅡ

Ⅰ 奢俗・・・しゃぞく
意味:ぜいたくなしきたり。

Ⅱ 威霆・・・いてい
意味:はげしいかみなり。転じて、非常な威力。恐ろしいけんまく。

Ⅲ 容喙・・・ようかい
意味:横から口出しすること。差し出口。

Ⅳ 朝盈夕虚・・・ちょうえいゆうきょ
意味:朝に栄えて夕に滅びる。人生が無常であることのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 珠蚌・・・しゅぼう
意味:真珠を産ずる貝。

Ⅱ 燾育・・・とういく
意味:おおいかばって育てる。

Ⅲ 牘背・・・とくはい
意味:文書の裏面。書背。

Ⅳ 眶を見抜く・・・まかぶら(を)みぬ(く)
意味:弱みに付け込む。足元を見る。

特別問題A~数学~

(1) y=log2xのとき、y'=2/2x=1/xである。Cとlの接点をA(t,logt)とおくと、lの方程式はy=1/t・(x-t)+log2t、y=x/t-1+log2t
これが(0,0)を通るとき、0=-1+log2t、log2t=1、2t=e よってlの方程式はy=2x/e
(2) 求める面積をSとすると、$S=△OPQ-\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}\log2xdx$
ここで$\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}\log2xdx=\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}(x)'\log2xdx$

$=[x\log2x]^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}-\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}x(\log2x)'dx$

$=\frac{e}{2}-\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}1dx=\frac{e}{2}-(-\frac{e}{2}-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$

したがって、S=1/2・e/2・1-1/2=e/4-1/2

特別問題B~数学~

(1) ∠PAB=θとすると、∠POD=2θである。△ABPの面積S1はS1=2・△POB=2・1/2・r2sin2θ=r2sin2θ
扇形OPBの面積S2はS2=1/2・r2(2θ)=r2θ
(2) PがBに限りなく近づく(θ→0)とき、S1/S2=r2sin2θ/r2θ=2・sin2θ/2θ=
2

特別問題C~風評(化学)~

反応式はNa131I+AgNO3→Ag131I+NaNO3 NaIの分子量は150であるから、1.2/150[M]となる。
硝酸銀も同じモル数より必要量V[ml]は V/1000×0.25=1.2/150 ∴V=
32[mL]

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