漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3372時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　一日一水十日十石

Ⅱ　車魚の嘆き

Ⅲ　外黄

Ⅳ　夢像

レベルⅡ

Ⅰ　奢俗

Ⅱ　威霆

Ⅲ　容喙

Ⅳ　朝盈夕虚

レベルⅢ

Ⅰ　珠蚌

Ⅱ　燾育

Ⅲ　牘背

Ⅳ　眶を見抜く

特別問題A～数学～

曲線C：y＝log2xについて次の問いに答えよ。但し、logは自然対数とする。

(1) 原点を通り、曲線Cに接する直線lの方程式を求めよ。
(2) (1)で求めた接線lとx軸および曲線Cで囲まれた図形の面積を求めよ。　[岩手大]

特別問題B～数学～

点Oを中心とし、長さ2rの線分ABを直径とする円の周上を動く点Pがある。△ABPの面積をS₁、扇形OPBの面積をS₂とするとき、次の問いに答えよ。

(1) ∠PAB＝θ (0＜θ＜π/2)とするとき、S₁とS₂を求めよ。
(2) PがBに限りなく近づくとき、S₁/S₂の極限値を求めよ。　[日本女子大]

特別問題C～風評(化学)～

¹³¹Iで標識されたヨウ化ナトリウム1.2gを含む水溶液から、ヨウ化物イオン全量を沈殿させるのに加える0.25mol・L^-1硝酸銀水溶液の最小限必要な量[mL]はいくらか。但し、原子量はそれぞれNa：23　I：127　AgNO₃：170であるとする。

3372時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　一日一水十日十石・・・いちじついっせきとおかじっせき
意味：画家が風景などを、時間をかけて念入りに描くさまをいう。

Ⅱ　車魚の嘆き・・・しゃぎょ(の)なげ(き)
意味：仕えている主人に対し、その待遇の悪さを嘆くこと。

Ⅲ　外黄・・・がいこう
意味：富んだ家をいう。

Ⅳ　夢像・・・むぞう
意味：夢に見たすがた。夢に見たありさま。

レベルⅡ

Ⅰ　奢俗・・・しゃぞく
意味：ぜいたくなしきたり。

Ⅱ　威霆・・・いてい
意味：はげしいかみなり。転じて、非常な威力。恐ろしいけんまく。

Ⅲ　容喙・・・ようかい
意味：横から口出しすること。差し出口。

Ⅳ　朝盈夕虚・・・ちょうえいゆうきょ
意味：朝に栄えて夕に滅びる。人生が無常であることのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　珠蚌・・・しゅぼう
意味：真珠を産ずる貝。

Ⅱ　燾育・・・とういく
意味：おおいかばって育てる。

Ⅲ　牘背・・・とくはい
意味：文書の裏面。書背。

Ⅳ　眶を見抜く・・・まかぶら(を)みぬ(く)
意味：弱みに付け込む。足元を見る。

特別問題A～数学～

(1) y＝log2xのとき、y'＝2/2x＝1/xである。Cとlの接点をA(t,logt)とおくと、lの方程式はy＝1/t・(x－t)＋log2t、y＝x/t－1＋log2t
これが(0,0)を通るとき、0＝－1＋log2t、log2t＝1、2t＝e　よってlの方程式はy＝2x/e
(2) 求める面積をSとすると、$S=△OPQ-\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}\log2xdx$
ここで$\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}\log2xdx=\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}(x)'\log2xdx$

$=[x\log2x]^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}-\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}x(\log2x)'dx$

$=\frac{e}{2}-\int^{\frac{e}{2}}_{\frac{1}{2}}1dx=\frac{e}{2}-(-\frac{e}{2}-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$

したがって、S＝1/2・e/2・1－1/2＝e/4－1/2

特別問題B～数学～

(1) ∠PAB＝θとすると、∠POD＝2θである。△ABPの面積S₁はS₁＝2・△POB＝2・1/2・r²sin2θ＝r²sin2θ
扇形OPBの面積S₂はS₂＝1/2・r²(2θ)＝r²θ
(2) PがBに限りなく近づく(θ→0)とき、S₁/S₂＝r²sin2θ/r²θ＝2・sin2θ/2θ＝2

特別問題C～風評(化学)～

反応式はNa¹³¹I＋AgNO₃→Ag¹³¹I＋NaNO₃　NaIの分子量は150であるから、1.2/150[M]となる。
硝酸銀も同じモル数より必要量V[ml]は　V/1000×0.25＝1.2/150　∴V＝32[mL]

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