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3371時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 血も涙も無い

Ⅱ 好逸悪労

Ⅲ 等身書

Ⅳ 惨害

レベルⅡ

Ⅰ 不羈奔放

Ⅱ 球琳

Ⅲ 淋灑

Ⅳ 重鼎の言を借る

レベルⅢ

Ⅰ 𢶉㩧

Ⅱ 枇沐

Ⅲ 榻の端書

Ⅳ 瘏痡

特別問題A~数学~

大きさが30°の∠XOYの内部(OX,OYを含む)に、1辺の長さが1の正三角形PQRがある。PはOを除くOX上を、QはOを除くOY上を動き、RはPQに関してOと同じ側にある。

(1) ∠OPR=θとするとき、OPをθを用いて表せ。
(2) 点Rはどのような図形を描くか。 
[同志社大]

特別問題B~数学~

行列$A=\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$で表される1次変換によって、点P(x,y)が点P'(x',y')に移されるとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 点P'(2,1)に移される点P(x,y)を求めよ。
(2) θを実数とする。点Pの座標を(cos(θ/2),sin(θ/2))とするとき、原点と点P'の距離OP'をcosθとsinθを用いて表せ。
(3) 原点Oを中心とする半径1の円周上を点Pが動くとき、OP'の値の最大値を求めよ。 
[広島大]

特別問題C~化学~

八面体錯体では、d-d遷移による光吸収強度が四面体錯体と比べて相対的に弱い。それはなぜか、Laporteの選択律をもとに説明せよ。 [神戸大学院-理学]


3371時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 血も涙も無い・・・ち(も)なみだ(も)な(い)
意味:人間的に温かみがない。人情味も思いやりの心も無い。

Ⅱ 好逸悪労・・・こういつあくろう
意味:何もせず遊び暮らすことばかり求め、労働することを嫌うこと。

Ⅲ 等身書・・・とうしんしょ
意味:自分の身体と同じ同じ高さの書。読んだ書物や書物や著書の多いことにいう。

Ⅳ 惨害・・・さんがい
意味:いたましい被害・むごたらしい災害。

レベルⅡ

Ⅰ 不羈奔放・・・ふきほんぽう
意味:何ものにも拘束されず、思い通りに振る舞うこと。

Ⅱ 球琳・・・きゅうりん
意味
①:美しい玉。
②:すぐれた才能の持ち主に例える。

Ⅲ 淋灑・・・りんさい
意味
①:連なり続くさま。絶えないさま。
②:水の流れる音の形容。水の注ぐさま。

Ⅳ 重鼎の言を借る・・・ちょうてい(の)げん(を)か(る)
意味:人に物を依頼するときの言葉。

レベルⅢ

Ⅰ 𢶉㩧・・・はくはく
意味:矢などが物に命中したときの音の形容。

Ⅱ 枇沐・・・ひもく
意味:髪をくしけずり湯あみする。

Ⅲ 榻の端書・・・しじ(の)はしがき
意味:恋愛の成立しにくいことを言う語。

Ⅳ 瘏痡・・・とほ
意味:痛み疲れて進み行けないこと。

特別問題A~数学~

(1) ∠OPR=θ (0°≦θ≦30°) ∴∠QOP=180°-30°-(θ+60°)=90°-θ
よって、三角形OPQに正弦定理を用いると1/sin30°=OP/sin(90°-θ)
∴OP=2cosθ
(2) 三角形OPRに余弦定理を用いると、OR2=12+(2cosθ)2-2・1・2cosθ・cosθ=1
よって、点Rの描く図形は、
Oを中心とする半径1の円のうち、∠XOYの内部と辺上の点。

特別問題B~数学~

(1) 条件から$\begin{pmatrix} x'  \\  y' \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}$
点P'(2,1)に移される点P(x,y)は
$\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2  \\  1 \end{pmatrix}$
AのΔ=2・1-(-2)・2=6≠0だから
$\begin{pmatrix} x'  \\  y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} 2  \\  1 \end{pmatrix}=\cfrac{1}{6}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2  \\  1 \end{pmatrix}=\cfrac{1}{3}\begin{pmatrix} 2  \\  -1 \end{pmatrix}$
よって、P(x,y)はP(2/3,-1/3)
(2) P(cos(θ/2),sin(θ/2))のとき、P'(x',y')はx'=2cos(θ/2)-2sin(θ/2)、y'=2cos(θ/2)+sin(θ/2)だから
OP'2=(2cos(θ/2)-2sin(θ/2))2+(2cos(θ/2)+sin(θ/2))2=8cos2(θ/2)-4cos(θ/2)sin(θ/2)+5sin2(θ/2)=8・(1+cosθ)/2-2sinθ+5・(1-cosθ)/2=1/2・(-4sinθ+3cosθ+13)
よってOP'=√{1/2・(-4sinθ+3cosθ+13)}
(3) 原点中心、半径1の円周上を点Pが動くとき、P(cos(θ/2),sin(θ/2)) (0≦θ<4π)とおけて、(2)からOP'=√[5/2・{sin(θ+α)}+13/2] (但し、cosα=-4/5、sinα=3/5)
-1≦sin(θ+α)≦1だから 
2≦OP'≦3

特別問題C~化学~

四面体錯体は分子軌道の対称性を考えた際に反転中心がない一方、八面体錯体における中心対称性の場合はd-d遷移がg⇔gとなり、Laporteの選択律で禁制遷移となる。このため、相対的に八面体錯体のd-d遷移が弱くなる。

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