漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3371時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　血も涙も無い

Ⅱ　好逸悪労

Ⅲ　等身書

Ⅳ　惨害

レベルⅡ

Ⅰ　不羈奔放

Ⅱ　球琳

Ⅲ　淋灑

Ⅳ　重鼎の言を借る

レベルⅢ

Ⅰ　𢶉㩧

Ⅱ　枇沐

Ⅲ　榻の端書

Ⅳ　瘏痡

特別問題A～数学～

大きさが30°の∠XOYの内部(OX,OYを含む)に、1辺の長さが1の正三角形PQRがある。PはOを除くOX上を、QはOを除くOY上を動き、RはPQに関してOと同じ側にある。

(1) ∠OPR＝θとするとき、OPをθを用いて表せ。
(2) 点Rはどのような図形を描くか。　[同志社大]

特別問題B～数学～

行列$A=\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$で表される1次変換によって、点P(x,y)が点P'(x',y')に移されるとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 点P'(2,1)に移される点P(x,y)を求めよ。
(2) θを実数とする。点Pの座標を(cos(θ/2),sin(θ/2))とするとき、原点と点P'の距離OP'をcosθとsinθを用いて表せ。
(3) 原点Oを中心とする半径1の円周上を点Pが動くとき、OP'の値の最大値を求めよ。　[広島大]

特別問題C～化学～

八面体錯体では、d-d遷移による光吸収強度が四面体錯体と比べて相対的に弱い。それはなぜか、Laporteの選択律をもとに説明せよ。　[神戸大学院－理学]

3371時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　血も涙も無い・・・ち(も)なみだ(も)な(い)
意味：人間的に温かみがない。人情味も思いやりの心も無い。

Ⅱ　好逸悪労・・・こういつあくろう
意味：何もせず遊び暮らすことばかり求め、労働することを嫌うこと。

Ⅲ　等身書・・・とうしんしょ
意味：自分の身体と同じ同じ高さの書。読んだ書物や書物や著書の多いことにいう。

Ⅳ　惨害・・・さんがい
意味：いたましい被害・むごたらしい災害。

レベルⅡ

Ⅰ　不羈奔放・・・ふきほんぽう
意味：何ものにも拘束されず、思い通りに振る舞うこと。

Ⅱ　球琳・・・きゅうりん
意味
①：美しい玉。
②：すぐれた才能の持ち主に例える。

Ⅲ　淋灑・・・りんさい
意味
①：連なり続くさま。絶えないさま。
②：水の流れる音の形容。水の注ぐさま。

Ⅳ　重鼎の言を借る・・・ちょうてい(の)げん(を)か(る)
意味：人に物を依頼するときの言葉。

レベルⅢ

Ⅰ　𢶉㩧・・・はくはく
意味：矢などが物に命中したときの音の形容。

Ⅱ　枇沐・・・ひもく
意味：髪をくしけずり湯あみする。

Ⅲ　榻の端書・・・しじ(の)はしがき
意味：恋愛の成立しにくいことを言う語。

Ⅳ　瘏痡・・・とほ
意味：痛み疲れて進み行けないこと。

特別問題A～数学～

(1) ∠OPR＝θ (0°≦θ≦30°)　∴∠QOP＝180°－30°－(θ＋60°)＝90°－θ
よって、三角形OPQに正弦定理を用いると1/sin30°＝OP/sin(90°－θ)
∴OP＝2cosθ
(2) 三角形OPRに余弦定理を用いると、OR²＝1²＋(2cosθ)²－2・1・2cosθ・cosθ＝1
よって、点Rの描く図形は、Oを中心とする半径1の円のうち、∠XOYの内部と辺上の点。

特別問題B～数学～

(1) 条件から$\begin{pmatrix} x'  \\  y' \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}$
点P'(2,1)に移される点P(x,y)は
$\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} x  \\  y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2  \\  1 \end{pmatrix}$
AのΔ＝2・1－(－2)・2＝6≠0だから
$\begin{pmatrix} x'  \\  y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix} 2  \\  1 \end{pmatrix}=\cfrac{1}{6}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2  \\  1 \end{pmatrix}=\cfrac{1}{3}\begin{pmatrix} 2  \\  -1 \end{pmatrix}$
よって、P(x,y)はP(2/3,－1/3)
(2) P(cos(θ/2),sin(θ/2))のとき、P'(x',y')はx'＝2cos(θ/2)－2sin(θ/2)、y'＝2cos(θ/2)＋sin(θ/2)だから
OP'²＝(2cos(θ/2)－2sin(θ/2))²＋(2cos(θ/2)＋sin(θ/2))²＝8cos²(θ/2)－4cos(θ/2)sin(θ/2)＋5sin²(θ/2)＝8・(1＋cosθ)/2－2sinθ＋5・(1－cosθ)/2＝1/2・(－4sinθ＋3cosθ＋13)
よってOP'＝√{1/2・(－4sinθ＋3cosθ＋13)}
(3) 原点中心、半径1の円周上を点Pが動くとき、P(cos(θ/2),sin(θ/2)) (0≦θ＜4π)とおけて、(2)からOP'＝√[5/2・{sin(θ＋α)}＋13/2] (但し、cosα＝－4/5、sinα＝3/5)
－1≦sin(θ＋α)≦1だから　2≦OP'≦3

特別問題C～化学～

四面体錯体は分子軌道の対称性を考えた際に反転中心がない一方、八面体錯体における中心対称性の場合はd-d遷移がg⇔gとなり、Laporteの選択律で禁制遷移となる。このため、相対的に八面体錯体のd-d遷移が弱くなる。

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