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3370時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 穿齦
Ⅱ 簪組
Ⅲ 松枯葉蛾
レベルⅡ
Ⅰ 榲桲
Ⅱ 巴奈麻
Ⅲ 濃昼川
レベルⅢ
Ⅰ 粧不知
Ⅱ 絡海鼠
Ⅲ 潤びる
FINAL
搗難
特別問題A～数学～
1個のサイコロを2回ふって、最初に出た目をa、2回目に出た目をbとする。このとき、x2＋ax＋b＝0が重解をもつ確率を求めよ。 [東京電機大]
特別問題B～英語～
次の( )の中に入るのに最も適当なものを①～④から一つ選べ。
(1) If you have done ( ) that book, I'd like to have it. [慶応大]
① by ② away ③ with ④ up
(2) Members of finance ( ) have been in deliberations since 10A.M., discussing the propose.
① committed ② committing ③ commitment ④ committee
(3) The two trading firms moved talks beyond the ( ) stage when the boards of both companies agreed in principle to a joint venture.
① preliminary ② extreme ③ dispensable ④ far
特別問題C～数学～
複素平面の円 |z|＝2を正の向きに1周する積分路をCとするとき、次の積分の値を求めよ。
\[ \int_C\frac{z}{z^2+1}dz \]
3370時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 穿齦・・・せんぎん
意味：歯を食いしばり、歯茎に穴が開く。怒りの激しいさま。
Ⅱ 簪組・・・しんそ
意味：かんざしと印綬。転じて、役人。また、役人生活。
Ⅲ 松枯葉蛾・・・マツカレハ[虫]
概容：カレハガ科のガ。
レベルⅡ
Ⅰ 榲桲・・・マルメロ[植]
概容：バラ科の落葉高木。
Ⅱ 巴奈麻・・・パナマ[地]
概容：北アメリカ最南端の共和国。
Ⅲ 濃昼川・・・ごきびるがわ[地]
概容：北海道石狩市を流れる川。
レベルⅢ
Ⅰ 粧不知・・・とぼけ
意味：知らないふりをする。
Ⅱ 絡海鼠・・・からこ
概容：海鼠の腸を抜き、茹でて干したものを、藤蔓で束ねたもの。
Ⅲ 潤びる・・ほと(びる)
意味：水気を含んでふくれる。ふやける。
FINAL
搗難・・・オオムギ[植]
概容：イネ科の越年草。
特別問題A～数学～
x2＋ax＋b＝0・・・① ①が重解をもつとき判別式D＝0、つまり、a2－4b＝0
これを満たすa,bの組は(a,b)＝(2,1),(4,4)
よって、確率は 2/36＝1/18
特別問題B～英語～
(1) ③ <have done with A「Aを終えてしまう」>
訳：その本を読み終えたのであれば、私が借りたいのですが。
(2) ④
訳：財政委員会のメンバーは、提案された予算削減に関する議論で午前10時から審議中だ。
(3) ①
訳：両貿易会社は、両社の取締役会が共同事業について基本合意したのを受け、協議を予備段階の先へ進めた。
特別問題C～数学～
f(z)＝z/(z2＋1)はz＝±iを除く領域で正則である。そこでC1：|z－i|＝1/2、C2：|z＋1|＝1/2とする。そのとき、次が成り立つ。
$\displaystyle\int_C\frac{z}{z^2+1}dz=\int_{C_1}\frac{z}{z^2+1}+\int_{C_2}\frac{z}{z^2+1}dz$ ここで
$\displaystyle\int_{C_1}\frac{z}{z^2+1}dz=\frac{1}{2}\int_{C_1}\left(\frac{1}{z-i}+\frac{1}{z+i}\right)dz$
$\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{C_1}\frac{1}{z-i}dz+\int_{C_1}\frac{1}{z+i}dz\right)$
$=\cfrac{1}{2}(2\pi i+0)=\pi i$
$\displaystyle\int_{C_2}\frac{z}{z^2+1}dz=\frac{1}{2}\int_{C_2}\left(\frac{1}{z-i}+\frac{1}{z+i}\right)dz$
$\displaystyle=\frac{1}{2}\left(\int_{C_2}\frac{1}{z-i}dz+\int_{C_2}\frac{1}{z+i}dz\right)$
$=\cfrac{1}{2}(0+2\pi i)=\pi i$
よって、$\displaystyle\int_C\frac{z}{z^2+1}dz=\int_{C_1}\frac{z}{z^2+1}+\int_{C_2}\frac{z}{z^2+1}dz=\pi i+\pi i=\color{red}{2\pi i}$
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