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3367時間目 ～漢字訓読み・熟字訓～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 出張る
Ⅱ 黒い霧
Ⅲ 黒御鳥
Ⅳ 隈無く
レベルⅡ
Ⅰ 媒鳥
Ⅱ 鱈場蟹
Ⅲ 主計町
Ⅳ 生薬
レベルⅢ
Ⅰ 胡孫眼
Ⅱ 蚰衍
Ⅲ 蜷局
Ⅳ 卵糖
特別問題A～物理～
鉛直に立つ壁に固定した回転軸Oに棒を取り付けた。この棒の中点と壁をひもで水平につなぎ、さらに先端に質量mの小球をひもで吊るした。ここで図のように棒がOから受ける力の水平部分の大きさをFx、鉛直成分の大きさをFy、水平に貼った紐の張力をT、図中に示す水平距離をX、鉛直距離をYとするとき、次の問いに答えなさい。なお、暴徒紐の質量は無視できるものとし、重力加速度をgとする。
(1) 棒が受ける水平、鉛直の各モーメントの力の釣り合い条件を式で示せ。
(2) Oまわりの棒がウケる力のモーメントの釣り合い条件を式で示せ。
(3) 水平に張った紐の張力の大きさTを求めよ。 [大分大]
特別問題B～数学～
複素数zが|z|＝1 (但しz≠－1)を満たしながら動くとき、w＝1/(z＋1)で表される点wは、複素平面上でどのような図形を描くか示せ。 [中部大]
特別問題C～数学～
$\int^\pi_0(1+\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}dx<6080$を示せ。但し、π＜3.15であることを用いてよい。 [信州大]
3367時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 出張る・・・でっぱ(る)
意味：外方に突き出る。でばる。
Ⅱ 黒い霧・・・くろ(い)きり
意味：明るみに出ない悪。
Ⅲ 黒御鳥・・・くろおとり
意味：女房詞で雁の意。
Ⅳ 隈無く・・・くまな(く)
意味：行き届かないところがなく。すみずみまで。
レベルⅡ
Ⅰ 媒鳥・・・おとり
意味
①：他の鳥獣を誘い寄せて捕えるための鳥獣。
②：他の者を誘い寄せるために利用する手段。
Ⅱ 鱈場蟹・・・たらばがに[動]
意味：タラバガニ科の節足動物
Ⅲ 主計町・・・かずえちょう[地]
概容：滋賀県長浜市にある地名。
Ⅳ 生薬・・・いくすり
意味：起死回生の薬。不老不死の薬。
レベルⅢ
Ⅰ 胡孫眼・・・サルノコシカケ[菌]
概容：サルノコシカケ亜目の一部のキノコの総称。
Ⅱ 蚰衍・・・ゲジゲジ[虫]
概容：ゲジ目の節足動物の総称。
Ⅲ 蜷局・・・とぐろ
意味：ヘビなどが体を渦巻き状に巻くこと。また、その状態。
Ⅳ 卵糖・・・カステラ
概容：小麦粉・鶏卵・砂糖などを混ぜて焼いた菓子。
特別問題A～物理～
(1) 棒に働く力は図のようになる。水平方向の力の釣り合いの式はFx－T＝0、鉛直方向の釣り合いの式はFy－mg＝0
(2) 力のモーメントの式「M＝Fl⊥」より T・Y/2－mgX＝0
(3) (2)の式よりT＝2mgX/Y
特別問題B～数学～
w＝1/(z＋1)よりz＝(1－w)/w (w≠0)、|z|＝1であるから|(1－w)/w|＝1より|1－w|＝|w|⇔|w－1|＝|w|
よって点wは複素数平面上で点A(1)と原点Oから等しい距離にあるので、求める図形は線分OAの垂直二等分線である。
特別問題C～数学～
0≦x≦πのとき、$\sqrt[5]{1+\sin x}>0$であるから
$(1+\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}\leq 2^9\{1+(\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}\}=2^9\{1+(1+\sin x)^2\}$
$=2^9(2+2\sin x+\sin^2x)$ よって
$\int^\pi_0(1+\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}\leq\int^\pi_02^9(2+2\sin x+\sin^2x)dx$
$=2^9\int^\pi_0(2+2\sin x+\frac{1-\cos2x}{2})dx$
$=2^9\int^\pi_0(\frac{5}{2}+2\sin x-\frac{1}{2}\cos2x)dx$
$=2^9[\frac{5}{2}x+2\cos x-\frac{1}{4}\sin2x]^\pi_0=2^9\left(\cfrac{5}{2}\pi+4\right)$
ここでπ＜3.15より、29(5π/2＋4)＜512(5/2・3.15＋4)＝6080
よって題意は示された。
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