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3367時間目 ~漢字訓読み・熟字訓~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 出張る

Ⅱ 黒い霧

Ⅲ 黒御鳥

Ⅳ 隈無く

レベルⅡ

Ⅰ 媒鳥

Ⅱ 鱈場蟹

Ⅲ 主計町

Ⅳ 生薬

レベルⅢ

Ⅰ 胡孫眼

Ⅱ 蚰衍

Ⅲ 蜷局

Ⅳ 卵糖

特別問題A~物理~

鉛直に立つ壁に固定した回転軸Oに棒を取り付けた。この棒の中点と壁をひもで水平につなぎ、さらに先端に質量mの小球をひもで吊るした。ここでのように棒がOから受ける力の水平部分の大きさをFx、鉛直成分の大きさをFy、水平に貼った紐の張力をT、図中に示す水平距離をX、鉛直距離をYとするとき、次の問いに答えなさい。なお、暴徒紐の質量は無視できるものとし、重力加速度をgとする。

(1) 棒が受ける水平、鉛直の各モーメントの力の釣り合い条件を式で示せ。
(2) Oまわりの棒がウケる力のモーメントの釣り合い条件を式で示せ。
(3) 水平に張った紐の張力の大きさTを求めよ。 
[大分大]

特別問題B~数学~

複素数zが|z|=1 (但しz≠-1)を満たしながら動くとき、w=1/(z+1)で表される点wは、複素平面上でどのような図形を描くか示せ。 [中部大]

特別問題C~数学~

$\int^\pi_0(1+\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}dx<6080$を示せ。但し、π<3.15であることを用いてよい。 [信州大]


3367時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 出張る・・・でっぱ(る)
意味:外方に突き出る。でばる。

Ⅱ 黒い霧・・・くろ(い)きり
意味:明るみに出ない悪。

Ⅲ 黒御鳥・・・くろおとり
意味:女房詞で雁の意。

Ⅳ 隈無く・・・くまな(く)
意味:行き届かないところがなく。すみずみまで。

レベルⅡ

Ⅰ 媒鳥・・・おとり
意味
①:他の鳥獣を誘い寄せて捕えるための鳥獣。
②:他の者を誘い寄せるために利用する手段。

Ⅱ 鱈場蟹・・・たらばがに[動]
意味:タラバガニ科の節足動物

Ⅲ 主計町・・・かずえちょう[地]
概容:滋賀県長浜市にある地名。

Ⅳ 生薬・・・いくすり
意味:起死回生の薬。不老不死の薬。

レベルⅢ

Ⅰ 胡孫眼・・・サルノコシカケ[菌]
概容:サルノコシカケ亜目の一部のキノコの総称。

Ⅱ 蚰衍・・・ゲジゲジ[虫]
概容:ゲジ目の節足動物の総称。

Ⅲ 蜷局・・・とぐろ
意味:ヘビなどが体を渦巻き状に巻くこと。また、その状態。

Ⅳ 卵糖・・・カステラ
概容:小麦粉・鶏卵・砂糖などを混ぜて焼いた菓子。

特別問題A~物理~

(1) 棒に働く力はのようになる。水平方向の力の釣り合いの式はFx-T=0、鉛直方向の釣り合いの式はFy-mg=0
(2) 力のモーメントの式「M=Fl」より T・Y/2-mgX=0
(3) (2)の式より
T=2mgX/Y

特別問題B~数学~

w=1/(z+1)よりz=(1-w)/w (w≠0)、|z|=1であるから|(1-w)/w|=1より|1-w|=|w|⇔|w-1|=|w|
よって点wは複素数平面上で点A(1)と原点Oから等しい距離にあるので、求める図形は線分OAの垂直二等分線である。

特別問題C~数学~

0≦x≦πのとき、$\sqrt[5]{1+\sin x}>0$であるから
$(1+\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}\leq 2^9\{1+(\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}\}=2^9\{1+(1+\sin x)^2\}$

$=2^9(2+2\sin x+\sin^2x)$ よって
$\int^\pi_0(1+\sqrt[5]{1+\sin x})^{10}\leq\int^\pi_02^9(2+2\sin x+\sin^2x)dx$

$=2^9\int^\pi_0(2+2\sin x+\frac{1-\cos2x}{2})dx$

$=2^9\int^\pi_0(\frac{5}{2}+2\sin x-\frac{1}{2}\cos2x)dx$

$=2^9[\frac{5}{2}x+2\cos x-\frac{1}{4}\sin2x]^\pi_0=2^9\left(\cfrac{5}{2}\pi+4\right)$
ここでπ<3.15より、29(5π/2+4)<512(5/2・3.15+4)=6080
よって題意は示された。

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