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3362時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ 無用の指を立つ

Ⅱ 新潟から利口者

Ⅲ 好事門を出でず

Ⅳ 疑いは破れの本

Ⅴ 屍に血を零す

四字熟語

Ⅰ 永垂不朽

Ⅱ 帷蓋不棄

Ⅲ 痿縮震慄

Ⅳ 旧套墨守

Ⅴ 蚊子咬牛

特別問題A~数学~

a>1とし、曲線C:y=ex上の点(a,ea)における接線をlとする。曲線Cと接線lおよびy軸で囲まれた図形をFとするとき、次の問いに答えよ。

(1) 接線lの方程式を求めよ。
(2) 図形の面積をaで表せ。
(3) 図形Fの第1象限の部分をS1、第4象限の部分の面積をS2とするとき、S1-S2を最大にするaの値を求めよ。 
[島根大]

特別問題B~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) リスク分散のために組まれた、複数の株式や債券の組合せのことを、英語で「かばん」を意味する言葉で何というでしょう?
(2) 周囲の環境に存在する事物が生物に対して持つ価値や機能のことを指す、知覚心理学者のギブソンによって提唱された概念は何でしょう?
(3) 「全体が共役系になっている環状の分子は、nを自然数として、πの電子の数が4n+2のときに芳香性を持つ」という規則を何というでしょう?
(4) 現在の北アメリカ大陸、北ヨーロッパ、オーストラリア、南極を含んでいたとされる、約19億年前に、地球に初めて出現したとされる超大陸は何でしょう?
(5) 人工透析の際に前腕に作られるものが代表的である、動脈と静脈が毛細血管などを介せず直接吻合している箇所を何というでしょう?

特別問題C~時事~

SARS-CoV-2(新型コロナウイルス)に関し、ベイズの定理を用いてPCR検査の有用性を考える。真陽性患者をa、偽陽性患者をb、真陰性患者をx、偽陰性患者をyとする。このとき、感度はa/(a+y)、特異性はx/(x+b)で表される。一般的に、PCR検査キッドの感度は70%といわれ、他の物と同様とする。
現在日本人口1億2千万人のうち25.4万人が罹患している状況として、以下の問いに答えよ。

(1) 特異性を99%とする。このときの陽性的中率(a/b)はいくらか。
(2) 特異性を99.9%とする。このときの陽性的中率はいくらか。
(3) 特異性を99.99%とする。このときの陽性的中率をはいくらか。


3362時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ 無用の指を立つ・・・むよう(の)し(を)た(つ)
意味:なくてもよい無駄なものをつける。余計なことをする。

Ⅱ 新潟から利口者・・・にいがた(から)りこうもの
意味:(信州北部で言う)愚か者に向かって言う言葉。

Ⅲ 好事門を出でず・・・こうじもん(を)い(でず)
意味:よい行いや評判は、なかなか世間に伝わりにくいことをいう。

Ⅳ 疑いは破れの本・・・うたが(いは)やぶ(れの)ほん
意味:仲間を疑ったのでは、協力が破れ物事が成就しない。

Ⅴ 屍に血を零す・・・しかばね(に)ち(を)あや(す)
意味:死人に恥を与える。

四字熟語

Ⅰ 永垂不朽・・・えいすいふきゅう
意味:名声や業績などが、末長く伝えられ、決して滅びないこと。

Ⅱ 帷蓋不棄・・・いがいふき
意味:ぼろぼろになった物でも、使い道があるため棄てることを惜しむこと。

Ⅲ 痿縮震慄・・・いしゅくしんりつ
意味:おびえて、縮み上がっていること。

Ⅳ 旧套墨守・・・きゅうとうぼくしゅ
意味:古いしきたりや方法などを固く守ること。

Ⅴ 蚊子咬牛・・・ぶんしこうぎゅう
意味:痛くもかゆくもないこと。

特別問題A~数学~

(1) y=exのとき、y'=exであるから、lはy=ea(x-a)+ea ∴y=eax-(a-1)ea
(2) 図形の面積をSとすると、(1)の結果より
$S=\int^a_0\{e^x-e^ax+(a-1)e^a\}dx$

$=[e^x-\frac{e^a}{2}x^2+(a-1)e^a\cdot x]^a_0$

$=e^a-1-\frac{a^2}{2}e^a+a(a-1)e^a$

$=\color{red}{(\frac{1}{2}a^2-a+1)e^a-1}$
(3) よりS2=1/2・(a-1)・(a-1)ea=1/2・(a-1)2eaであり、S=S1+S2であるからT(a)=S1-S2とおくと
T(a)=S1-S2=(S-S2)-S2=S-2S2=(a2/2-a+1)ea-1-(a-1)2ea=(-a2/2+a)ea-1
∴T'(a)=(-a+1)ea+(-a2/2+a)ea=(-a2/2+1)ea
したがって、T(a)の増減は以下のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
   a & 1 & \cdots & \sqrt{2} & \cdots   \\ \hline
   T' &  & + & 0 & -   \\ \hline
   T &  & \nearrow & 極大 & \searrow   \\ \hline
\end{array}
$
T(a)を最大にする値は
a=√2

特別問題B~雑学~

(1) ポートフォリオ
(2) アフォーダンス
(3) ヒュッケル則
(4) ヌーナ大陸
(5) シャント

特別問題C~時事~

ベイズの法則は、P(B|A)={P(A|B)P(B)}/P(A)で表される。P(B)は事象Aが起きる前の、事象Bの確率、P(B|A)は事象Aが起きた後の事象Bの確率である。
陽性的中率PPVは感度Se、特異性Spを用いて
(Se×a)/{Se×a+(1-Sp)(1-a)}・・・①
で表される。但し、aはここでは「現在の感染者率」を表す。

(1) 感度が70%、特異性を99%とし、今の感染率は題意よりおよそ2%である。①より
PPV=(0.70×0.02)/{0.70×0.02+(1-0.99)(1-0.02)}=0.5882≒58.8%
(2) ①よりPPV=(0.70×0.02)/{0.70×0.02+(1-0.999)(1-0.02)}=0.9345≒93.5%
(3) ①より計算すると99.3%である。

※実は特異性が99%、99.9%、99.99%になると陽性的中率は大きく変わってしまうが、感度(ここでは0.70)を変化させてもほとんど変化しないことがわかる。

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