FC2ブログ

3360時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 淹枉

Ⅱ 煎鑠

Ⅲ 徽紼

レベルⅡ

Ⅰ 君遷子

Ⅱ 険難性

Ⅲ 瑪理花

レベルⅢ

Ⅰ 山衒

Ⅱ 良久く

Ⅲ 怒物作

FINAL

挨氷嘯

特別問題A~数学~

a,b,cを実数とし、aは0でないとする。xy平面上の直線y=axとy=x2+aが相異なる2点P(b,ab),Q(c,ac)で交わっている。c=b2、b<0のとき、aとbを求めよ。 [東北大]

特別問題B~物理~

米国が核の代用として考えている兵器として「ロンギヌスの槍」、別名を神の杖を考案していると噂されている。地上から1000km離れた宇宙から目標に100kgのタングステン合金を投下させるものである。レーダーに映らないステルス性能を持ち、追撃は不可能だという。

設問:初速度を0として投下させたロンギヌスの槍の威力は何TNTトンの威力があるか。但し、重力加速度は9.8m/s、1TNTトンは4.18×109Jとし、空気抵抗や酸化などによる物質の変化は無視するものとする。

特別問題C~数学~

t>0とし、座標空間に3点A(1,0,t)、B(-1/2,√3/2,t)、C(-1/2,-√3/2,t)を考える。このとき、次の問いに答えよ。

(1) OA,OB,OCが互いに垂直であるとき、tの値を求めよ。
(2) (1)のとき、O,A,B,Cを頂点とする立方体の残りの4つの頂点の座標を求めよ。
(3) (2)の立方体をz軸の周りに1回転させるとき、立方体が通過するときの体積を求めよ。 
[東京理科大]


3360時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 淹枉・・・えんおう
意味:長い間、ぬれぎぬを着せられる。長い間無実の罪を着せられたつらい思い。

Ⅱ 煎鑠・・・せんしゃく
意味:非常に熱い。灼熱。

Ⅲ 徽紼・・・きふつ
意味:太いなわ。転じて束縛の意。

レベルⅡ

Ⅰ 君遷子・・・しなのがき[]
概容:カキノキ科の落葉高木。

Ⅱ 険難性・・・けんのんしょう
意味:何事についても危険だ、不安だと思う性質。臆病。

Ⅲ 瑪理花・・・あじさい[植]
概容:ユキノシタ科の落葉低木。

レベルⅢ

Ⅰ 山衒・・・やまこかし
意味
①:鉱山、山林などの売買・投資させ、その金をだまし取る人。
②:人を騙して、金銭や財産を奪うこと。また、その人。

Ⅱ 良久く・・・しばら(く)
意味
①:少しの間。しばし。
②:久しい。久しぶり。

Ⅲ 怒物作・・・いかものづくり
意味:いかめしく見える作りの太刀。

FINAL

挨氷嘯・・・しらうお[]
概容:シラウオ科の魚。

特別問題A~数学~

直線上の2点P,Qが放物線上にあるから、ab=b2+a・・・①、ac=c2+a・・・②
c=b2を②に代入して、ab2=b4+a・・・③、①より(b-1)a=b2、b<0よりb-1≠0であるからa=b2/(b-1)・・・④
これを③に代入してb4/(b-1)=b4+b2/(b-1)、b4=b4(b-1)+b2=0、b2(b-1)(b2-b-1)=0 b<0よりb2(b-1)≠0であるからb2-b-1=0・・・⑤、これを解いてb=(1-√5)/2
このときbは⑤を満たすのでb2=b+1、よって④よりa=(b+1)/(b-1)={(3-√5)/2}/{(-1-√5)/2}=(3-√5)(1-√5)/(-1-√5)(1-√5)=2-√5
したがって、
a=2-√5、b=(1-√5)/2

特別問題B~物理~

E=mghより100×103×9.8×1000×103=9.8×1011J、これを換算すると約234.2TNTトンとなる。

※かなり見掛け倒しの問題だが問題作成の設問設定は重要である。

特別問題C~数学~

(1) OAOB=0、OBOC=0、OCOA=0、-1/2+t2=0、1/4-3/4+t2=0、-1/2+t2=0 いずれもt2=1/2で、t=1/√2
(2) OA=(1,0,1/√2)、OB=(-1/2,√3/2,1/√2)、OC=(-1/2,-√3/2,1/√2)であり、OAOBのようにOAOBOCを2つずつ、あるいは3つ加えると他の点に対する位置ベクトルが得られる。∴D(1/2.√3/2,√2),E(-1,0,√2),F(1/2,-√3/2,√2),G(0,0,3/√2)
(3) 折れ線OADGの回転だけを考える。AD上の点KはOK=(1-t)OA+tOD (0≦t≦1)とおけて、OK=(1-t)(1,0,1/√2)+t(1/2,√3/2,√2)=(1-t/2,√3t/2,(1+t)/√2)である。
ds=dt/√2である。0≦t≦1より1/√2≦s≦2/√2である。KH2=(1-t/2)2+(√3t/2)2=1-t+t2
A,DからOGに下ろしてできた垂線の足をL,Mとして、折れ線LADMをz軸のまわりに回転させてできる立体の体積をV1とすると
$V_1=\pi\int^{\frac{2}{\sqrt2}}_{\frac{1}{\sqrt2}}KH^2ds=\pi\int^1_0(1-t+t^2)\frac{1}{\sqrt2}dt$

$=\frac{\pi}{\sqrt2}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})=\frac{5}{6\sqrt2}\pi$
t=0のときのsがOLの長さで、OL=1/√2である。また、t=0のときのKHがALであるから、AL=1である。折れ線をz軸のまわりの回転させてできる円錐の体積をV2とすると、V2=π/3・12・1/√2=π/3√2
求める体積はV1+2V2=5π/6√2+2π/3√2=
3π/2√2

漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は

一日一回↓をクリック。

にほんブログ村 資格ブログ 漢字検定・数学検定へ
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

3361時間目 ~総合問題~

3359時間目 ~漢検一級~

comment iconコメント

コメントの投稿