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3356時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 如法暗夜
Ⅱ 茶碗と茶碗
Ⅲ 格訓
Ⅳ 肝胆寒し
レベルⅡ
Ⅰ 泛映
Ⅱ 淋森
Ⅲ 機窖
Ⅳ 逃徙
レベルⅢ
Ⅰ 巍然屹立
Ⅱ 蚕を拾い鱣を握る
Ⅲ 炫怪
Ⅳ 礌落
特別問題A～数学～
座標平面において、2つの円x2＋y2＝9,(x－4)2＋(y－3)2＝16の2つの共有点の中点のx座標は[ ]である。 [立教大]
特別問題B～英語～
次の( )に入るものを①～④から1つ選べ。
(1) He was one of the most famous mes of ( ) of his time. [獨協大]
① books ② writings ③ letters ④ papers
(2) Poor woman! She doesn't have friends ( ) relatives to take care of her. [上智大]
① either ② or ③ and ④ neither
(3) I have ( ) reason to believe that he has not spoken the truth. [学習院大]
① every ② each ③ very ④ most
特別問題C～数学～
a,bを正の数とする。2つの曲線y＝x3＋bx2、y＝ax2＋abxによって囲まれる2つの部分の面積の和をSとする。
(1) Sをaとbで表せ。
(2) a＋b＝1のとき、Sを最小にするa,bの値と、そのときのSの値を求めよ。 [東北大]
3356時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 如法暗夜・・・にょほうあんや
意味：本当の暗闇のこと。真っ暗な状態のこと。
Ⅱ 茶碗と茶碗・・・ちゃわん(と)ちゃわん
意味：仲の悪い間柄のたとえていう。
Ⅲ 格訓・・・かっくん
意味：行いを正しく心を引き締める教え。
Ⅳ 肝胆寒し・・・かんたんさむ(し)
意味：驚き恐れて心がぞっとすること。
レベルⅡ
Ⅰ 泛映・・・はんえい
意味：浮かび映ずる。
Ⅱ 淋森・・・りんしん
意味：羽毛がふさふさしたさま。
Ⅲ 機窖・・・きこう
意味：落とし穴。苦境のたとえ。
Ⅳ 逃徙・・・とうし
意味：逃げうつる。国外に逃亡するたとえ。
レベルⅢ
Ⅰ 巍然屹立・・・きぜんきつりつ
意味：人や事物が高い山のように、他よりひときわ抜きんでて、すぐれてゆるぎないこと。
Ⅱ 蚕を拾い鱣を握る・・・さん(を)ひろ(い)せん(を)にぎ(る)
意味：利欲のためには、普段気味悪がるものまで手にする。
Ⅲ 炫怪・・・げんかい
意味：奇怪なことを行って人を惑わす。
Ⅳ 礌落・・・らいらく
意味：心が広く、公明正大なさま。
特別問題A～数学～
C1：x2＋y2＝9、C2：(x－4)2＋(y－3)2＝16とおく。C1の中心(0,0)とC2の中心(4,3)を通る直線l1は3x－4y＝0・・・①であり、C1とC2の交点を通るl2は(x2＋y2－9)－{(x－4)2＋(y－3)2－16}＝0、8x＋6y－18、4x＋3y－9＝0・・・②
C1とC2の共有点の中点のx座標はl1とl2の共有点のx座標であるから、①、②より25x＝36 ∴x＝36/25
特別問題B～英語～
(1) ③
訳：彼は当時のもっとも著名な文学者のうちの一つだ。
(2) ② <not・・・A or B「AでもBでもない」>
訳：かわいそうな人。彼女には面倒を見てくれる身内も友人もいない。
(3) ① <have every reason to do「・・・する十分な理由がある」>
訳：彼が真実を語っていないと信じる十分な理由が自分にはある。
特別問題C～数学～
(1) f(x)＝(x3＋bx2)－(ax2＋abx)＝x(x－a)(x－b) よって、両曲線の交点のx座標はx＝0,a,－b 両曲線の上下関係を調べて
$S=\int^0_{-b}f(x)dx-\int^a_0f(x)dx$
$=[\frac{x^4}{4}+\frac{(b-a)x^3}{3}-\frac{abx^2}{2}]^0_{-b}-[\frac{x^4}{4}+\frac{(b-a)x^3}{3}-\frac{abx^2}{2}]^a_0$
$=\color{red}{\cfrac{a^4+b^4}{12}+\cfrac{ab(a^2+b^2)}{6}}$・・・①
(2) a＋b＝1のとき、a2＋b2＝1－2ab、a4＋b4＝(1－2ab)2－2a2b2＝1－4ab＋2a2b2
これらを①に代入すると、S＝(1－2ab－2a2b2)/12、ここでab＝tとおくと
S＝－1/6・(t＋1/2)2＋1/8・・・②
Sはtの2次関数で、t＞0のとき減少関数だからtが最大のときSは最小となる。一方、t＝ab＝a(1－a)＝1/4－(a－1/2)2だからa＝1/2のときtは最大値をとる。
これを②に代入してa＝b＝1/2のとき最小値S＝1/32をとる。
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