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3356時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 如法暗夜

Ⅱ 茶碗と茶碗

Ⅲ 格訓

Ⅳ 肝胆寒し

レベルⅡ

Ⅰ 泛映

Ⅱ 淋森

Ⅲ 機窖

Ⅳ 逃徙

レベルⅢ

Ⅰ 巍然屹立

Ⅱ 蚕を拾い鱣を握る

Ⅲ 炫怪

Ⅳ 礌落

特別問題A~数学~

座標平面において、2つの円x2+y2=9,(x-4)2+(y-3)2=16の2つの共有点の中点のx座標は[ ]である。 [立教大]

特別問題B~英語~

次の( )に入るものを①~④から1つ選べ。

(1) He was one of the most famous mes of ( ) of his time. [獨協大]
① books ② writings ③ letters ④ papers
(2) Poor woman! She doesn't have friends ( ) relatives to take care of her. [上智大]
① either ② or ③ and ④ neither
(3) I have ( ) reason to believe that he has not spoken the truth. [学習院大]
① every ② each ③ very ④ most

特別問題C~数学~

a,bを正の数とする。2つの曲線y=x3+bx2、y=ax2+abxによって囲まれる2つの部分の面積の和をSとする。

(1) Sをaとbで表せ。
(2) a+b=1のとき、Sを最小にするa,bの値と、そのときのSの値を求めよ。 
[東北大]


3356時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 如法暗夜・・・にょほうあんや
意味:本当の暗闇のこと。真っ暗な状態のこと。

Ⅱ 茶碗と茶碗・・・ちゃわん(と)ちゃわん
意味:仲の悪い間柄のたとえていう。

Ⅲ 格訓・・・かっくん
意味:行いを正しく心を引き締める教え。

Ⅳ 肝胆寒し・・・かんたんさむ(し)
意味:驚き恐れて心がぞっとすること。

レベルⅡ

Ⅰ 泛映・・・はんえい
意味:浮かび映ずる。

Ⅱ 淋森・・・りんしん
意味:羽毛がふさふさしたさま。

Ⅲ 機窖・・・きこう
意味:落とし穴。苦境のたとえ。

Ⅳ 逃徙・・・とうし
意味:逃げうつる。国外に逃亡するたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 巍然屹立・・・きぜんきつりつ
意味:人や事物が高い山のように、他よりひときわ抜きんでて、すぐれてゆるぎないこと。

Ⅱ 蚕を拾い鱣を握る・・・さん(を)ひろ(い)せん(を)にぎ(る)
意味:利欲のためには、普段気味悪がるものまで手にする。

Ⅲ 炫怪・・・げんかい
意味:奇怪なことを行って人を惑わす。

Ⅳ 礌落・・・らいらく
意味:心が広く、公明正大なさま。

特別問題A~数学~

C1:x2+y2=9、C2:(x-4)2+(y-3)2=16とおく。C1の中心(0,0)とC2の中心(4,3)を通る直線l1は3x-4y=0・・・①であり、C1とC2の交点を通るl2は(x2+y2-9)-{(x-4)2+(y-3)2-16}=0、8x+6y-18、4x+3y-9=0・・・②
C1とC2の共有点の中点のx座標はl1とl2の共有点のx座標であるから、①、②より25x=36 ∴
x=36/25

特別問題B~英語~

(1) ③
訳:彼は当時のもっとも著名な文学者のうちの一つだ。
(2) ② <not・・・A or B「AでもBでもない」>
訳:かわいそうな人。彼女には面倒を見てくれる身内も友人もいない。
(3) ① <have every reason to do「・・・する十分な理由がある」>
訳:彼が真実を語っていないと信じる十分な理由が自分にはある。

特別問題C~数学~

(1) f(x)=(x3+bx2)-(ax2+abx)=x(x-a)(x-b) よって、両曲線の交点のx座標はx=0,a,-b 両曲線の上下関係を調べて
$S=\int^0_{-b}f(x)dx-\int^a_0f(x)dx$

$=[\frac{x^4}{4}+\frac{(b-a)x^3}{3}-\frac{abx^2}{2}]^0_{-b}-[\frac{x^4}{4}+\frac{(b-a)x^3}{3}-\frac{abx^2}{2}]^a_0$

$=\color{red}{\cfrac{a^4+b^4}{12}+\cfrac{ab(a^2+b^2)}{6}}$・・・①
(2) a+b=1のとき、a2+b2=1-2ab、a4+b4=(1-2ab)2-2a2b2=1-4ab+2a2b2
これらを①に代入すると、S=(1-2ab-2a2b2)/12、ここでab=tとおくと
S=-1/6・(t+1/2)2+1/8・・・②
Sはtの2次関数で、t>0のとき減少関数だからtが最大のときSは最小となる。一方、t=ab=a(1-a)=1/4-(a-1/2)2だからa=1/2のときtは最大値をとる。
これを②に代入してa=b=1/2のとき最小値S=1/32をとる。

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3357時間目 ~総合問題~

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