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3350時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 皮茸

Ⅱ 滑藻

Ⅲ 漸う

レベルⅡ

Ⅰ 蒼鼠

Ⅱ 采女肩巾田

Ⅲ 夏沸瘡

レベルⅢ

Ⅰ 野猫

Ⅱ 翦紅紗花

Ⅲ 咍爾

FINAL

仙人余糧

特別問題A~数学~

座標平面上に原点を中心とする半径1の円Cと放物線H:y=2-x2がある。次の各問に答えよ。

(1) 円C上の点P(cosθ,sinθ) (0≦θ≦π/2における接線Lの方程式を求めよ。
(2) θは0<θ≦π/2の範囲を動くとする。接線Lと放物線Hの交点のxの座標をα,βとする。但しα<βである。このとき、β-αをsinθの式で表せ。さらに、t=1/sinθとしてβ-αをtの式で表せ。
(3) θは0<θ≦π/2の範囲を動くとする。接線Lと放物線Hで囲まれる部分の面積が最小となる点P(cosθ,sinθ)の座標を求めよ。また、このときの接線Lと放物線Hの交点Q,Rの座標を求めよ。 
[明治大]

特別問題B~数学~

V={(x,y,z)∈R3|x2+y2≦1,x2+z2≦1}の体積を求めよ。 [富山大-編]

特別問題C~英語~

次の英文はとある英単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何か。

(1) a place or an area where a lot of people live; a place of where a lot of business or cultural activity takes place.
(2) a serious illness affecting one or both lungs that makes breating difficult.
(3) the way that something is shared or exists over a particular area or among a particular group of people.


3350時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 皮茸・・・こうたけ[]
概容:ヒダナシタケ目のキノコ。

Ⅱ 滑藻・・・あらめ[]
概容:コンブ科の多年生海藻。

Ⅲ 漸う・・・ようよ(う)
意味:時がたつにつれて。次第に。

レベルⅡ

Ⅰ 蒼鼠・・・そうそ
意味:老いたねずみ。

Ⅱ 采女肩巾田・・・うれめのひれだ
概容:采女を出す地域に支給された田。

Ⅲ 夏沸瘡・・・なつぶし、なつぼし
意味:夏にできる子供の頭瘡。

レベルⅢ

Ⅰ 野猫・・・タヌキ[動]
概容:イヌ科の哺乳類。

Ⅱ 翦紅紗花・・・カーネーション[植]
概容:ナデシコ科の多年草。

Ⅲ 咍爾・・・かいじ
意味:嘲り笑うさま。

FINAL

仙人余糧・・・なるこゆり
概容:ユリ科の多年草。

当て字にできないものはどうあがこうができない(逆は可能)。これは見分ける必要がある。

特別問題A~数学~

(1) 円Cの方程式はx2+y2=1であるから、点P(cosθ,sinθ)における円Cの接線Lの方程式は、xcosθ+ysinθ=1・・・①
(2) y=2-x2を①に代入してxcosθ+sinθ(2-x2)=1、(sinθ)x2-(cosθ)x+1-2sinθ=0
0<θ≦π/2のときsinθ>0であるから、x={cosθ±√(cos2θ-4sinθ+8sin2θ)}/2sinθ={cosθ±√(7sin2θ-4sinθ+1)}/2sinθ・・・②より、β-α=√(7sin2θ-4sinθ+1)/sinθ
また、t=1/sinθ>0とおくと、sinθ=1/tであるから、β-α=t√(7/t2-4/t+1)=√(7-4t+t2)
(3) LとHで囲まれる部分の面積をSとすると
$S=-\int^\alpha_\beta(x-\alpha)(x-\beta)dx=\cfrac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$
より1/6・{√(t2-4t+7)}3=1/6・√{(t-2)2+3)}3、Sはt=2のときに最小となる。これはsinθ=1/t=1/2で0<θ≦π/2よりθ=π/6のときである。
このときPの座標は(√3/2,1/2)である。また、このときのQ,Rのx座標は②よりx=√3/2±√(7/4-2+1)=√3/2±√(3/4)、x=0,√3
Q,Rはy=2-x2上の点であるから、その座標は(0,2),(√3,-1)である。

特別問題B~数学~

この立体は2つの円柱の共通部部である。また、xy平面に関して対称な図形だから、z≧0の部分の体積を2倍することにより求める。領域をDとすると、D={(x,y)|x2+y2≦1}である。被積分関数はx2+z2=1、z≧0よりz=√(1-x2)である。よって、求める体積は
$2\iint_D\sqrt{1-x^2}dxdy=2\int^1_{-1}\{\int^{\sqrt{1-x^2}}_{-\sqrt{1-x^2}}\sqrt{1-x^2}dy\}dx$

$=4\int^1_{-1}\{\int^{\sqrt{1-x^2}}_0\sqrt{1-x^2}dy\}dx=4\int^1_{-1}\sqrt{1-x^2}[y]^{\sqrt{1-x^2}}_0dx$

$=8\int^1_0(1-x^2)dx=\color{red}{\cfrac{16}{3}}$

特別問題C~英語~

(1) center(centre)
(2) pneumonia
(3) distribution

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3351時間目 ~総合問題~

3349時間目 ~漢検一級~

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