漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3350時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　皮茸

Ⅱ　滑藻

Ⅲ　漸う

レベルⅡ

Ⅰ　蒼鼠

Ⅱ　采女肩巾田

Ⅲ　夏沸瘡

レベルⅢ

Ⅰ　野猫

Ⅱ　翦紅紗花

Ⅲ　咍爾

FINAL

仙人余糧

特別問題A～数学～

座標平面上に原点を中心とする半径1の円Cと放物線H：y＝2－x²がある。次の各問に答えよ。

(1) 円C上の点P(cosθ,sinθ) (0≦θ≦π/2における接線Lの方程式を求めよ。
(2) θは0＜θ≦π/2の範囲を動くとする。接線Lと放物線Hの交点のxの座標をα,βとする。但しα＜βである。このとき、β－αをsinθの式で表せ。さらに、t＝1/sinθとしてβ－αをtの式で表せ。
(3) θは0＜θ≦π/2の範囲を動くとする。接線Lと放物線Hで囲まれる部分の面積が最小となる点P(cosθ,sinθ)の座標を求めよ。また、このときの接線Lと放物線Hの交点Q,Rの座標を求めよ。　[明治大]

特別問題B～数学～

V＝{(x,y,z)∈R³|x²＋y²≦1,x²＋z²≦1}の体積を求めよ。　[富山大－編]

特別問題C～英語～

次の英文はとある英単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何か。

(1) a place or an area where a lot of people live; a place of where a lot of business or cultural activity takes place.
(2) a serious illness affecting one or both lungs that makes breating difficult.
(3) the way that something is shared or exists over a particular area or among a particular group of people.

3350時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　皮茸・・・こうたけ[菌]
概容：ヒダナシタケ目のキノコ。

Ⅱ　滑藻・・・あらめ[植]
概容：コンブ科の多年生海藻。

Ⅲ　漸う・・・ようよ(う)
意味：時がたつにつれて。次第に。

レベルⅡ

Ⅰ　蒼鼠・・・そうそ
意味：老いたねずみ。

Ⅱ　采女肩巾田・・・うれめのひれだ
概容：采女を出す地域に支給された田。

Ⅲ　夏沸瘡・・・なつぶし、なつぼし
意味：夏にできる子供の頭瘡。

レベルⅢ

Ⅰ　野猫・・・タヌキ[動]
概容：イヌ科の哺乳類。

Ⅱ　翦紅紗花・・・カーネーション[植]
概容：ナデシコ科の多年草。

Ⅲ　咍爾・・・かいじ
意味：嘲り笑うさま。

FINAL

仙人余糧・・・なるこゆり
概容：ユリ科の多年草。

※当て字にできないものはどうあがこうができない(逆は可能)。これは見分ける必要がある。

特別問題A～数学～

(1) 円Cの方程式はx²＋y²＝1であるから、点P(cosθ,sinθ)における円Cの接線Lの方程式は、xcosθ＋ysinθ＝1・・・①
(2) y＝2－x²を①に代入してxcosθ＋sinθ(2－x²)＝1、(sinθ)x²－(cosθ)x＋1－2sinθ＝0
0＜θ≦π/2のときsinθ＞0であるから、x＝{cosθ±√(cos²θ－4sinθ＋8sin²θ)}/2sinθ＝{cosθ±√(7sin²θ－4sinθ＋1)}/2sinθ・・・②より、β－α＝√(7sin²θ－4sinθ＋1)/sinθ
また、t＝1/sinθ＞0とおくと、sinθ＝1/tであるから、β－α＝t√(7/t²－4/t＋1)＝√(7－4t＋t²)
(3) LとHで囲まれる部分の面積をSとすると
$S=-\int^\alpha_\beta(x-\alpha)(x-\beta)dx=\cfrac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$
より1/6・{√(t²－4t＋7)}³＝1/6・√{(t－2)²＋3)}³、Sはt＝2のときに最小となる。これはsinθ＝1/t＝1/2で0＜θ≦π/2よりθ＝π/6のときである。
このときPの座標は(√3/2,1/2)である。また、このときのQ,Rのx座標は②よりx＝√3/2±√(7/4－2＋1)＝√3/2±√(3/4)、x＝0,√3
Q,Rはy＝2－x²上の点であるから、その座標は(0,2),(√3,－1)である。

特別問題B～数学～

この立体は2つの円柱の共通部部である。また、xy平面に関して対称な図形だから、z≧0の部分の体積を2倍することにより求める。領域をDとすると、D＝{(x,y)|x²＋y²≦1}である。被積分関数はx²＋z²＝1、z≧0よりz＝√(1－x²)である。よって、求める体積は
$2\iint_D\sqrt{1-x^2}dxdy=2\int^1_{-1}\{\int^{\sqrt{1-x^2}}_{-\sqrt{1-x^2}}\sqrt{1-x^2}dy\}dx$

$=4\int^1_{-1}\{\int^{\sqrt{1-x^2}}_0\sqrt{1-x^2}dy\}dx=4\int^1_{-1}\sqrt{1-x^2}[y]^{\sqrt{1-x^2}}_0dx$

$=8\int^1_0(1-x^2)dx=\color{red}{\cfrac{16}{3}}$

特別問題C～英語～

(1) center(centre)
(2) pneumonia
(3) distribution

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