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3349時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 札厲
Ⅱ 手搏
Ⅲ 堡聚
Ⅳ 射倖
SET－B－
Ⅰ 淹痼
Ⅱ 扈猟
Ⅲ 晴簷
Ⅳ 湮廃
SET－C－
Ⅰ 外娶
Ⅱ 孤羸
Ⅲ 奠鼎
Ⅳ 妖韶
特別問題A～数学～
関数y＝ax3＋bx＋c (a≠0)のグラフ上のx＝s,t,uにおける接点が1点で交わっているとする。但し、s,t,uは相異なるものとする。このとき st＋tu＋us＝0が成り立つことを示せ。 [大阪市立大]
特別問題B～化学～
ペロブスカイト型構造はABX3組成の代表的結晶構造の一つである。陽イオンA,B、陰イオンXのイオン半径をrA,rB,rXとしたとき、理想的な立方晶ペロブスカイト型構造では、rA,rB,rXの間にどのような幾何学的条件が成立するか。
特別問題C～数学～
微分方程式y'＋y＝xy3について、以下の問いに答えよ。
(1) z＝y-2とおくとき、zが満たすべき微分方程式を求めよ。
(2) 微分方程式y'＋y＝xy3の一般解を求めよ。
3349時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 札厲・・・さつれい
意味：疫病で若死にすること。
Ⅱ 手搏・・・しゅはく
意味
①：素手で討ち取る。素手で殺すこと。
②：手と手で打ち合う勝負。
Ⅲ 堡聚・・・ほうしゅう、ほしゅう
意味：大勢で集めて塞を守ること。
Ⅳ 射倖・・・しゃこう、せきこう
意味：まぐれ当たりの利益を得ようとすること。
SET－B－
Ⅰ 淹痼・・・えんこ
意味：治りにくい病気。長患い。
Ⅱ 扈猟・・・こりょう
意味：皇帝に従って狩猟に出る。
Ⅲ 晴簷・・・せいえん
意味：空が晴れ、日当たりのよい軒先。
Ⅳ 湮廃・・・いんはい
意味：埋没してなくなる。
SET－C－
Ⅰ 外娶・・・がいしゅ
意味：外国の婦人をめとる。
Ⅱ 孤羸・・・こるい
意味：助けがなく弱い。また、かよわくて親のない者。
Ⅲ 奠鼎・・・てんてい
意味：都を定める。
Ⅳ 妖韶・・・ようしょう
意味：なまめかしくうるわしい。
特別問題A～数学～
y＝ax3＋bx＋c (a≠0)・・・①、y'＝3ax2＋b
x＝αにおける接線は、y－(aα3＋bα＋c)＝(3aα2＋b)(x－α) ∴y＝(3aα2＋b)x－2aα3＋c・・・②
ここで、x＝s,t,uにおける3つの接線の交点を(p,q)とすると、②がこの交点を通るとき、q＝(3aα2－b)p－2aα3＋c
∴2aα3－3apα2－bp＋q－c＝0・・・③ したがって、s,t,uはαの3次方程式③の解より、st＋tu＋us＝0
特別問題B～化学～
ペロブスカイト型構造はBX6八面体が互いに頂点を共有して結晶の三つの軸方向に連なった構造であり、Aイオンは12個のXイオンに囲まれた空間を埋める。イオン結晶では陽イオンと陰イオンは接触するので、理想的なペロブスカイト型構造では(100)面、(200)面において次の関係にあることがわかる。
rA＋rB＝a/√2、rB＋rX＝a/2 よって、両式からrA＋rX＝√2(rB＋rX)が導かれる。
※2019年東京大に類題がある。
特別問題C～数学～
(1) z＝y-2よりz'＝－2y-3y'、∴y-3y'＝z'/2
さて、y'＋y＝xy3の両辺をy3で割ると、y-3y'＋y-2＝x ∴－z'/2＋z＝x よって、z'－2z＝－2x
(2) z'－2z＝0とすると、dz/dx＝2z ∴1/z・dz/dx＝2 両辺をxで積分すると
∫1/z・dz＝∫2dx ∴log|z|＝2x＋C (C：定数)、z＝Ae2x
そこで、z＝A(x)e2xとすると、z'＝A'(x)e2x＋2zよりz'－2z＝A'(x)e2x＝－2x
∴A(x)＝∫(－2xe-2x)dx＝xe-2x＋e-2x/2＋C よって、z＝(xe-2x＋e-2x/2＋C)e2x＝x＋1/2＋Ce2x
z＝y-2＝1/y2より、(x＋1/2＋Ce2x)y2＝1
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