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3348時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 洪闊
Ⅱ 暁嘯
Ⅲ 楾
Ⅳ 炮碌
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 萵苣の千枚張り
Ⅱ 股肱の力
Ⅲ 断薺画粥
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 淋滲
Ⅱ 適間
Ⅲ 側柏
特別問題A～数学～
△ABCにおいて、辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとする。△ABCが半径1の円に内接し、∠A＝π/3であるとき、a＋b＋cの最大値を求めよ。
特別問題B～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 非常に寒いがために「更に衣を着る」ということから名付けられたという説が一般的な、旧暦2月の異名は何でしょう？
(2) 大泉洋などが所属する演劇ユニットTEAM NACSが母体としているのは、どこの大学の演劇研究会でしょう？
(3) ユネスコに世界遺産として登録が認められるのに必要とされる「際立った普遍的価値」のことをアルファベット3文字で何というでしょう？
(4) 仲間を作らず一人で独自に行動する人を、群れを離れて生きるある動物に例えて何というでしょう？
(5) 茶葉は主にトルコのリゼ県で生産され、ミルクを入れずに専用のグラスを使って飲むのが特徴である、トルコで飲まれている紅茶は何でしょう？
特別問題C～数学～
座標空間において、点A(√2,0,0)、点B(0,0,√2)をとる。A,Bを頂点にもつ正四面体ABCDを考える。以下の問いに答えなさい。
(1) この正四面体の体積は[ ]である。
次に、辺ABを軸としてこの正四面体を1回転してできる立体を考える。
(2) A,B以外の頂点が描く軌跡上の点のz座標をqとする。qのとり得る値の範囲は[ ]≦q≦[ ]である。
(3) この立体の体積は[ ]である。 [東京理科大]
3348時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 洪闊・・・こうかつ
意味：大きく広い。
Ⅱ 暁嘯・・・ぎょうしょう
意味：あかつきに詠じた詩。あかつきの吟詠
Ⅲ 楾・・・はんぞう
意味
①：湯水を注ぐのに用いる器。
②：洗面道具の一つ。
Ⅳ 炮碌・・・ほうろく
意味：すき焼きのひらたい土鍋。
四字熟語・諺
Ⅰ 萵苣の千枚張り・・・ちさ(の)せんまいば(り)
意味：いくらとっても後から続々と出て尽きないことのたとえ。
Ⅱ 股肱の力・・・ここう(の)ちから
意味：臣下として主君を補佐して助ける。また、全身の力。
Ⅲ 断薺画粥・・・だんせいかくしゅく
意味：貧窮に耐えて学問に励むこと。
当て字・熟字訓
Ⅰ 淋滲・・・つつげ
意味：生まれたばかりの鳥の羽毛。
Ⅱ 適間・・たまひま
意味：偶然。たまたま。たまさか。
Ⅲ 側柏・・・このでがしわ[植]
概容：ヒノキ科の常緑小高木。
特別問題A～数学～
∠A＝A、∠B＝B、∠C＝Cとする。A＋B＋C＝πとA＝π/3からC＝π－(A＋B)＝2π/3－B
また、0＜B＜2π/3、△ABCの外接円の半径は1であるから正弦定理より、a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2・1
∴a＝2sinA、b＝2sinB、c＝2sinC よって
a＋b＋c＝2(sinA＋sinB＋sinC)＝2{sin(π/3)＋sinB＋sin(2π/3－B)}＝2{√3/2＋2sin(π/3)cos(B－π/3)}＝√3＋2√3cos(B－π/3)
0＜B＜2π/3の範囲はcos(B－π/3)はB＝π/3のとき最大となり、求める最大値は√3＋2√3・1＝3√3
特別問題B～雑学～
(1) 如月
(2) 北海学園大
(3) OUV
(4) 一匹狼
(5) チャイ
特別問題C～数学～
(1) ABの中点をMとする。Dから平面ABCに下ろした垂線の足をHとすると、△ABCは正三角形であるから、Hは△ABCの重心となる。このとき
HM＝1/3CM＝√3/3であり、△DHMにおいて三平方の定理より、DH＝√(DM2－HM2)＝2√6/3 ゆえに四面体の体積は
1/3・1/2・2・2・sin60°・2√6/3＝2√2/3
(2) Mの座標は(√2/2,√2/2)である。qが最大となるとき、Mのx座標とCのy座標をIとして、△CIMは45度定規であるから、MI＝√(3/2)＝√6/2
よってqの最大値は√2/2＋√6/2＝(√2＋√6)/2となる。
qが最大値となるとき、qの最大値は√2/2－√6/2＝(√2－√6)/2である。したがって、(√2－√6)/2≦q≦(√2＋√6)/2
(3) 回転してできる立体は底面が√3の円、高さが1の円錐2つ分であるので
1/3・(√3)2π・1・2＝2π
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