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3342時間目 ~訓読み・当て字・熟字訓~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 仕込む

Ⅱ 御欠

Ⅲ 管水母

Ⅳ 太郎兵衛

レベルⅡ

Ⅰ 睦み合う

Ⅱ 糺す

Ⅲ 羽合温泉

Ⅳ 纔か

レベルⅢ

Ⅰ 苦楝樹

Ⅱ 信天翁

Ⅲ 小竜仙

Ⅳ 作為える

特別問題A~化学~

原子量は12C=12を基準に決められている。天然に存在する炭素は、主に12Cと13Cとからなっており、14Cはごく微量で無視できる。これらは同位体と呼ばれる。通常、炭素の原子量がC=12.011と記されている。これから考えると、炭素原子1000個分には12C、13Cはそれぞれ何個ずつ存在していることになるか。但し、13Cの相対質量は13と計算してよい。 [信州大]

特別問題B~数学~

0≦x≦πのとき、sin2x+cosx-1の最大値と最小値および、それぞれのxの値を求めなさい。 [共立女子大]

特別問題C~数学~

関数y(x)はx=1を含むある区間で定義された連続関数で、x=1で極値をとり、y3+3xy2+x3y=1を満たすとする。このとき以下の問いに答えよ。

(1) y(1)を求めよ。
(2) y(x)のx=1のまわりでのテイラー展開を2次の項まで求めよ。
(3) x=1における極値が極大、極小のいずれかを答えよ。 
[東京大-編]


3342時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 仕込む・・・しこ(む)
意味
①:教えてしっかりと身につけさせる。
②:商売のために、商品を買い入れる。
③:飲食店などで、料理の下ごしらえをする。また、料理をつくってたくわえておく。
④:必要なものを用意しておく。
⑤:知識・技術などを自分のものとする。
⑥:工夫して中に納め入れて作る。
⑦:酒・味噌・醤油などを作るために、原料を混ぜて桶などの入れ物に詰める。

Ⅱ 御欠・・・おかき
意味:欠き餅のこと。もと女性語。

Ⅲ 管水母・・・くだくらげ[]
概容:ヒドロ虫綱クダクラゲ目の腔腸動物の総称。

Ⅳ 太郎兵衛・・・たろべえ
意味:ぐずぐずしていて役に立たないこと。また、その人。

レベルⅡ

Ⅰ 睦み合う・・・むつ(み)あ(う)
意味:互いになれ親しむ。

Ⅱ 糺す・・・ただ(す)
意味:物事の理非を明らかにする。罪過の有無を追求する。

Ⅲ 羽合温泉・・・はわいおんせん[]
概容:鳥取県東伯郡湯梨浜町にある温泉。

Ⅳ 纔か・・わず(か)
意味
①:数量・程度・価値・時間などがほんの少しであるさま。
②:(多く「わずかに」の形で)そうするのがやっとであるさま。かろうじて。
③:ささやかで粗末なさま。

レベルⅢ

Ⅰ 苦楝樹・・・にがき[]
概容:ニガキ科の落葉高木。

Ⅱ 信天翁・・・あほうどり
概容:アホウドリ科の鳥。

Ⅲ 小竜仙・・・しらびそ[]
概容:マツ科の常緑高木。

Ⅳ 作為える・・・こしら(える)
意味:ある材料を用いて、形の整ったものや機能を持ったもの。

特別問題A~化学~

12Cをxとすると、13Cは(1000-x)個となり、12×x/1000+13×(1000-x)/1000=12.011 ∴x=989
よって、12Cと13Cは
989個:11個

特別問題B~数学~

f(x)=sin2x+cosx-1 (0≦x≦π)とおく。
f(x)=(1-cos2x)+cosx-1=-cos2x+cosx=-(cosx-1/2)2+1/4
0≦x≦πよりcosx=1/2 すなわちx=π/3で最大値1/4をとり、cosx=-1、すなわちx=πで最小値-2をとる。

特別問題C~数学~

(1) f(x,y)=y3+3xy2+x3y-1とおくと、y'=-fx/fy=(3y2+3x2y)/(3y2+6xy+x3)
x=1で極値をとることから、y'(1)=-(3y2+3y)/(3y2+6y+1)=0 よって、y=0,-1
ここで、y=0のとき、x=1のときf(x,y)≠0で不適。
したがって、y(1)=-1
(2) y'=0のとき、y''=-fxx/fy=6xy/(3y2+6xy+x2)
y''(1)=-3 よって、y=-1-3/2・(x-1)2+・・・
(3) y''(1)=-3<0より極大である。

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3343時間目 ~総合問題~

3341時間目 ~諺・四字熟語~

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