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3340時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 肌慄

Ⅱ 詢芻

Ⅲ 喙長三尺

レベルⅡ

Ⅰ 爪哇

Ⅱ 黐躑躅

Ⅲ 橳島町

レベルⅢ

Ⅰ 蔛菜

Ⅱ 我授

Ⅲ 莨菪花

FINAL

陵蠡

特別問題A~数学~

座標平面上に、中心がそれぞれ点(0,1),点(2,1)で、同じ半径1をもつ2つの円C1とC2がある。次の問いに答えよ。

(1) 2円C1,C2とx軸に接するように円C3を描く。このとき円C3の中心の座標を求めよ。
(2) さらに、2円C1,C3とx軸に接するように円C2とは異なる円C4を描く。このとき、円C4の中心の座標
を求めよ。 [千葉大]

特別問題B~英語~

次の( )の中に入るものとして最も適当なものを①~④から1つ選べ。

(1) She has a tender heart ( ) nature. [中京大]
① at ② in ③ by ④ of
(2) I tried to talk a friend of mine ( ) getting married. [明治学院大]
① away ② of ③ out of ④ to
(3) After the six-month probationary period, new employees may be eligible for ( ) in salary.
① increase ② increasing ③ increasingly ④ incleased

特別問題C~数学~

次の微分方程式を解け。 (x2-y2)dy/dx=2xy [大阪府立大-編]


3340時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 肌慄・・・きりつ
意味:体がふるえる。恐怖のためふるえおののくこと。

Ⅱ 詢芻・・・じゅんすう
意味:しもじもの民にたずねる。

Ⅲ 喙長三尺・・・かいちょうさんじゃく
意味:しゃべることがきわめて達者なこと

レベルⅡ

Ⅰ 爪哇・・・ジャワ[]
概容:インドネシアの島。

Ⅱ 黐躑躅・・・もちつつじ[]
概容:ツツジ科の常緑低木。

Ⅲ 橳島町・・・ぬでじままち[]
概容:群馬県前橋市の地名。

レベルⅢ

Ⅰ 蔛菜・・・なぎ[植]
概容:ミズアオイの別名。

Ⅱ 我授・・・がさつ
意味:細かいところまで気が回らず、言葉や動作が荒っぽくて落ち着きのないさま。

Ⅲ 莨菪花・・・アカンサス[]
概容:キツネノマゴ科ハアザミ属の常緑多年草。

FINAL

陵蠡・・・なめくじ[動]
概容:腹足綱ナメクジ科の軟体動物。

特別問題A~数学~

(1) C1(0,1),C2(2,1) 円C3の半径をrとすると、中心C3の座標はC3(1,r)と表せる。
2円C1,C3の中心間の距離は、2円の半径の和1+rに等しいので、C1C32について、(1-0)2+(r-1)2=(1+r)2、(1+r)2-(r-1)2=1
4r=1、∴r=1/4 よって、円C3の中心の座標はC3(1,1/4)
(2) 円C4の半径をsとおくと、中心C4の座標はC4(a,s)と表される。(1)と同様に、C1C42について、a2+(s-1)2=(s+1)2 ∴a2=4s
また、C3C42について (a-1)2+(s-1/4)2=(1/4-s)2 ∴(a-1)2=s・・・②
②×4-①から、4(a-1)2-a2=0、(2a-2)2-a2=0、(3a-2)(a-2)=0、a=2/3,2
これと②からa=2/3、s=1/4またはa=2、s=1 円C4は円C2とは異なる円だから、円C4の中心の座標は
C4(2/3,1/9)

特別問題B~英語~

(1) ③ <by nature「禀質、生まれながら」>
訳:彼女はもともと優しい心を持っている。
(2) ③ <take A out of doing「Aを説得して~するのをやめさせる」>
訳:私は友人を説得して結婚するのをやめさせようとした。
(3) ①
訳:6ヵ月の見習い期間のうち、新入社員は昇給の資格を得ることができる。

特別問題C~数学~

(x2-y2)dy/dx=2xyよりdy/dx=2xy/(x2-y2)={2(y/x)}/{1-(y/x)2}
そこで、y/x=uとおくと、y=xuより dy/dx=u+xdu/dx
よって与えられた微分方程式は次のようになる:u+xdu/dx=2u/(1-u2)
∴xdu/dx=2u/(1-u2)-u={2u-u(1-u2)}/(1-u2)=(u3+u)/(1-u2)
よって、(1-u2)/(u3+u)・du/dx=1/x 両辺をxで微分すると
$\displaystyle \int\frac{1-u^2}{u(1+u^2)}du=\int\frac{1}{x}dx$

$\displaystyle \int\left(\frac{1}{u}-\frac{2u}{u^2+1}\right)du=\int\frac{1}{x}dx$
∴log|u|-log|(u2+1)=log|x|+C
log{|u|/(u2+1)}=logeC|x| よって、u/(u2+1)=Ax (A:任意定数)
したがって、u=Ax(u2+1)、y/x=Ax((y/x)2+1) ∴
y=A(y2+x2) (A:任意定数)

※基本高校入試の場合、[~高]、大学入試は[~大]、編入試験は[~大-編]、大学院は[~大学院××](××は学部)と表記される。

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3341時間目 ~諺・四字熟語~

3339時間目 ~総合問題~

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