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3328時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 一頭地を抜く

Ⅱ 敏求

Ⅲ 故殺

Ⅳ 悦服

レベルⅡ

Ⅰ 左戚右賢

Ⅱ 秘吝

Ⅲ 本估

Ⅳ 夸士

レベルⅢ

Ⅰ 孟浪咄嗟

Ⅱ 銜花鹿

Ⅲ 鎬鎬

Ⅳ 鐺底焦飯

特別問題A~数学~

等式 $f(x)=x^2-x\int^2_0|f(x)|dx$を満たす関数f(x)をすべて求めよ。 [東京海洋大]

特別問題B~風評(生物)~

生殖腺の被曝に関する次の記述のうち、正しいものはどれか。

(1) 精原細胞は精子形成過程で最も放射線致死感受性が高い。
(2) 精原細胞は精子形成過程で最も突然変異誘発率が高い。
(3) 卵原細胞は卵子形成過程で最も突然変異誘発率が高い。
(4) 遺伝的リスクは女性より男性で高いと推定される。

特別問題C~???~

輪廻転生という言葉があり、ここでは人の魂や生物に生まれ変わること・・・(A)をいう。また、人間の生まれる確率は宇宙学的に奇跡的だ・・・(B)という人がいるとする。

(1) 片方が真ならば、片方は偽であることを示せ。
(2) 輪廻転生(A)はないことを示せ。


3328時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 一頭地を抜く・・・いっとうち(を)ぬ(く)
意味:人々から一段と高く優れていること。

Ⅱ 敏求・・・びんきゅう
意味:努力して求める。

Ⅲ 故殺・・・こさつ
意味:意図して人を殺す。

Ⅳ 悦服・・・えっぷく
意味:心からよろこび従うさま。

レベルⅡ

Ⅰ 左戚右賢・・・させきゆうけん
意味:親族を低い地位に置き、賢者を高い地位にすること。

Ⅱ 秘吝・・・ひりん
意味:物惜しみをする。大切にしまい込む。

Ⅲ 本估・・・ほんこ
意味:元の値段。原価。

Ⅳ 夸士・・・こし
意味:自慢して大言を吐く人。誇り高ぶる人。

レベルⅢ

Ⅰ 孟浪咄嗟・・・もうろうとっさ
意味:いい加減で、場当たり的な対処をすること。

Ⅱ 銜花鹿・・・がんかろく
意味:花を口にくわえている鹿。

Ⅲ 鎬鎬・・・こうこう
意味:光り輝くさま。明らかなさま。

Ⅳ 鐺底焦飯・・・とうていしょうはん
意味:なべの底に焦げ付いた飯。

特別問題A~数学~

$\int^2_0|f(x)|dx$は定数だからkとおくと、f(x)=x^2-kx=x(x-k)
x≠0,kで|f(x)|>0であるから、k>0である。
(ア) k≧0のとき
$k=\int^2_0\{-f(x)\}dx=\int^2_0(-x^2+kx)dx$

$=[-\frac{x^3}{3}+k\cdot\frac{x^2}{2}]^2_0=-\frac{8}{3}+2k$
よって、k=8/3であり、これはk≧2を満たす。
(イ) 0<k<2のとき
$k=\int^k_0\{-f(x)\}dx+\int^2_k\{f)x\}dx$

$=-\frac{k^3}{6}+[\frac{x^3}{3}-k\cdot\frac{x^2}{2}]^2_k=\frac{k^3}{6}+\frac{8-k^3}{3}-k\cdot\frac{4-k^2}{2}$

$=\frac{1}{3}k^3-2k+\frac{8}{3}$
これよりk3-9k+8=0、(k-1)(k2+k-8)=0、k=1,(-1±√33)/2
(-1-√33)/2<0、√33>5より(-1+√33)/2>2であるから0<k<2を満たすkはk=1である。
(ア),(イ)より、
f(x)=x2-8x/3、x2-x

特別問題B~風評(生物)~

(1),(4)

特別問題C~???~

(1) (A)が真とする。このとき人の魂が人間または生物に生まれ変わる確率はP(A)=1である。ここで人間が生まれる確率が奇跡的である場合、P(B)≒φである。その総和の裏をWとすると、ベルの不等式よりP(A∩B)≦(1×W)+(W×φ)<1である。
したがって、(A)と(B)が必ず同時に成り立つことはない。
(2) 生物がいる惑星を全惑星から取り出す確率は1以下である。すなわちP(B)<1
人間に生まれ変わる確率をPn(A)とおくと、Pn(A)は(1)より1以下であるからn→∞よりP(A)=0
したがって輪廻転生が起こる事象Pn(A)≠1より(A)は否定されるので輪廻転生も否定される。

※ルベーグ積分の体積で求める方法もある。魂の点と生物の点を積分した際、その値は∞に発散する。また、(A)と(B)の確率をn→∞にすることによりP(A∩B)=0を用いる方法もある。

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