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3327時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
ことわざ
Ⅰ 小謹は大立せず
Ⅱ 華を銜み実を佩ぶ
Ⅲ 人後に落ちる
Ⅳ 刀下の鬼となる
Ⅴ 寝耳に新小判
四字熟語
Ⅰ 玄圃積玉
Ⅱ 刹那主義
Ⅲ 安車蒲輪
Ⅳ 思索生知
Ⅴ 廃忘怪顚
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) キプロス共和国の最高峰、ギリシャ共和国の最高峰。そして火星の最高峰に共通する名称は何でしょう？
(2) 2018年3月に創設され、本部を長崎佐世保市の相浦駐屯地に置く。「日本版海兵隊」とも称される陸上自衛隊の部隊は何でしょう？
(3) 北海道・屈斜路湖の中央部に位置する、湖の中にある島としては日本最大であるのは何でしょう？
(4) 俗に「酔っ払い」のことを、四つん這いになって手が付けられない様子をある動物に例えて何というでしょう？
(5) 手書きや印刷された文字を、スキャナで読み取り、コンピュータが利用できるデジタルの文字コードに変換する技術を何というでしょう？
特別問題B～数学～
整式P(x)を(x＋2)2と(x＋1)2で割るとそれぞれ7x＋13、10x＋1余る。このときP(x)をx＋2で割った余りは[ ]であり、(x＋2)(x－1)で割った余りは[ ]である。 [大阪工大]
特別問題C～数学～
実数t＞0に対して、座標平面上に点P(t,0),点Q(2t,1－4t2),点R(－t,1－t2)をとる。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) P,Q,Rが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(2) (1)で求めた値をt0とする。0＜t＜t0のとき、三角形△PQRの面積S(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。 [北海道大]
3327時間目模範解答
ことわざ
Ⅰ 小謹は大立せず・・・しょうきん(は)たいりつ(せず)
意味：小さなことにかかわってばかりいては大きな成功をおさめることはできない。
Ⅱ 華を銜み実を佩ぶ・・・か(を)ふく(み)じつ(を)お(ぶ)
意味：外面の美と内面の実質とが兼ね備わっていること。
Ⅲ 人後に落ちる・・・じんご(に)お(ちる)
意味：他人に比べて劣る。人のあとになる。
Ⅳ 刀下の鬼になる・・・とうか(の)おに(となる)
意味：刀に切られて死ぬ。
Ⅴ 寝耳に新小判・・・ねみみ(に)しんこばん
意味：突然思いがけない幸運にあうたとえ。
四字熟語
Ⅰ 玄圃積玉・・・げんぽせきぎょく
意味：玄圃にあるという多くの珠玉。美しい文章のたとえ。
Ⅱ 刹那主義・・・せつなしゅぎ
意味：人生はその場その場がよければそれでいいという考え。
Ⅲ 安車蒲輪・・・あんしゃほりん
意味：老人をいたわって、手厚くもてなす。
Ⅳ 思索生知・・・しさくせいち
意味：道理や筋道を追って、物事をよく考えること。
Ⅴ 廃忘怪顚・・・はいもうけでん
意味：うろたえて、あわてふためくこと。
特別問題A～雑学～
(1) オリンポス山
(2) 水陸機動団
(3) 中島
(4) 虎
(5) OCR
特別問題B～数学～
P(x)を(x＋2)2と(x＋1)2で割ったときの商をそれぞれQ1(x),Q2(x)とおくと、P(x)＝(x＋2)2Q1(x)＋7x＋13・・・①、P(x)＝(x－1)2Q2(x)＋10x＋1・・・②である。①、②より P(－2)＝－14＋13＝－1、P(1)＝10＋1＝11
P(x)を(x＋2)(x－1)で割ったときの商をQ3(x)、余りをax＋bとおくと、P(x)＝(x＋2)(x－1)Q3(x)＋ax＋b・・・③
③にx＝－2,1を代入してP(－2)＝－2a＋b＝－1、P(1)＝a＋b＝11、これらを連立すると、a＝4、b＝7であるから、求める余りは4x＋7
特別問題C～数学～
(1) 直線QRの方程式は、y＝{1－4t2－(1－t2)}/(2t＋t)・(x＋t)＋1－t⇔y＝－tx＋1－2t2・・・①
P(t,0)が①上にある条件は0＝1－3t2、t＞0より、t(＝t0)＝1/√3
(2) QR＝√{(2t＋t)2＋{1－4t2－(1－t2)}2}＝3t√(t2＋1)、P(t,0)とtx＋y＋2t2－1＝0・・・①'との距離は|t2＋2t2－1|/√(t2＋1)＝(1－3t2)/√(t2＋1) (0＜t＜t0＝1/√3)
∴S(t)＝1/2・3t√(t2＋1)・(1－3t)/√(t2＋1)＝－3/2・(t3－t)、S'(t)＝－3/2・(3t＋1)(3t－1)
S'(t)の符号は0＜t＜1/√3において、t＝1/3の前後でのみ正から負に変化し、S(t)はここで最大となる。よって、t＝1/3で最大値S(1/3)＝1/3
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