漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3325時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　逆扠椏

Ⅱ　軍鶏入り

Ⅲ　金花虫

レベルⅡ

Ⅰ　丁香茄児

Ⅱ　漬柿

Ⅲ　喇叭花

レベルⅢ

Ⅰ　翠鳥

Ⅱ　山甘草

Ⅲ　陵魚

FINAL

嗢尸羅　

特別問題A～数学～

1辺の長さがaである正三角形の各頂点を中心としていずれも半径がaの円を描くとき、これら3つの円の共通部分の面積を求めよ。　[大阪大]

特別問題B～数学～

P(0)＝1、P(x＋1)－P(x)＝2xを満たす整式P(x)を求めよ。　[一橋大]

特別問題C～物理～

一様に磁化したフェライト磁石の球が水平なガラス板の上に静止している。これに鉛直方向の磁場Jをかけたとき、球に働く力、および球が滑らないで小振幅の転がり振動するときの周期を求めよ。但し、球の半径をa、密度をρ、磁化の強さをH、重力加速度をgとする。　[東京大学院理学]

3325時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　逆扠椏・・・さかまたぶり
意味：逆立ち。

Ⅱ　軍鶏入り・・・しゃもい(り)
意味：罪人を仮牢に入れること。

Ⅲ　金花虫・・・ハムシ[虫]
概容：ハムシ科に属する甲虫の総称。

レベルⅡ

Ⅰ　丁香茄児・・・ハリアサガオ[植]
概容：ヒルガオ科のつる性一年草。

Ⅱ　漬柿・・・さわしがき
意味：渋を取り去った柿。

Ⅲ　喇叭花・・・アサガオ[植]
概容：ヒルガオ科の一年生植物。

レベルⅢ

Ⅰ　翠鳥・・・カワセミ[鳥]
概容：カワセミ科に属する鳥の総称。

Ⅱ　山甘草・・・ツルマオ[植]
概容：イラクサ科の常緑性多年草。

Ⅲ　陵魚・・・センザンコウ[動]
概容：センザンコウ科の哺乳類の総称。

FINAL

嗢尸羅・・・スイートグラス[植]
概容：イネ科の植物。

特別問題A～数学～

中心aの扇形ABCの面積はπa²/6　また、△ABCの面積は√3a²/4　∴(弓型BDC)＝(π/6－√3/4)a²
よって、求める面積は　3(π/6－√3/4)a²＋√3a²/4＝(π－√3)a²/2

特別問題B～数学～

P(x＋1)－P(x)＝2x・・・①　P(x)が定数であるときP(x＋1)－P(x)＝0より①を満たさない。
P(x)＝a₁x＋a₀ (a₁≠0)のとき、P(x＋1)－P(x)＝a₁(x＋1)＋a₀－(a₁x＋a0)＝a₁より①を満たさない。
n≧2のとき、P(x)をxのn次式として P(x)＝a_nxⁿ＋a_n-1x^n-1＋・・・＋a₁x₁＋a₀ (a_n≠0)とすると、Q(x)を(n－2)次式以下の整式として
P(x＋1)－P(x)＝na_nx^n-1＋Q(x)と表される。①より最高次数を比較してn－1＝1　∴n＝2
よって　P(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)とおくと、P(0)＝1よりc＝1
P(x＋1)－P(x)＝a(x＋1)²＋b(x＋1)＋1＝2ax＋(a＋b)
①より2a＝2、a＋b＝0　a＝1、b＝－1　よって、P(x)＝x²－x＋1

特別問題C～物理～

鉛直方向にz軸、転がる方向にx軸をとり、球がガラスとの接触点で受ける力をFとすると、ρVd²x/dt²＝－F・・・①　但し、Vは球の体積で、V＝4πa³/3である。
磁化の方向で鉛直方向のなす角をθ、慣性モーメントをIとすると、Id²θ/dt²＝Fa－MVHsinθ・・・②　よって、
$F=\iiint\rho(x^2+y^2)dxdydz=\iiint\rho(r\sin\theta)^2r\sin\theta d\phi\cdot rd\theta dr$

$=\rho\int^a_0r^4dr\int^\pi_0\sin^3\theta d\theta\int^{2\pi}_0d\phi$

$=2\pi\rho\frac{a^5}{5}\int^\pi_0\sin^3\theta d\theta=\color{red}{\cfrac{2}{5}a^2\rho V}$
①、③からFを消去し、滑らずに転がる条件x＝asinθを用いると、(I＋ρVa²)d²θ/dt²＝－MVHsinθ≒－MVHθ
ゆえに角周波数ωははω＝√{(MVH/(I＋a²ρV)}、周期は
$T=\cfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\cfrac{I+a^2\rho V}{MVH}}$

$=2\pi\sqrt{\cfrac{\frac{2a^2\rho V}{5}+a^2\rho V}{MVH}}=\color{orange}{2\pi a\sqrt{\cfrac{7\rho}{5MH}}}$

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