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3324時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 死殃

Ⅱ 潜翳

Ⅲ 尽殲

Ⅳ 耿黽

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 糟を藉き麹を枕にす

Ⅱ 釣鼇の客

Ⅲ 声名狼藉

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 紿告-紿く

Ⅱ 噫噎-噎ぶ

Ⅲ 澆訛-澆い

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) ダンデム、オムニバス、ダブルヘッダーという言葉の語源となった乗り物は何でしょう?
(2) 通称を「生石灰」という物質は酸化カルシウムですが、通称を「消石灰」という物質は何でしょう?
(3) 「大喜」という店が元祖とされている富山市のご当地ラーメンを、その濃いスープの色から何というでしょう?
(4) 最近は菱形のものに代わってシングルアーム型が主流となっている、電車の屋根に取り付けられた集電装置を何というでしょう?
(5) 大統領の別邸として使われる城があり、1975年には第1回先進国首脳会議が開かれた、フランス北部にあるイヴリーヌ県の都市はどこでしょう?

特別問題B~数学~

関数f(x)=√(x+2)について、次の問いに答えよ。

(1) f(x)の逆三角関数f-1(x)を求めよ。また、y=f-1(x)のグラフをかけ。
(2) 2つの曲線y=f(x)とy=f-1(x)およびx軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[愛知教育大]

特別問題C~数学~

a>b>0とする。円x2+y2=a2の点(b,√(a2-b2))における接線とx軸との交点をPとする。また、円の外部の点(b,c)からこの円に2本の接線を引き、接点をQ,Rとする。このとき2点Q,Rを通る直線はPを通ることを示せ。 [大阪大]


3324時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 死殃・・しおう
意味:死ぬこととわざわい。また、わざわいのために死ぬこと。

Ⅱ 潜翳・・・せんえい
意味:ひそみかくれること。

Ⅲ 尽殲・・・じんせん
意味:皆殺しにすること。

Ⅳ 耿黽・・・こうぼう
意味:水中に棲むあおがえる。

四字熟語・諺

Ⅰ 糟を藉き麹を枕にす・・・そう(を)し(き)きく(を)まくら(にす)
意味:酒におぼれることをいう。

Ⅱ 釣鼇の客・・・ちょうごう(の)きゃく
意味:宇宙をも飲むような豪放な人のたとえ。

Ⅲ 声名狼藉・・・せいめいろうぜき
意味:評判を落として、それが回復しないこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 紿告-紿く・・・たいこく-あざむ(く)
意味:あざむき告げること。

Ⅱ 噫噎-噎ぶ・・・あいえつ-むせ(ぶ)
意味:胸がつかえてむせぶ。

Ⅲ 澆訛-澆い・・・ぎょうか-うす(い)
意味:軽薄で偽りがない事。

特別問題A~雑学~

(1) 馬車
(2) 水酸化カルシウム
(3) 富山ブラック
(4) パンタグラフ
(5) ランブイエ

特別問題B~数学~

(1) f(x)=√(x+2)の逆関数を求める。y=√(x+2) (y≧0)のxとyを入れ替えるとx=√(y+2) (x≧0)
よって、f-1(x)=x2-2 (x≧0)で、グラフはとなる。
(2) √(x+2)=xとする。左辺は0以上であるから右辺も0以上で、x2=x+2、x=2
の橙色の面積はの紫の面積に等しい。
$\int^2_0\{\sqrt{x+2}-(x^2-2)\}dx=\left[\frac{2}{3}(x+2)^{\frac{3}{2}}-\frac{x^3}{3}+2x\right]^2_0$

$=\frac{2}{3}\cdot 8-\frac{2}{3}\cdot2\sqrt{2}-\frac{8}{3}+4=\color{red}{\cfrac{20-4\sqrt{2}}{3}}$

特別問題C~数学~

x2+y2=a2上の点(b,√(a2-b2))における接線の方程式は、bx+√(a2-b2)y=a2、y=0とおくと、x=a2/bとなるから、接線とx軸との交点Pの座標はP(a2/b,0)である。
また、円外部の点(b,c)からこの円に引いた2本の接線をQ(x1,y1),R(x2,y2)とすると、2本の接線の方程式は
x1x+y1y=a2およびx2x+y2y=a2
この2本はともに点(b,c)を通るからbx1+cy1=a2かつbx2+cy2=a2
これは2点Q,Rが直線bx+cy=a上にあることを示す。したがって、これが直線QRの方程式である、y=0とおくとx=a2/bとなるから、直線QRは点Pを通る。

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