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3313時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 悪の報いは針の先

Ⅱ 四面楚歌

Ⅲ 直路

Ⅳ 携持

レベルⅡ

Ⅰ 寸指測淵

Ⅱ 旭蟹

Ⅲ 帑庫

Ⅳ 趨舎

レベルⅢ

Ⅰ 薊に桃を求む

Ⅱ 絳蜺

Ⅲ 緹油

Ⅳ 翕受敷施

特別問題A~数学~

放物線y2=ax(a>0)をy軸方向に2k(k>1)だけ平行移動した曲線Cは点(4,2)を通る。

(1) a=[ ]である。
(2) y≦2kのとき、C:y=[ ]√xであり、Cとx軸の共有点のx座標はx=[ ]である。
(3) (2)のとき、Cとx軸、y軸で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積V(k)は、V(k)=[ ]πである。 
[玉川大]

特別問題B~雑学~

痛覚を数値化したものの一つとしてDolorimeterを用いたDOL指数というものがある。DOL指数について次に並べたものについてはどちらが高いか。但し、アロディニアは考慮しないものとする。

(1) 片頭痛と群発頭痛
(2) 睾丸直蹴りと生理痛
(3) 尿管結石と爪がはがれる
(4) 睾丸破裂と陣痛

特別問題C~数学~

ℤを整数全体からなる集合とする。関数f:ℤ→ℤであって、任意の整数a,bに対して
f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))
をみたすものをすべて求めよ。


3313時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 悪の報いは針の先・・・あく(の)むく(いは)はり(の)さき
意味:悪事をするとすぐに報いが来るとのたとえ。

Ⅱ 四面楚歌・・・しめんそか
意味:周囲がすべて敵や反対者で、助けや味方がいないこと。

Ⅲ 直路・・・ちょくろ
意味:まっすぐな道。また、二点間の最短の道。

Ⅳ 携持・・・けいじ
意味
①:たずさえもつ。持ち歩く。
②:手を引く。

レベルⅡ

Ⅰ 寸指測淵・・・すんしそくえん
意味:実現不可能なこと。また、浅はかで愚かな行為のたとえ。

Ⅱ 旭蟹・・・アサヒガニ[]
概容:十脚目アサヒガニ科のカニ。

Ⅲ 帑庫・・・どこ
意味:貨財をおさめるくら。

Ⅳ 趨舎・・・すうしゃ
意味:進むことと、とどまること。進退。

レベルⅢ

Ⅰ 薊に桃を求む・・・あざみ(に)もも(を)もと(む)
意味:間違った方法をとることのたとえ。

Ⅱ 絳蜺・・・こうげい
意味:あかいにじ。雨の晴れるときに出る。

Ⅲ 緹油・・・ていゆ
意味:車の前の横木にかける泥よけ。

Ⅳ 翕受敷施・・・きょうじゅふし
意味:人君たる者は、あらゆる徳を修めて身に合わせ受け、広く政教を敷き施す。

特別問題A~数学~

(1) Cの方程式は、(y-2k)2=axであり、これが(4,2)を通るから(2-2k)2=4a、∴a=(1-k)2
(2) (1)からCの方程式は(y-2k)2=(k-1)2x、y-2k=±(k-1)√xであり、y≦2kのとき、複号の-の方をとるから、y=2k-(k-1)√xとなる。
x軸との共有点はy=0として、0=2k-(k-1)√x ∴x=(2k/(k-1))2 これをαとする。
(3) y軸との共有点は(0,2k)であるから
$V(k)=\pi\int^\alpha_0\{2k-(k-1)\sqrt{x}\}^2dx$

$=\pi\int^\alpha_0\{4k^2-4k(k-1)\sqrt{x}+(k-1)^2x\}dx$

$=\pi[4k^2x-\frac{8}{3}k(k-1)x^{\frac{3}{2}}+\frac{(k-1)^2}{2}x^2]^\alpha_0$

$=\pi\{\frac{16k^4}{(k-1)^2}-\frac{64k^4}{3(k-1)^2}+\frac{8k^4}{(k-1)^2}\}$

$=\color{red}{\cfrac{8k^4}{3(k-1)^2}\pi}$

特別問題B~雑学~

(1) 群発頭痛
(2) 睾丸直蹴り
(3) 尿管結石
(4) 陣痛

※ほかにも「VAS,NRS,VRS,FRS」を用いるものや、シュミット指数があったりする。なお、生理痛のDOL指数は人にもよるがDOL指数は8でこれは虫歯のDOL指数と近い値である。逆に言えば、「釘を刺すような痛み」という形容のされ方があるが釘をさすときのDOL指数は15であり、生理痛に関して言えば「異常値」と言えるため、こういった場合は生理に異常があったりする可能性があるため、素直に病院に通院などの処置を薦める。

特別問題C~数学~

与式のaに0を、bにa+bを代入することで、f(0)+2f(a+b)=f(f(a+b))を得る。これと与式を比べることでf(2a)+2f(b)=f(0)+2f(a+b)とわかる。
この式のbにaを代入し、f(2a)+2f(a)=f(0)+2f(2a)、つまりf(2a)=2f(a)-f(0)を得る。これらから、2f(a)-f(0)+2f(b)=f(2a)+2f(b)=f(0)+2f(a+b)といえる。
ここで式を整理しb=1とすると、f(a+1)=f(a)-f(0)+f(1)となるので、aについての数学的帰納法を用いることで、c=f(1)-f(0)、d=f(0)とおくと、任意の整数aについて、f(a)=ca+dが成り立つことがわかる。このとき
・f(2a)+2f(b)=2c(a+c)+3d
・f(f(a+b))=c2(a+b)+(c+1)d
であるので2c=c2および3d=(c+1)dが成り立つ必要があると言える。
よって、関数fはf(a)=2a+dまたはf(a)=0 (d:任意の整数)と書けるが、上の式はいずれも条件を満たす。

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3314時間目 ~熟語音読み~

R2年度第二回漢字検定一級模範解答

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