漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3313時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　悪の報いは針の先

Ⅱ　四面楚歌

Ⅲ　直路

Ⅳ　携持

レベルⅡ

Ⅰ　寸指測淵

Ⅱ　旭蟹

Ⅲ　帑庫

Ⅳ　趨舎

レベルⅢ

Ⅰ　薊に桃を求む

Ⅱ　絳蜺

Ⅲ　緹油

Ⅳ　翕受敷施

特別問題A～数学～

放物線y²＝ax(a＞0)をy軸方向に2k(k＞1)だけ平行移動した曲線Cは点(4,2)を通る。

(1) a＝[　]である。
(2) y≦2kのとき、C：y＝[　]√xであり、Cとx軸の共有点のx座標はx＝[　]である。
(3) (2)のとき、Cとx軸、y軸で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積V(k)は、V(k)＝[　]πである。　[玉川大]

特別問題B～雑学～

痛覚を数値化したものの一つとしてDolorimeterを用いたDOL指数というものがある。DOL指数について次に並べたものについてはどちらが高いか。但し、アロディニアは考慮しないものとする。

(1) 片頭痛と群発頭痛
(2) 睾丸直蹴りと生理痛
(3) 尿管結石と爪がはがれる
(4) 睾丸破裂と陣痛

特別問題C～数学～

ℤを整数全体からなる集合とする。関数f：ℤ→ℤであって、任意の整数a,bに対して
f(2a)＋2f(b)＝f(f(a＋b))
をみたすものをすべて求めよ。

3313時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　悪の報いは針の先・・・あく(の)むく(いは)はり(の)さき
意味：悪事をするとすぐに報いが来るとのたとえ。

Ⅱ　四面楚歌・・・しめんそか
意味：周囲がすべて敵や反対者で、助けや味方がいないこと。

Ⅲ　直路・・・ちょくろ
意味：まっすぐな道。また、二点間の最短の道。

Ⅳ　携持・・・けいじ
意味
①：たずさえもつ。持ち歩く。
②：手を引く。

レベルⅡ

Ⅰ　寸指測淵・・・すんしそくえん
意味：実現不可能なこと。また、浅はかで愚かな行為のたとえ。

Ⅱ　旭蟹・・・アサヒガニ[生]
概容：十脚目アサヒガニ科のカニ。

Ⅲ　帑庫・・・どこ
意味：貨財をおさめるくら。

Ⅳ　趨舎・・・すうしゃ
意味：進むことと、とどまること。進退。

レベルⅢ

Ⅰ　薊に桃を求む・・・あざみ(に)もも(を)もと(む)
意味：間違った方法をとることのたとえ。

Ⅱ　絳蜺・・・こうげい
意味：あかいにじ。雨の晴れるときに出る。

Ⅲ　緹油・・・ていゆ
意味：車の前の横木にかける泥よけ。

Ⅳ　翕受敷施・・・きょうじゅふし
意味：人君たる者は、あらゆる徳を修めて身に合わせ受け、広く政教を敷き施す。

特別問題A～数学～

(1) Cの方程式は、(y－2k)²＝axであり、これが(4,2)を通るから(2－2k)²＝4a、∴a＝(1－k)²
(2) (1)からCの方程式は(y－2k)²＝(k－1)²x、y－2k＝±(k－1)√xであり、y≦2kのとき、複号の－の方をとるから、y＝2k－(k－1)√xとなる。
x軸との共有点はy＝0として、0＝2k－(k－1)√x　∴x＝(2k/(k－1))²　これをαとする。
(3) y軸との共有点は(0,2k)であるから
$V(k)=\pi\int^\alpha_0\{2k-(k-1)\sqrt{x}\}^2dx$

$=\pi\int^\alpha_0\{4k^2-4k(k-1)\sqrt{x}+(k-1)^2x\}dx$

$=\pi[4k^2x-\frac{8}{3}k(k-1)x^{\frac{3}{2}}+\frac{(k-1)^2}{2}x^2]^\alpha_0$

$=\pi\{\frac{16k^4}{(k-1)^2}-\frac{64k^4}{3(k-1)^2}+\frac{8k^4}{(k-1)^2}\}$

$=\color{red}{\cfrac{8k^4}{3(k-1)^2}\pi}$

特別問題B～雑学～

(1) 群発頭痛
(2) 睾丸直蹴り
(3) 尿管結石
(4) 陣痛

※ほかにも「VAS,NRS,VRS,FRS」を用いるものや、シュミット指数があったりする。なお、生理痛のDOL指数は人にもよるがDOL指数は8でこれは虫歯のDOL指数と近い値である。逆に言えば、「釘を刺すような痛み」という形容のされ方があるが釘をさすときのDOL指数は15であり、生理痛に関して言えば「異常値」と言えるため、こういった場合は生理に異常があったりする可能性があるため、素直に病院に通院などの処置を薦める。

特別問題C～数学～

与式のaに0を、bにa＋bを代入することで、f(0)＋2f(a＋b)＝f(f(a＋b))を得る。これと与式を比べることでf(2a)＋2f(b)＝f(0)＋2f(a＋b)とわかる。
この式のbにaを代入し、f(2a)＋2f(a)＝f(0)＋2f(2a)、つまりf(2a)＝2f(a)－f(0)を得る。これらから、2f(a)－f(0)＋2f(b)＝f(2a)＋2f(b)＝f(0)＋2f(a＋b)といえる。
ここで式を整理しb＝1とすると、f(a＋1)＝f(a)－f(0)＋f(1)となるので、aについての数学的帰納法を用いることで、c＝f(1)－f(0)、d＝f(0)とおくと、任意の整数aについて、f(a)＝ca＋dが成り立つことがわかる。このとき
・f(2a)＋2f(b)＝2c(a＋c)＋3d
・f(f(a＋b))＝c²(a＋b)＋(c＋1)d
であるので2c＝c²および3d＝(c＋1)dが成り立つ必要があると言える。
よって、関数fはf(a)＝2a＋dまたはf(a)＝0 (d：任意の整数)と書けるが、上の式はいずれも条件を満たす。

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