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3311時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 行剽

Ⅱ 蛇蚓

Ⅲ 陵邁

Ⅳ 韜筆

SET-B-

Ⅰ 瀛眷

Ⅱ 焙爐

Ⅲ 玉殞

Ⅳ 犂把雨

SET-C-

Ⅰ 尋焉

Ⅱ 大閹

Ⅲ 同榻

Ⅳ 凶肆

特別問題A~数学~

座標平面上の2定点A(√2,0)、B(-√2,0)に対し、条件PA・PB=2を満たして動く点P(x,y)を考える。x=rcosθ、y=rsinθ (0<θ<π/4、r>0)とする。次の問いに答えよ。

(1) r2=4cos2θが成り立つことを示せ。
(2) 三角形PABの面積の最大値を求めよ。また、このときの点Pの座標を求めよ。 
[新潟大]

特別問題B~数学~

aを正の実数、f(x)=ax2-2axとする。関数y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれる図形をD、その面積をSとする。また、Dの内部(境界を除く)に含まれる格子点の個数をNとする。このとき、S=2NとなるようなaとNの組をすべて求めよ。ここで、格子点とはx座標y座標がともに整数値である点をいう。 [神戸大]

特別問題C~英語~

次のCOVID-19に関する論文を全訳しなさい。但し次の英語は次のように訳す。

Dr. Kelvin Kai-Wang To(のちにToと書かれる):杜啓泓博士
the journal Clinical Infectious Diseases:医学誌『臨床感染症学』

University of Hong Kong scientists claim to have the first evidence of someone being reinfected with the virus that causes COVID-19.

Genetic tests revealed that a 33-year-old man returning to Hong Kong from Spain in mid-August had a different strain of the coronavirus than the one he had previously been infected with in March, said Dr. Kelvin Kai-Wang To, the microbiologist who led the work.

The man had mild symptoms the first time and none the second time; his more recent infection was detected through screening and testing at the Hong Kong airport.

“It shows that some people do not have lifelong immunity” to the virus if they’ve already had it, To said. “We don’t know how many people can get reinfected.”

The paper has been accepted by the journal Clinical Infectious Diseases but not yet published.

Whether people who have had COVID-19 are immune to new infections and for how long are key questions that have implications for vaccine development and decisions about returning to work, school and social activities.


3311時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 行剽・・・こうひょう
意味:追いはぎをする。

Ⅱ 蛇蚓・・・だいん
意味:へびとみみず。転じて、下手な字をいう。

Ⅲ 陵邁・・・りょうまい
意味:しのいでゆく。越えすすむ。

Ⅳ 韜筆・・・とうひつ
意味:筆をおさめて用いない。書くことをやめる。

SET-B-

Ⅰ 瀛眷・・・えいけん
意味:他人の家族に対する敬称。

Ⅱ 焙爐・・・ほいろ
意味:薬品・茶などを乾かす具。

Ⅲ 玉殞・・・ぎょくいん
意味:玉となって落ちる。玉砕と同じ意。

Ⅳ 犂把雨・・・りはう
意味:地を耕す頃に降る雨。春雨

SET-C-

Ⅰ 尋焉・・・じんえん
意味:重ねるさま。続くさま。

Ⅱ 大閹・・・たいえん
意味:国家の大権を握っている宦官。

Ⅲ 同榻・・・どうとう
意味:同じ腰掛に座ること。

Ⅳ 凶肆・・・きょうし
意味:葬儀屋。

特別問題A~数学~

(1) PA2・PB2=22より
{(rcosθ-√2)2+(rsinθ)2}{(rcosθ+√2)2+(rsinθ)2}=4、(r2+2-2√2rcosθ)2(r2+2+2√2rcosθ)2=4、(r2+2)2-(2√2rcosθ)2=4
r4+4r2-8r2cos2θ=0、r2(r2+4-8cos2θ)、r>0よりr≠0だから
r2=4(2cos2θ-1) ∴r2=4cos2θ・・・①
(2) 三角形PABの面積は、AB=2√2となり一定だから、ABを底辺としたときの高さの最大値を考えればよい。
このとき、A,Bはx軸上にあり、0<θ<π/4のとき、sinθ>0だからy=rsinθが高さとなる。①よりy2=r2sin2θ=4cos2θsin2θ=4(1-2sin2θ)sin2θ=-8(sin2θ-1/4)2+1/2
いま、0<θ<π/4のとき、0<sin2θ<1/2だから、この範囲で上の値の最大値を求めると、sin2θ=1/4のおとき、y2=1/2、y>0だからy=1/√2
よって、面積の最大値は1/2×y×AB=1/2×1/√2×2√2=1
また、点Pを求めるには、sin2θ=1/4よりsinθ=±1/2、0<θ<π/4だから、sinθ=1/2、θ=π/6
これを①に代入すると、r2=4cos(π/3)=2、r2=±√2、r>0よりr=√2
よって、x=rcosθ=√2cos(π/6)=√6/2、y=rsinθ=√2sin(π/6)=√2/2
よって求める点Pは
P(√6/2,√2/2)

特別問題B~数学~

f(x)=ax2-2ax=a(x-1)2-a、関数y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれる図形Dの面積Sはa>0より
$S=-a\int^2_0(x^2-2x)dx=a[\frac{x^3}{3}-x^2]^2_0=\frac{4}{3}a$
Dの内部に含まれる格子点のx座標はすべて1で、頂点のy座標は-aだから、格子点の個数Nはa-1≦N<a・・・①
また、条件S=2Nよりa=3N/2、①に代入して3N/2-1≦N<3N/2
よって、N≦2。ゆえにaとNの組(a,N)は、
(a,N)=(3/2,1),(3,2)

特別問題C~英語~

香港大学の科学者たちはCOVID-19を引き起こすウイルスに再感染した人物のケースを初めて実証したと主張した。

遺伝子検査によって、8月半ばにスペインから香港に戻った33歳の男性が、3月に感染したコロナウイルス株とは別の株に感染していたことが明らかになったと、研究を主導した微生物学者の杜啓泓博士は述べた。

その男性は1回目の感染では症状が軽く、2回目は無症状だった。新しい方の感染は香港の空港での検査で検出された。

ウィルスに対する「終生免疫を持たない人もいることを示している」と杜氏は述べた。「どのくらいの数の人が再感染するかは分からない」。

論文は医学誌『臨床感染症学』に受理され、まだ掲載はされていない。

COVID-19にかかった人は新たな感染に対する免疫を持つのか、また免疫の持続期間がどれくらいなのかは、ワクチン開発と、仕事や学校、社会生活復帰に関する決断に影響する重要な問題である。

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