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3308時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 消憂
Ⅱ 擬罪
Ⅲ 奴心
Ⅳ 半酔
レベルⅡ
Ⅰ 漆瘡
Ⅱ 施賑
Ⅲ 揖揖
Ⅳ 華瞻
レベルⅢ
Ⅰ 忪忪
Ⅱ 愾息
Ⅲ 殍殕
Ⅳ 漬病
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 大型トラックなど、急勾配の坂道でスピードが出ない車のために、高速道路の走行車線の左側に設けられた車線を何というでしょう？
(2) 「交通反則告知書」のことを、その色から俗に何切符というでしょう？
(3) 過激で積極的な姿勢を持つ少数派のことを、「声高な少数派」という意味の英語で何というでしょう？
(4) ワコールの傘下にある女性向け下着通信販売会社で、その社名には「桃太郎」という意味があるのは何でしょう？
(5) 性善説を唱えたのは孟子、性悪説を唱えたのは荀子ですが、性白紙説を唱えたのは誰でしょう？
特別問題B～数学～
(1) tan(θ/2)＝tのとき、次の等式を証明せよ。 sinθ＝2t/(1＋t2)、cosθ＝(1－t2)/(1＋t2)
(2) θが0＜θ＜πの範囲を動くとき、xcosθ＋ysinθ＝1を満たす点(x,y)の存在範囲を求めよ。 [信州大]
特別問題C～数学～
数列{an}がa2＝1/2・a1、an＝1/2・(an-1＋an-2) (n＝3,4,5,・・・)、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=2$を満たすとき、一般項anを求めよ。 [学習院大]
3308時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 消憂・・・しょうゆう
意味：気を晴らすこと。気晴らし。憂さ晴らし。
Ⅱ 擬罪・・・ぎざい
意味：罪に当てること。
Ⅲ 奴心・・・どしん
意味：いやしい心。
Ⅳ 半酔・・・はんすい
意味：なかば酒に酔っていること。ほろ酔い。
レベルⅡ
Ⅰ 漆瘡・・・しっそう
意味：うるしまけ。うるしかぶれ。
Ⅱ 施賑・・・ししん
意味：ほどこしにぎわす。金品をほどこして救う。
Ⅲ 揖揖・・・しゅうしゅう
意味：多く集まっている様子。多い様子。
Ⅳ 華瞻・・・かせん
意味：はなやかで、ゆたか。文辞がはなやかで意味がゆたか。
レベルⅢ
Ⅰ 忪忪・・・しょうしょう
意味：恐れるさま。恐れてびくびくしているさま。
Ⅱ 愾息・・・がいそく
意味：嘆息する。ため息をつく。
Ⅲ 殍殕・・・ひょうぼく
意味：餓死する。また、餓死者。
Ⅳ 漬病・・・しびょう
意味：疾病。病気。
特別問題A～雑学～
(1) 登坂車線
(2) 青切符
(3) ノイジーマイノリティ
(4) ピーチ・ジョン
(5) 告子
特別問題B～数学～
(1) tan(θ/2)＝tより、2t/(1＋t2)＝{2tan(θ/2)}/(1＋tan2(θ/2)}＝{2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{cos2(θ/2)＋sin2(θ/2)}＝sin(2・θ/2)＝sinθ
すなわち。sinθ＝2t/(1＋t2)
また、(1－t2)/(1＋t2)＝(1－tan2(θ/2))/(1＋tan2(θ/2))＝(cos2(θ/2)－sin2(θ/2)/(cos2(θ/2)＋sin2(θ/2)＝cos(2・θ/2)＝cosθ
すなわち、cosθ＝(1－t2)/(1＋t2)
(2) xcosθ＋ysinθ＝1・・・①、①の直線は、円x2＋y2＝1上の点(cosθ,sinθ)におけるこの円の接線の方程式を表している。
0＜θ＜πだから①を満たす点(x,y)の存在範囲は図の青色部で境界は含まず2点(－1,0)(1,0)も含まない。
特別問題C～数学～
a2＝1/2・a1・・・①、an＝1/2・(an-1＋an-2) (n≧3)・・・②、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=2$・・・③
②の両辺からan-1を引いてan－an-1＝1/2・(an-1＋an-2)－an-1、an－an-1＝－1/2・(an-1－an-2)
∴an－an-1＝1/2・(a2－a1)(－1/2)n-2 (n≧2)
①からan－an-1＝－1/2・a1(－1/2)n-2
さらに、$\displaystyle \sum^n_{k=2}(a_k-a_{k-1})=\sum^n_{k=2}(-\frac{1}{2}a_1)(-\frac{1}{2})^{k-2}$とすると
an－a1＝－1/2・a1・{1－(－1/2)n-1}/(1＋1/2) ∴an＝1/2・a1{2＋(－1/2)n-1} (n≧1)
ここで$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{3}a_1\{2+(-\frac{1}{2})^{n-1}\}=\frac{2}{3}a_1$より、③からa1＝3
よって、an＝2＋(－1/2)n-1
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