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3308時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 消憂

Ⅱ 擬罪

Ⅲ 奴心

Ⅳ 半酔

レベルⅡ

Ⅰ 漆瘡

Ⅱ 施賑

Ⅲ 揖揖

Ⅳ 華瞻

レベルⅢ

Ⅰ 忪忪

Ⅱ 愾息

Ⅲ 殍殕

Ⅳ 漬病

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 大型トラックなど、急勾配の坂道でスピードが出ない車のために、高速道路の走行車線の左側に設けられた車線を何というでしょう?
(2) 「交通反則告知書」のことを、その色から俗に何切符というでしょう?
(3) 過激で積極的な姿勢を持つ少数派のことを、「声高な少数派」という意味の英語で何というでしょう?
(4) ワコールの傘下にある女性向け下着通信販売会社で、その社名には「桃太郎」という意味があるのは何でしょう?
(5) 性善説を唱えたのは孟子、性悪説を唱えたのは荀子ですが、性白紙説を唱えたのは誰でしょう?

特別問題B~数学~

(1) tan(θ/2)=tのとき、次の等式を証明せよ。 sinθ=2t/(1+t2)、cosθ=(1-t2)/(1+t2)
(2) θが0<θ<πの範囲を動くとき、xcosθ+ysinθ=1を満たす点(x,y)の存在範囲を求めよ。 
[信州大]

特別問題C~数学~

数列{an}がa2=1/2・a1、an=1/2・(an-1+an-2) (n=3,4,5,・・・)、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=2$を満たすとき、一般項anを求めよ。 [学習院大]


3308時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 消憂・・・しょうゆう
意味:気を晴らすこと。気晴らし。憂さ晴らし。

Ⅱ 擬罪・・・ぎざい
意味:罪に当てること。

Ⅲ 奴心・・・どしん
意味:いやしい心。

Ⅳ 半酔・・・はんすい
意味:なかば酒に酔っていること。ほろ酔い。

レベルⅡ

Ⅰ 漆瘡・・・しっそう
意味:うるしまけ。うるしかぶれ。

Ⅱ 施賑・・・ししん
意味:ほどこしにぎわす。金品をほどこして救う。

Ⅲ 揖揖・・・しゅうしゅう
意味:多く集まっている様子。多い様子。

Ⅳ 華瞻・・・かせん
意味:はなやかで、ゆたか。文辞がはなやかで意味がゆたか。

レベルⅢ

Ⅰ 忪忪・・・しょうしょう
意味:恐れるさま。恐れてびくびくしているさま。

Ⅱ 愾息・・・がいそく
意味:嘆息する。ため息をつく。

Ⅲ 殍殕・・・ひょうぼく
意味:餓死する。また、餓死者。

Ⅳ 漬病・・・しびょう
意味:疾病。病気。

特別問題A~雑学~

(1) 登坂車線
(2) 青切符
(3) ノイジーマイノリティ
(4) ピーチ・ジョン
(5) 告子

特別問題B~数学~

(1) tan(θ/2)=tより、2t/(1+t2)={2tan(θ/2)}/(1+tan2(θ/2)}={2sin(θ/2)cos(θ/2)}/{cos2(θ/2)+sin2(θ/2)}=sin(2・θ/2)=sinθ
すなわち。sinθ=2t/(1+t2)
また、(1-t2)/(1+t2)=(1-tan2(θ/2))/(1+tan2(θ/2))=(cos2(θ/2)-sin2(θ/2)/(cos2(θ/2)+sin2(θ/2)=cos(2・θ/2)=cosθ
すなわち、cosθ=(1-t2)/(1+t2)
(2) xcosθ+ysinθ=1・・・①、①の直線は、円x2+y2=1上の点(cosθ,sinθ)におけるこの円の接線の方程式を表している。
0<θ<πだから①を満たす点(x,y)の存在範囲はの青色部で境界は含まず2点(-1,0)(1,0)も含まない。

特別問題C~数学~

a2=1/2・a1・・・①、an=1/2・(an-1+an-2) (n≧3)・・・②、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=2$・・・③
②の両辺からan-1を引いてan-an-1=1/2・(an-1+an-2)-an-1、an-an-1=-1/2・(an-1-an-2)
∴an-an-1=1/2・(a2-a1)(-1/2)n-2 (n≧2)
①からan-an-1=-1/2・a1(-1/2)n-2
さらに、$\displaystyle \sum^n_{k=2}(a_k-a_{k-1})=\sum^n_{k=2}(-\frac{1}{2}a_1)(-\frac{1}{2})^{k-2}$とすると
an-a1=-1/2・a1・{1-(-1/2)n-1}/(1+1/2) ∴an=1/2・a1{2+(-1/2)n-1} (n≧1)
ここで$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{3}a_1\{2+(-\frac{1}{2})^{n-1}\}=\frac{2}{3}a_1$より、③からa1=3
よって、
an=2+(-1/2)n-1

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3309時間目 ~諺・四字熟語~

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