漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3306時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　大喝一声

Ⅱ　寒駅

Ⅲ　蘭月

Ⅳ　点欠

レベルⅡ

Ⅰ　盆の窪で鼻を擤む

Ⅱ　維那

Ⅲ　怡怡如

Ⅳ　恤孤

レベルⅢ

Ⅰ　隠公左伝桐壷源氏

Ⅱ　琨玉秋霜

Ⅲ　桀石

Ⅳ　幎爾

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 大陸に領土を持ちながら島に首都を置く2つの国は、ヨーロッパのデンマークとアフリカにあるどこでしょう？
(2) 昭和時代に流行した「あきすとぜねこ」の残念な結果で、「き」は嫌いですが、「ぜ」は何でしょう？
(3) 歯が欠けたり無くなったりしたとき、クラウン、インプラント、入れ歯などで補う治療をする歯科のことを特に何というでしょう？
(4) ポテトサラダやアイスクリームなどの半球形に盛り付けるときに使う器具のことを、英語で何といでしょう？
(5) 体内でセロトニンやニコチン酸を合成する際に使われる、牛乳から発見された必須アミノ酸は何でしょう？

特別問題B～数学～

△ABCにおいて、BC＝a、CA＝b、AB＝cとする。a＝4、∠B＝30°、∠C＝15°のとき、次の問いに答えよ。

(1) bの値を求めよ。
(2) cの値を求めよ。
(3) △ABCの面積Sを求めよ。
(4) △ABCの内接円の半径rを求めよ。　[岡山理科大]

特別問題C～数学～

次の設問に答えよ。

(1) 次の微分方程式を求めよ。
t²・dx/dt－2tx＝3
(2) 次の微分方程式は適当な変換によって線形微分方程式になることを示せ。
dy/dt＋P(t)y＝Q(t)yⁿ
(3) (2)において、次のときの解を求めよ。
P(t)＝2/t、Q(t)＝t²sint、n＝2　[東京大学院工学]

3306時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　大喝一声・・・だいかついっせい
意味：大きな一声でしかりつけること。また、その声。

Ⅱ　寒駅・・・かんえき
意味：人気のない寒々とした宿駅。または停車場。

Ⅲ　蘭月・・・らんげつ
意味：陰暦7月の別名。

Ⅳ　点欠・・・てんけつ
意味：けがれたおちど。欠点。

レベルⅡ

Ⅰ　盆の窪で鼻を擤む・・・ぼん(の)くぼ(で)はな(を)か(む)
意味：不可能なことのたとえ。

Ⅱ　維那・・・いな
意味：多くの僧を取り締まる役職。

Ⅲ　怡怡如・・・いいじょ
意味：やわらぎ喜ぶ様子。

Ⅳ　恤孤・・・じゅっこ
意味：みなしごをあわれみすくう。

レベルⅢ

Ⅰ　隠公左伝桐壷源氏・・・いんこうさでんきりつぼげんじ
意味：忍耐力がなく学問が長続きしないことのたとえ。

Ⅱ　琨玉秋霜・・・こんぎょくしゅうそう
意味：美しい玉と、厳しい秋の霜。人品の気高いさま。

Ⅲ　桀石・・・けっせき
意味：石を担ぎ上げる。

Ⅳ　幎爾・・・べきじ
意味：平らなさま。平均したさま。

特別問題A～雑学～

(1) 赤道ギニア
(2) 絶交
(3) 補綴歯科
(4) ディッシャー
(5) トリプトファン

特別問題B～数学～

(1) ∠A＝180－30－15＝135°　正弦定理よりb＝4sin30°/sin135°＝(4・1/2)/(1/√2)＝2√2
(2) c＝4sin15°/sin135°＝4√2sin15°、ここでsin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝√2/2・√3/2－√2/2・1/2＝(√6－√2)/4
c＝4√2・(√6－√2)/4＝2√3－2
(3) S＝1/2・bcsin135°＝1/2・2√2(2√2－2)・1/2＝2√3－2
(4) S＝r/2・(AB＋BC＋CA)であるから、2√3－2＝r/2(2√3－2＋4＋2√2)
2√3－2＝r(1＋√2＋√3)、r＝(2√3－2)/(1＋√2＋√3)
※実際の出題には「有理化は必要ない」とあるが、むしろ逆であり、断りがなければ有理化の必要はない。マーク式などの出題でも設問前には必ず「有理化して答えよ」の文言は存在し、不要のことである(数検では不明)。

特別問題C～数学～

(1) 与式より、dx/dt－2x/t＝3/t²、∴x(t)＝exp(∫(2/t)dt)・(∫3/t²・exp(－∫(2/t)dt)dt＋c＝t²(∫3/t⁴・dt＋c)＝t²(－t^-3＋c)＝1/t＋ct² (c：定数)
(2) n＝1のとき、与式は次の線形微分方程式になる：dy/dx＋{P(t)－Q(t)}y＝0
n≠1のとき、z＝y^1-nとおくと、与式は線形微分方程式(ベルヌーイの方程式)：dz/dt＋(1－n)P(t)z＝(1－n)Q(t)・・・①になる。
(3) ①にP(t)＝2/t、Q(t)＝t²sint、n＝2を代入すると、dz/dt－2z/t＝－t²sint(但しz＝y^-1)
∴y^-1(t)＝z(t)＝exp(∫(2/t)dt)・(∫－t²sint・exp(－∫(2/t)dt)＋c)＝e^2logt(∫－t²sint・e^2logt＋c)＝t(∫(－sint)dt＋c)＝t²(cost＋c)
∴y(t)＝1/{t²(cost＋c)} (c：定数)

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