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3300時間目 ～ULTIMATE～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 油身魚
Ⅱ 鬼鍼草
Ⅲ 云号
Ⅳ 比律悉
レベルⅡ
Ⅰ 滁州夏枯草
Ⅱ 海蝦青
Ⅲ 搴束り
Ⅳ 鶴頂梅
レベルⅢ
Ⅰ 鵲不路
Ⅱ 黄結
Ⅲ 姑娘菜
Ⅳ 老鼠
FINAL
六停剤
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「ドリーム・タイム」と呼ばれる独自の神話的世界観を持つ、オーストラリアの先住民族は何でしょう？
(2) フランス料理で「パンタード」といえば、どんな食材かを漢字で答えなさい。
(3) 「もういりません」ととられるためマナー違反となる、食事中に箸を食器の上に置く行為を何というでしょう？
(4) 刺身の盛り方で、「孔雀盛り」「菊盛り」「べた盛り」といえばどんな魚を使ったものでしょう？
(5) 日本の電波法が定めている電波とは、周波数が何メガヘルツ以下の電磁波とされているでしょう？
特別問題B～数学～
等式(i－√3)m＝(1＋i)nを満たす自然数m,nのうち、mが最小となるときのm,nの値を求めよ。但し、iは虚数単位である。 [九州大]
特別問題C～数学～
ある男性の集合M、女性の集合をW(但し、母数はM≧W)とする。男性の集合の一人のa,女性の一人をxとし、(a,x)を「安定したペア」と呼ぶことにする。次に、男性の集合(a,b,c,・・・)、女性の集合(x,y,z,・・・)にはそれぞれ好みが存在し、受け入れられないペアが存在するとする。次のことを示せ。
「ある安定したペアになれない人は、どんな安定したペアも成り立たない。」
3300時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 油身魚・・・イタチウオ[魚]
概容：アシロ目アシロ科に属する海水魚。
Ⅱ 鬼鍼草・・・センダングサ[植]
概容：キク科の一年草。
Ⅲ 云号・・・いいなずけ
意味：子供がまだ幼少のうちに、双方の親の合意で将来の婚姻を取り決めること。
Ⅳ 比律悉・・・ブリュッセル[地]
概容：ベルギーの首都。
レベルⅡ
Ⅰ 滁州夏枯草・・・ウツボグサ[植]
概容：シソ科の多年草。
Ⅱ 海蝦青・・・オニシダ[植]
概容：ウラボシ科の多年生草木。
Ⅲ 搴束り・・・はしょ(り)
意味：和服の褄などを帯にはさんであげること。
Ⅳ 鶴頂梅・・・ブンゴウメ[植]
概容：梅の一品種。
レベルⅢ
Ⅰ 鵲不路・・・タラノキ[植]
概容：ウコギ科の落葉小高木。
Ⅱ 黄結・・・ミヤマトベラ[植]
概容：マメ科の常緑低木。
Ⅲ 姑娘菜・・・ほおずき[植]
概容：ナス科の多年草。
Ⅳ 老鼠・・・こうもり[動]
概容：翼手目に属する哺乳類の総称。
FINAL
六停剤・・・ごみし[植]
概容：チョウセンゴミシの果実。
特別問題A～雑学～
(1) アボリジニ
(2) 珠鶏
(3) 渡し箸
(4) ふぐ
(5) 300万メガヘルツ
特別問題B～数学～
i－√3＝2(－√3/2＋i/2)＝2(cos(5/6)π＋isin(5/6)π)、1＋i＝√2(1/√2＋i/√2)＝√2(cos(π/4)＋isin(π/4))
したがって、(i－√3)m＝(1＋i)nより、2m(cos(5/6)mπ＋isin(5/6)mπ)＝2n/2(cos(nπ/4)＋isin(nπ/4))
∴m＝n/2・・・①、5mπ/6＝nπ/4＋2kπ (k：整数)・・・②、①よりn＝2mで、これを②に代入して5m/6＝2m/4＋2k、∴m＝6k
mは自然数であるから、m,nの値は(m,n)＝(6,12)
特別問題C～数学～
(a,x)などの「安定したペア」をP1とし、P2(b,y),・・・,Pnを作る。また、Mの一人とWの一人のペアを(m1-w1),(m2-w1),(m2-w2),・・・(mi-mi-1),(mi-wi)とする。このとき、Mの一人とWの一人の安定したペア(M-W)とPnのペアが一致しているとする。
(i) M＞Wのとき、明らかに(M-W)≠Pnである。
(iI) M＝Wのとき、順序集合(M-W)n≻(M-W)n-1 (n＝1,2,3,・・・,i)と成る必要があるが、Pn＝(Mi-Wi)は順序集合(M-W)n≻(M-W)n-1に矛盾する。
ここで、男女に好みがあり、「安定したペア」が1つでも欠けるとPn≠順序集合(M-W)nであり、同時に成り立つことはない。
(i),(ii)より、ある安定したペアにペアになれない人は、どんな安定したペアも成り立たないことが成立する。
※別名：絶望の定理。安定結婚問題におけるグラフ理論の一つで、高校数学では(恐らく)立式はできない。この安定結婚問題を提唱したL. S. Shapley教授はのちにノーベル経済学賞を受賞した。
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