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3299時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 枯蹙

Ⅱ 生聚

Ⅲ 粽子

Ⅳ 迪哲

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 疳の出た養子児

Ⅱ 権輿も無い

Ⅲ 蒟蒻問答

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 特聳-聳える

Ⅱ 抒溷-抒く

Ⅲ 茹腥-茹う

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 電場と磁場を用いて、真空中の小さな領域に荷電粒子を閉じ込める装置を英語で何というでしょう?
(2) 全国で唯一の皇族専用のお風呂、又新殿がある、松山市の温泉は何でしょう?
(3) 外国語の辞書の中でも、ラテン語、ギリシャ語、ヘブライ語を対象とした古い言語のものを特に何というでしょう?
(4) 茶道で、複数人でお茶会を開くのではなく、お茶をひとりで立て自ら飲むことを何というでしょう?
(5) 一般的に有害であることが多い、薬が病気を治す効果以外に人体に及ぼす作用で何というでしょう?

特別問題B~数学~

実数a,b,c,dが
・(a+b)(c+d)=2
・(a+c)(b+d)=3
・(a+d)(b+c)=4
を満たすとき、a2+b2+c2+d2のとりうる最小の値を求めよ。

特別問題C~数学~

0以上の実数s,tがs2+t2=1を満たしながら動くとき、方程式x4-2(s+t)x2+(s-t)2=0の解のとる値の範囲を求めよ。 [東京大]


3299時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 枯蹙・・・こしゅく
意味:かれて縮まる。

Ⅱ 生聚・・・せいしゅう
意味:人民を増やし財産をたくわえて、国力を充実させること。

Ⅲ 粽子・・・そうし
意味:ちまき。

Ⅳ 迪哲・・・てきてつ
意味:明らかに物事の道理を踏み行う。

四字熟語・諺

Ⅰ 疳の出た養子児・・・かん(の)で(た)ようしご
意味:取り扱いにくいもののたとえ。

Ⅱ 権輿も無い・・・けんよ(も)な(い)
意味:何も心配もない。気にかけない。平気である。

Ⅲ 蒟蒻問答・・・こんにゃくもんどう
意味:的外れでとんちんかんな問答や返事。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 特聳-聳える・・・とくじ-そび(える)
意味:たぐいなく、独り高くそびえる。

Ⅱ 抒溷-抒く・・・じょこん-のぞ(く)
意味:かわやの糞尿をくみ取ること。

Ⅲ 茹腥-茹う・・・じょせい-く(う)
意味:生臭物を食う。

特別問題A~雑学~

(1) イオントラップ
(2) 道後温泉
(3) レキシコン
(4) 独服
(5) 副作用

特別問題B~数学~

a2+b2+c2+d2=(a+b+c+d)2-(a+b)(c+d)-(a+c)(b+d)-(a+d)(b+c)=(a+b+c+d)2-9である。また
((a+d)+(b+c))2-4(a+d)(b+c)=((a+d)-(b+c))2≧0より
(a+b+c+d)2≧4(a+d)(b+c)=16である。よって、a2+b2+c2+d2≧16-9=7である。
等号が成立することは、a+b+c+d=±4と同値であり、例えば(a,b,c,d)=((3+√2)/2,(1+√2)/2,(3-2√2)/2,(1-√3)/2のとき等号が成立し、かつ問題の条件を満たすことがわかる。以上より求める値は7である。

特別問題C~数学~

x4-2(s+t)x2+(s-t)2=0・・・①、u=s+t、v=s-tとおくと、①はx4-2ux2+v2=0・・・②
また、s=(u+v)/2、t=(u+v)/2だから、s2+t2=1より((u+v)/2)2+((u-v)/2)2=1、∴u2+v2=2・・・③
③でv2=2-u2でこれを②に代入して、x4-2ux2+(2-u2)=0 ∴u2+2x2u-x4-2=0・・・④
ここで、s≧0、t≧0および③より、1≦u≦√2・・・⑤
したがって、uに関する2次方程式④が⑤の範囲に解を持つようにxの範囲を定めればよい。
f(u)=u2+2x2u-x4-2=(u+x2)2-2x4-2とおくと、f(u)のグラフの対象軸はu=-x2≦0であり
f(1)=-1+2x2-x4=-(1-x2)2≦0であるから、f(√2)=2√2x2-x4=x2(2√2-x2)≧0であればよい。
すなわち、0≦x2≦2√2、よって、求める解のとる値の範囲は
-√(2√2)≦x≦√(2√2)

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