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3297時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 椎砕

Ⅱ 斥売

Ⅲ 江国

Ⅳ 森布

レベルⅡ

Ⅰ 汲引

Ⅱ 卯飲

Ⅲ 執劫

Ⅳ 旗靡

レベルⅢ

Ⅰ 椹質

Ⅱ 畏愞

Ⅲ 釈耒

Ⅳ 徼循

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) オーストラリアの20セント硬貨にかたどられている、水かきをもち水中を自在に泳ぎ回る、卵生の哺乳類は何でしょう?
(2) 横揺れを防ぎ、耐震性を増す役割がある、建物の柱同士の間に斜めに渡した部分を何というでしょう?
(3) 沖縄県を通る国道で唯一、本島以外の離島を通っている、石垣市と那覇市を結ぶ日本最西端の国道は何号線でしょう?
(4) 平家軍が水鳥の羽音を敵の襲来と勘違いして逃走したと伝えられる、1180年に起こった源平合戦の1つは何でしょう?
(5) ロシア語で、多数派のことを「ボリシェヴィキ」と言いますが、少数派のことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

xyz空間において、点(1,0,1)と点(1,0,2)を結ぶ線分をlとし、lをz軸の周りに一回転してできる図形をAとする。Aをx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。 [東北大]

特別問題C~数学~

aが与えられた実数のとき、xyzの空間の点C(a,0,3)から出た光が球x2+y2+(z-1)2≦1で遮られてできるxy平面の影をSとする。点(X,Y,0)がSに含まれる条件を求めよ。 [東京工業大]


3297時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 椎砕・・・ついさい
意味:つちで打ち砕く。

Ⅱ 斥売・・・せきばい
意味:投げ売りする。

Ⅲ 江国・・・こうこく
意味:川の多い地方。

Ⅳ 森布・・・しんぷ
意味:物が多くあること。いっぱいしき並ぶこと。

レベルⅡ

Ⅰ 汲引・・・きゅういん
意味
①:水をくみ上げる。
②:人材を登用する。
③:導く。

Ⅱ 卯飲・・・ぼういん
意味:朝酒を飲む。

Ⅲ 執劫・・・しっきょう
意味:とらえておどす。脅迫する。

Ⅳ 旗靡・・・きび
意味:軍旗が倒れる。敗退するたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 椹質・・・ちんしつ
意味
①:腰斬の刑に処すときの台。
②:金属を鍛える台。
③:木、わらを切る台
④:矢の的。

Ⅱ 畏愞・・・いぜん
意味:おそれておびえる。

Ⅲ 釈耒・・・しゃくらい
意味:畑を耕すためのすきを捨てる。

Ⅳ 徼循・・・きょうじゅん
意味:見回って取り締まる。巡回する。

特別問題A~雑学~

(1) カモノハシ
(2) 筋交い
(3) 国道390号線
(4) 富士川の戦い
(5) メンシェヴィキ

特別問題B~数学~

図形Aはx2+y2=1,z=1とx2+y2=1,z=2とそれぞれ下円、上円とする円筒である。Aをx軸の周りに回転してできる立体を、平面tで切った図形はの斜線部のようになる。それはP(t,√(1-t2),1)、Q(t,√(1-t2),2)を端点とする線分Oを中心として回転させた図形になる。
OP2=12+(√(1-t2))2=2-t2、OQ2=22+(√(1-t2))2=5-t2
よって図の斜線部の面積は、π(OQ2-OP2)=π{(5-t2)-(2-t2)}=3π
よって、求める体積Vは
$V=\int^1_{-1}3\pi dt=[3\pi t]^1_{-1}=\color{red}{6\pi}$

特別問題C~数学~

C(a,0,3)から球面に接線を引き、球面との接点をT、xy平面との交点をP(X,Y,0)とする。また、球の中心をA(0,0,1)とする。
CP=(X-a,Y,-3)、CA=(-a,0,-2)である。∠ATC=90°だから、CPCA=|CP||CT|
∴(X-a)・(-a)+6=√{(X-a)2+Y2+9}・√(a2+3)、(左辺)≧0、すなわちaX≦6+a2の条件のもとに両辺を平方すると
{6-a(X-a)}2=(a2+3){(X-a)2+Y2+9}⇔3(X-a)2+12a(X-a)+(a2+3)Y2+9(a2-1)=0⇔3(X+a)2+(a2+3)Y2=3(a2+3)
(X+a)2/(a2+3)+Y2/3=1・・・①
逆にこのとき、①のグラフを考えればaX≦6+a2が成り立つことがわかる。
よって、題意の影Sを表す不等式が求める条件で、①より
(X+a)2/(a2+3)+Y2/3≦1

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