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3296時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 介意
Ⅱ 亜高木
Ⅲ 団参
Ⅳ 安分守己
レベルⅡ
Ⅰ 衆駕
Ⅱ 辟命
Ⅲ 錯峙
Ⅳ 誨育
レベルⅢ
Ⅰ 章甫を履に薦く
Ⅱ 毛嬙
Ⅲ 楚扑
Ⅳ 桂蠹
特別問題A～数学～
複素数平面上で、点Oを中心とする半径1の円をC、点1を中心とする半径1の円をC'とする。複素数zの表す点はC上にあり、複素数wの表す点はC'上にある。zの偏角をθとし、w－1の偏角は2θとする。但し、0°≦θ≦180°とする。次の問いに答えよ。
(1) wをθを用いて表せ。
(2) wの実部がzの実部より小さくなるθの範囲を求めよ。
(3) |w－z|＝√3＋1を満たすθの値を求めよ。 [金沢大]
特別問題B～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) かつて、大琉球とよばれたのは現在の沖縄諸島ですが、小琉球とよばれたのは現在のどこでしょう？
(2) 東郷平八郎によって命名された、白瀬矗が南極探検の際に使用した船の名前は何でしょう？
(3) あまりの美味しさに感動したイギリス国王ヘンリー8世がナイトを授与したことがその名を由来である、ステーキとして食べられる牛肉の部位は何でしょう？
(4) その名はドイツ語で「国家の安全保障」を意味する言葉の短縮形に由来する、人権抑圧の象徴として恐れられた東ドイツの秘密警察は何でしょう？
(5) 色が間違っている、目打ちがないなど、製造ミスによって発行された切手のことを何というでしょう？
特別問題C～化学～
ジボランの構造を答えよ。また、この分子に特徴的な結合について説明せよ。 [早稲田大院先進理工]
3296時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 介意・・・かいい
意味：気にかけること。心配すること。
Ⅱ 亜高木・・・あこうぼく
意味：高木と低木の中間の高さに達するもの。
Ⅲ 団参・・・だんさん
意味：団体で神社や寺院に参詣すること。
Ⅳ 安分守己・・・あんぶんしゅき
意味：自分の身をわきまえて生き、高望みしないこと。
レベルⅡ
Ⅰ 衆駕・・・しゅうが
意味：車に付けた多くの馬。
Ⅱ 辟命・・・へきめい
意味：君主のおめし。
Ⅲ 錯峙・・・さくじ
意味：入り乱れてそびえる。
Ⅳ 誨育・・・かいいく
意味：おしえそだてること。
レベルⅢ
Ⅰ 章甫を履に薦く・・・しょうほ(を)くつ(に)し(く)
意味：良いも悪いも差別がないこと。
Ⅱ 毛嬙・・・もうしょう
意味：昔の美女の名。転じて、美人の称。
Ⅲ 楚扑・・・そぼく
意味：いばらのむち。
Ⅳ 桂蠹・・・けいと
意味
①：桂の木につく虫。
②：不忠義の家来が禄を得ていること。
特別問題A～数学～
(1) 0°≦θ≦180°として
・|w－1|＝1
・arg(w－1)＝2θ
から、w－1＝cos2θ＋isin2θ ∴w＝1＋cos2θ＋isin2θ・・・①
(2) z＝cosθ＋isinθ・・・②であるから、wの実部よりも小さくなる時、①，②より1＋cos2θ＜cosθ、2cos2θ－cosθ＜0、cosθ(2cosθ－1)＜0
0＜cosθ＜1/2、0°≦θ≦180°だから 60°＜θ＜90°
(3) |w－z|＝|(1＋cos2θ＋isin2θ)－(cosθ＋isinθ|＝|cosθ(2cosθ－1)＋isinθ(2cosθ－1)|＝|(2cosθ－1)(cosθ＋isinθ)|＝|2cosθ－1|
ゆえに|w－z|＝√3＋1から、|2cosθ－1|＝√3＋1、2cosθ－1＝±(√3＋1)、cosθ＝－√3/2,1＋√3/2
0°≦θ≦180°だから、cosθ＝－√3/2 ∴θ＝150°
特別問題B～雑学～
(1) 台湾
(2) 開南丸
(3) サーロイン
(4) シュタージ
(5) エラー切手
特別問題C～化学～
架橋のB-H-B結合は、2個の電子が三つの原子に共有された三中心二電子結合(3c,2e結合)である。この結合は末端の2c,2e結合であるB-H結合よりも長くなっている。
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