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3290時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 大寒索裘

Ⅱ 呪す

Ⅲ 瓦茸

レベルⅡ

Ⅰ 腸香

Ⅱ 陽遂足

Ⅲ 独角仙

レベルⅢ

Ⅰ 忿忿

Ⅱ 丁と

Ⅲ 詛戸

FINAL

嬋娟媚

特別問題A~数学~

-π/4<θ<0とする。cosθ+sinθ=1/5のとき、cos2θ=[ ]である。 [立教大]

特別問題B~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 重力異常のストークス積分によって求められる、地球の海水面と一致する水準面のことを英語で何というでしょう?
(2) コンピュータープログラミングにおいて、関数に渡す値を引数といいますが、関数から返ってくる値を何というでしょう?
(3) 全天88星座で、学名を「Lepus」というのはうさぎ座ですが、「Lupus」というのは何座でしょう?
(4) 東京大学教授の本田由紀が造語した、金銭に代えて「物事のすることの価値」を労働者に押し付け、安く労働力を使うことを何というでしょう?
(5) 日本の歴代天皇で、唯一「大きい」という漢字が使われたのは「大正天皇」ですが、唯一「小さい」という漢字が使われるのは誰でしょう?

特別問題C~数学~

曲線y=x4-6x2に、点(a,b)を通る4つの接線が引けるのは、(a,b)がどのような範囲にあるときか図示せよ。 [京都大]


3290時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 大寒索裘・・・たいかんさくきゅう
意味:日頃の準備を怠っていて、その場になって焦り慌てること。

Ⅱ 呪す・・・しゅ(す)、じゅ(す)
意味:のろう。まじないをする。

Ⅲ 瓦茸・・・カワラタケ[]
概容:サルノコシカケ科のキノコ。

レベルⅡ

Ⅰ 腸香・・・ワタカ[]
概容:コイ科の淡水魚。

Ⅱ 陽遂足・・・クモヒトデ[]
概容:クモヒトデ網の棘皮動物の総称。

Ⅲ 独角仙・・・カブトムシ[虫]
概容:コガネムシ科の昆虫。

レベルⅢ

Ⅰ 忿忿・・・むつむつ
意味:むっつりとしていること。

Ⅱ 丁と・・・ちゃん(と)
意味
①:確実で間違いのないさま。
②:素早く行動するさま。

Ⅲ 詛戸・・・とごいど
意味:人を呪詛するときに用いた品物。

FINAL

嬋娟媚・・・ツツジ[植]
概容:ツツジ科ツツジ属の植物の総称。

特別問題A~数学~

cosθ+sinθ=1/5、両辺を2乗して、1+2sinθcosθ=1/25、2sinθcosθ=-24/25
したがって、(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ=49/25
-π/4<θ<0のとき、cosθ>0、sinθ<0よりcosθ-sinθ>0 ゆえにcosθ-sinθ=√(49/25)=7/5
よって、cos2θ=cos2θ-sin2θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)=1/5・7/5=
7/25

特別問題B~雑学~

(1) ジオイド
(2) 戻り値
(3) おおかみ座
(4) やりがい搾取
(5) 後小松天皇

特別問題C~数学~

y=f(x)=x4-6x2・・・①、f'(x)=4x3-12x
①のx=tにおける接線は、y-(t4-6t2)=(4t3-12t)(x-t) これが(a,b)をとおるので
b-(t4-6t2)=(4t3-12t)(a-t) ∴3t4-4at3-6t2+12at+b=0
ここで、g(t)=3t4-4at3-6t2+12at+bとおくと、求める条件は、g(t)=0が異なる4つの解を持つときであるから、この条件はg(t)が2つの極小値と1つの極大値をもち、最小はいずれも負、極大値は正であるということである。
g'(x)=12t3-12at2-12t+12a=12(t+1)(t-1)(t-a)
したがって、a<-1のとき:g(a)<0、g(-1)>0、g(1)<0 ∴b<a4-6a2、b>8a+3、b<-8a+3
-1<a<1のとき:g(-1)<0、g(a)>0、g(1)<0 ∴b<8a+3、b>a4-6a2、b<-8a+3
a>1のとき:g(-1)<0、g(1)>0、g(a)<0 ∴b<8a+3、b>-8a+3、b<a4-6a2
よって、求める領域はの橙で、境界およびb=-9を除く。

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