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3287時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 忍びない

Ⅱ 産する

Ⅲ 歪める

レベルⅡ

Ⅰ 庸いる

Ⅱ 雖も

Ⅲ 剰え

レベルⅢ

Ⅰ 萃れる

Ⅱ 昒

Ⅲ 畾

Ⅳ 蟕

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 絵画の遠近法において、平行でない線が収束していく点のことを何点というでしょう?
(2) 都道府県名に使われている漢字の中で、画数が15画と最多で並んでいる2つとは、新潟県の「潟」と何でしょう?
(3) 政府の政策に影響を及ぼすことを狙い、個人が私的に行う政治活動のことを、グラント大統領が葉巻を嗜んでいた場所にちなんで何というでしょう?
(4) 「1秒間に1molの基質の化学反応を促進する触媒作用」を1とする、酵素活性の大きさを表すSI単位は何でしょう?
(5) テルセイラ島、ピコ島、サンゲミル島など9つの島から成る、ポルトガルの諸島は何でしょう?

特別問題B~数学~

座標平面を考え、その原点をOとする。直線y=1上に点Pを取り、点Qを△OPQが正三角形となるように定める。但し、△OPQの頂点O,P,Qはこの順で時計回りに並んでいるものとする。次の問いに答えよ

(1) 点Pが直線y=1上を動くとき、点Qの軌跡を極方程式で表せ。
(2) (1)で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。 
[愛知教育大]

特別問題C~数学~

aを実数とし、a>1とする。点P(1,a)を通り、円C:x2+y2=1と接する2本の直線のうち、x=1とは異なる直線をlとする。lとx軸の交点をQとする。次の問いに答えよ。

(1) A(1,0)とする。線分QAの長さLをaを用いて表せ。
(2) 三角形PQRの面積をSとする。aがa>1の範囲を動くとき、Sの最小値とそのときのaの値を求めよ。 
[神戸大]


3287時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 忍びない・・・しの(びない)
意味:我慢できない。耐えられない。

Ⅱ 産する・・・さん(する)
意味
①:出産する。また、うまれる。
②:物を産出する。産出される。

Ⅲ 歪める・・・ゆが(める)、いが(める)
意味
①:物の形を正しくないようにさせる。
②:心や行いなどを正しくさせないようにさせる。
③:事柄の正しさを失わせる。

レベルⅡ

Ⅰ 庸いる・・・もち(いる)
意味
①:人を挙げ用いる。
②:雇う。つかう。

Ⅱ 雖も・・・いえど(も)
意味:~だけれども。たとえ~でも。

Ⅲ 剰え・・・あまつさ(え)
意味:別の物事や状況が、さらに加わるさま。

レベルⅢ

Ⅰ 萃れる・・・やつ(れる)
意味:病気・心労などで、やせ衰える。

Ⅱ 昒・・・よあけ
意味:まさに明けようとしてなお暗いこと。

Ⅲ 畾・・・かみなり
意味:電気を帯びた雲と雲の間あるいは雲と地表との間に起こる放電反応。

Ⅳ 蟕・・・おおがめ、うみがめ
概容:ウミガメ科およびオサガメ科のカメの総称。

特別問題A~雑学~

(1) 消失点
(2) 縄
(3) ロビー活動
(4) カタール(kat)
(5) アゾレス諸島

特別問題B~数学~

(1) 点Qの偏角をθとすると、△OPQは正三角形であり、点Pの偏角は、θ+π/3である。
OP=OQ=rとすると、Pのy座標は1だから、点Qの軌跡を極方程式で表すと、rsin(θ+π/3)=1
(2) (1)よりr(sinθcos(π/3)+cosθsin(π/3))=1、1/2・rsinθ+√3/2・rcosθ
x=rcosθ、y=rsinθより直交座標で表すと、
√3x+y=2

特別問題C~数学~

(1) lはy軸に平行ではないので、傾きをmとすると、lの方程式は、y-a=m(x-1)⇔mx-y+(a-m)=0・・・①
a>1よりm>0である。lはCと接するので|a-m|/√(m2+1)=1、2乗して2am=a2-1、m=(a2-1)/2a
①でy=0とおき、点Qのx座標を求めると、x=1-a/m=1-a・2a/(a2-1)=(a2+1)/(a2-1) (<0)
よって、L=1-(-(a2+1)/(a2-1))=2a2/(a2-1)
(2) S=1/2・L・AP=1/2・2a2/(a2-1)・a=a3/(a2-1)、dS/da={3a2(a2-1)-a3・2a}/(a2-1)2=a2(a2-3)/(a2-1)2
a>1の範囲で増減表を作ると以下のようになる。
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  a  & 1 & \cdots & \sqrt3 & \cdots   \\ \hline
  \cfrac{dS}{da}  &  & - & 0 & +   \\ \hline
   S &  & \searrow & \cfrac{3\sqrt3}{2} & \nearrow   \\ \hline
\end{array}
$
よってSは、a=√3のとき最小値3√3/2をとる。

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