漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3285時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

ことわざ

Ⅰ　鷹の落とし餌

Ⅱ　弥陀の光も金次第

Ⅲ　児戯に等しい

Ⅳ　寿夭天にあり

Ⅴ　二火の間にある

四字熟語

Ⅰ　有終の美

Ⅱ　幽趣佳境

Ⅲ　苦中作楽

Ⅳ　帰真反璞

Ⅴ　老圃秋客

特別問題A～数学～

関数f(x)＝x²√(1－x²) (0≦x≦1)について、次の各問いに答えよ。

(1) 極値を求めて、y＝f(x)のグラフの概形をかけ。
(2) グラフとx軸とで囲まれる図形の面積を求めよ。　[信州大]

特別問題B～数学～

行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$において、a,b,c,dは整数で、a＋b,c＋dはともに偶数であるとする。

(1) a－cが偶数ならば、A²の成分はすべて偶数であることを示せ。
(2) A²の成分がすべて偶数ならば、a－cは偶数であることを示せ。　[大阪市立大]

特別問題C～風評～

放射線宿酔に関する記述のうち、誤りを含むものはどれか。

A. 不穏状態、無気力などの精神症状が現れることがある。
B. 頻脈、不整脈などの心血管症状があらわれることがある。
C. 症状の種類は被曝線量によらない。
D. 被曝線量が大きいほど発祥の時期は早い。

3285時間目模範解答

ことわざ

Ⅰ　鷹の落とし餌・・・たか(の)お(とし)え
意味：少量なことのたとえ。

Ⅱ　弥陀の光も金次第・・・みだ(の)ひかり(も)かねしだい
意味：金銭の威力の大きいことのたとえ。

Ⅲ　児戯に等しい・・・じぎ(に)ひと(しい)
意味：何の価値もない。あさはかでとるにたらないことにいう。

Ⅳ　寿夭天にあり・・・じゅようてん(にあり)
意味：人が長生きするか若死にするかは天命で、人の力ではどうすることもできない。

Ⅴ　二火の間にある・・・にび(の)あいだ(にある)
意味：絶体絶命なことのたとえ。

四字熟語

Ⅰ　有終の美・・・ゆうしゅう(の)び
意味：物事を最後までやり通して立派に成し遂げること。

Ⅱ　幽趣佳境・・・ゆうしゅかきょう
意味：奥ゆかしくて上品な趣や境地。

Ⅲ　苦中作楽・・・くちゅうらくさく
意味：苦しみの中に楽しみを求め作り出すこと。

Ⅳ　帰真反璞・・・きしんはんはく
意味：自然のままの純朴な心に帰ること。

Ⅴ　老圃秋客・・・ろうほしゅうかく
意味：晩節の高い人。

特別問題A～数学～

(1) f'(x)＝2x√(1－x²)＋x²・－2x/2√(1－x²)＝x(2－3x²)/√(1－x²)
f'(x)＝0よりx＝√6/3 (＞0)
増減表は次の通り
$
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|} \hline
  x  & 0 & \cdots & \cfrac{\sqrt6}{3} & \cdots & 1 \\ \hline
  f'  &  & + & 0 & - &  \\ \hline
  f  &  & \nearrow & 極大 & \searrow &  \\ \hline
\end{array}
$
よって、x＝√6/3で極大値f(√6/3)＝2√3/9をとる。
グラフは図のようになる。
(2) $S=\int^1_0x^2\sqrt{1-x^2}dx$
x＝sinθとおくと、dx＝cosθdθ、[x：0→1,θ：0→π/2]
∴$S=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^2\theta\sqrt{1-\sin^2\theta}\cos\theta d\theta$

$=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^2\theta\cos^2\theta d\theta$

$=\frac{1}{4}\int^{\frac{\pi}{2}}_0(\sin\theta)^2d\theta$

$=\frac{1}{8}\int^{\frac{\pi}{2}}_0(1-\cos4\theta)d\theta$

$=\cfrac{1}{8}\left[\theta-\cfrac{\sin4\theta}{4}\right]^{\frac{\pi}{2}}_0=\color{red}{\cfrac{\pi}{16}}$

特別問題B～数学～

(1) $A^2=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a^2+bc & b(a+d) \\ c(a+d) & bc+d^2 \end{pmatrix}$
ここでa＋b,c＋dおよびa－cが偶数とする。
a²＋bc＝a(a－c)＋(a＋b)cは偶数。
b(a＋d)＝b{(a－c)＋(c＋d)}は偶数。
c(a＋d)＝c{(a－c)＋(c＋d)}は偶数
bc＋d²＝bc＋c²－(c²－d²)＝(b＋c)c－(c＋d)(c－d)＝{(a＋b)－(a－c)}c－(c＋d)(c－d)は偶数である。
以上より、A²の成分はすべて偶数である。
(2) (1)の計算の4つの成分にてすべて偶数であるとする。
(i) bまたはcが偶数でないとき、2つ目と3つ目より(a－c)＋(c＋d)が偶数であるからa－cは偶数である。
(ii) b,cともに偶数のとき、a－c＝(a＋b)－b－cでa＋b,b,cが偶数であるからa－cは偶数である。
以上より、a－cは偶数である。

特別問題C～風評～

C

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