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3274時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 牡鑰

Ⅱ 擘張

Ⅲ 擅議

Ⅳ 慷喟

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 似非者の空笑い

Ⅱ 蛞蝓の江戸行き

Ⅲ 夙興夜寝

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 猝嗟-猝か

Ⅱ 蚩眩-蚩る

Ⅲ 追攀-攀る

特別問題A~数学~

以下の問いに答えよ。

(1) 2点A(-4,0),B(-1,3)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡の方程式を求めよ。
(2) 放物線y=x2+tx/2-t/3の頂点をQとする。tがすべての実数値をとって変化するとき、点Qの軌跡の方程式を求めよ。 
[日本福祉大]

特別問題B~数学~

n桁の正の整数Nについて、各桁のn乗の和が元の数に等しいとき、Nをナルシシスト数という。例えば、407=43+03+73であるため、407はナルシシスト数である。このナルシシスト数はたかだか有限個であることを示せ。但し、a>1、b>1のとき、n→∞ならばan<bnであることを用いてもよい。

特別問題C~風評~

熱中性子が3Heと(n,p)反応を起こし、0.765MeVの発熱エネルギーを生じた。放出される陽子の運動エネルギーは何MeVか。


3274時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 牡鑰・・・ぼやく
意味:かぎ。また、鍵をかける。

Ⅱ 擘張・・・はくちょう
意味:手で石弓を張る。

Ⅲ 擅議・・・せんぎ
意味:自分勝手に、とやかく言う。

Ⅳ 慷喟・・・こうき
意味:嘆いてため息を吐く。

四字熟語・諺

Ⅰ 似非者の空笑い・・・えせもの(の)そらわら(い)
意味:おかしくもないのに追従笑いをするのは軽薄な者のすることである。

Ⅱ 蛞蝓の江戸行き・・・なめくじ(の)えどい(き)
意味:のろのろしていて、はかどらないこと。

Ⅲ 夙興夜寝・・・しゅくこうやしん
意味:一日中職務に精励すること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 猝嗟-猝か・・・そっさーにわ(か)
意味:にわかに嘆声を発する。また、その声。

Ⅱ 蚩眩-蚩る・・・しげん-あざけ(る)
意味:ばかにしてだます。

Ⅲ 追攀-攀る・・・ついはん-すが(る)
意味:人の後を追ってすがりつく。たすけあう。

特別問題A~数学~

(1) AP:BP=1:2より、22・AP2=12・BP2
P(x,y)とおくと、4{(x+4)2+y2}=(x+1)2+(y-3)2、3x2+3y2+30x+6y+54=0、x2+y2+10x+2y+18=0
よって、(x+5)2+(y+1)2=8
よって、点Pの軌跡の方程式は、(x+5)2+(y+1)2=8
(2) y=x2+tx/2-t/3=(x+t/4)2-t2/16-t/3 頂点Q(X,Y)とおくと、X=-t/4とおくと
Y=-(-4X)2/16-(-4X)/3=-X2+4X/3
tがすべての実数値をとって変化するとき、Xも全ての実数値をとる。よって、点Qの軌跡の方程式は、
y=-x2+4x/3

特別問題B~数学~

Nの各桁のn乗の和は、最大で9n+9n+・・・+9n=n9n
また、Nはn桁なので、N≧10n-1 よって、Nがナルシシスト数のとき、10n-1≦n9nである。
変形すると、(10/9)n-1≦9n 10/9>1であるから、この不等式はn→∞のときに成り立たない。したがって、ナルシシスト数はたかだか有限個である。

特別問題C~風評~

反応の発熱エネルギーは、生成した陽子と三重水素で分配されるが、質量に反比例して分配される。したがって、陽子の運動エネルギーEは
E=0.765×3/(1+3)=0.57375≒
0.574[MeV]

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