漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3273時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　猟奇的

Ⅱ　瓦器

Ⅲ　翼賛

Ⅳ　自勝

レベルⅡ

Ⅰ　昏媾

Ⅱ　版尹

Ⅲ　牙綮

Ⅳ　盛聘

レベルⅢ

Ⅰ　肸飾

Ⅱ　殟𣧍

Ⅲ　淤賜

Ⅳ　炫金

特別問題A～数学～

正の整数の組(a,b,c)が、次の式を満たすとする。
a²＋b²＝c²

(1) a,b,cのうち少なくとも一つは偶数であることを示せ。
(2) a,b,cのうちに素数ではないものがあることを示せ。　[東北大]

特別問題B～数学～

θを実数とするとき、次の問いに答えよ。

(1) －π/2＜sinθ±cosθ＜π/2を示せ。
(2) sin(cosθ)とcos(sinθ)の大小を判別せよ。

特別問題C～化学～

「ある実在気体と同じ化学ポテンシャルを持つ理想気体の圧力」のことを、フガシティーという。理想気体ならば、フガシティー係数γはγ＝1である。ここで、状態方程式
P(V－b)＝RT
に従う気体がある。このフガシティー係数を求めよ。ここで、bは定数とする。

3273時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　猟奇的・・・りょうきてき
意味：奇怪・異常なものを探し求めるさま。また、そういう気持ちを満足させる様。

Ⅱ　瓦器・・・がき
意味：うわぐすりをかけない素焼きの焼き物。

Ⅲ　翼賛・・・よくさん
意味
①：わきから力を添えて助ける。
②：天子を補佐する。

Ⅳ　自勝・・・じしょう
意味：自分の意志の力で、自分の私欲を抑えて克服すること。

レベルⅡ

Ⅰ　昏媾・・・こんこう
意味：新類縁者のこと。

Ⅱ　版尹・・・はんい
意味：戸籍をつかさどる役人

Ⅲ　牙綮・・・がけい
意味：歯の生え際の所。はぐき。

Ⅳ　盛聘・・・せいへい
意味：訪問の礼の盛んなこと。

レベルⅢ

Ⅰ　肸飾・・・きっしょく
意味：ふるいととのえて飾ること。

Ⅱ　殟𣧍・・・おつどつ
意味：心が乱れるさま。

Ⅲ　淤賜・・・おし、よし
意味：飽き飽きするほど飲食物をくだされること。

Ⅳ　炫金・・・げんきん
意味：金をとかす。

特別問題A～数学～

(1) a,b,cがすべて奇数とすると、a²,b²,c²はすべて奇数となる。a²＋b²は偶数となるからa²＋b²＝c²は成り立たず矛盾する。
したがって、a,b,cのどれかは偶数となる。
(2) a,b,cをすべて素数であると仮定すると、(1)から少なくとも1つは偶数である。c＝2とするとa²＋b²＝4となるが、a²＋b²≧8となり、a²＋b²＝c²は成り立たない。
a,bの少なくとも1つが2とすると、2数は2,m(mは素数)とおける。4＋m²＝c²から(c－m)(c＋m)＝4
c＋m＞c－m、c＋m＞0より、c＋m＝4、c－m＝1　∴c＝5/2、m＝3/2とc,mが素数と成らず矛盾し、a²＋b²＝c²は成り立たない。
したがって、a,b,cのうち素数でないものがある。

特別問題B～数学～

(1) sinθ±cosθ＝√2sin(θ±π/4)であるから、－π/2＜sinθ±cosθ＜π/2 (∵√2＜π/2)
(2) cos(sinθ)－sin(cosθ)＝sin(sinθ＋π/2)－sin(cosθ)＝2cos{(sinθ＋cosθ＋π/2)/2}・sin{(sinθ－cosθ＋π/2)/2}
ここで、(1)より0＜(sinθ＋cosθ＋π/2)/2＜π/2であるから、cos{(sinθ＋cosθ＋π/2)/2}＞0、sin{(sinθ－cosθ＋π/2)/2}＞0
したがって、cos(sinθ)＞sin(cosθ)

特別問題C～化学～

状態方程式をVについて解き、フガシティーの定義に代入して
$\ln\gamma=\int^P_0\frac{b}{RT}dP=\frac{bP}{RT}$
すなわち、γ＝e^bP/RTである。

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