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3273時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 猟奇的

Ⅱ 瓦器

Ⅲ 翼賛

Ⅳ 自勝

レベルⅡ

Ⅰ 昏媾

Ⅱ 版尹

Ⅲ 牙綮

Ⅳ 盛聘

レベルⅢ

Ⅰ 肸飾

Ⅱ 殟𣧍

Ⅲ 淤賜

Ⅳ 炫金

特別問題A~数学~

正の整数の組(a,b,c)が、次の式を満たすとする。
a2+b2=c
2

(1) a,b,cのうち少なくとも一つは偶数であることを示せ。
(2) a,b,cのうちに素数ではないものがあることを示せ。 
[東北大]

特別問題B~数学~

θを実数とするとき、次の問いに答えよ。

(1) -π/2<sinθ±cosθ<π/2を示せ。
(2) sin(cosθ)とcos(sinθ)の大小を判別せよ。

特別問題C~化学~

「ある実在気体と同じ化学ポテンシャルを持つ理想気体の圧力」のことを、フガシティーという。理想気体ならば、フガシティー係数γはγ=1である。ここで、状態方程式
P(V-b)=RT
に従う気体がある。このフガシティー係数を求めよ。ここで、bは定数とする。


3273時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 猟奇的・・・りょうきてき
意味:奇怪・異常なものを探し求めるさま。また、そういう気持ちを満足させる様。

Ⅱ 瓦器・・・がき
意味:うわぐすりをかけない素焼きの焼き物。

Ⅲ 翼賛・・・よくさん
意味
①:わきから力を添えて助ける。
②:天子を補佐する。

Ⅳ 自勝・・・じしょう
意味:自分の意志の力で、自分の私欲を抑えて克服すること。

レベルⅡ

Ⅰ 昏媾・・・こんこう
意味:新類縁者のこと。

Ⅱ 版尹・・・はんい
意味:戸籍をつかさどる役人

Ⅲ 牙綮・・・がけい
意味:歯の生え際の所。はぐき。

Ⅳ 盛聘・・・せいへい
意味:訪問の礼の盛んなこと。

レベルⅢ

Ⅰ 肸飾・・・きっしょく
意味:ふるいととのえて飾ること。

Ⅱ 殟𣧍・・・おつどつ
意味:心が乱れるさま。

Ⅲ 淤賜・・・おし、よし
意味:飽き飽きするほど飲食物をくだされること。

Ⅳ 炫金・・・げんきん
意味:金をとかす。

特別問題A~数学~

(1) a,b,cがすべて奇数とすると、a2,b2,c2はすべて奇数となる。a2+b2は偶数となるからa2+b2=c2は成り立たず矛盾する。
したがって、a,b,cのどれかは偶数となる。
(2) a,b,cをすべて素数であると仮定すると、(1)から少なくとも1つは偶数である。c=2とするとa2+b2=4となるが、a2+b2≧8となり、a2+b2=c2は成り立たない。
a,bの少なくとも1つが2とすると、2数は2,m(mは素数)とおける。4+m2=c2から(c-m)(c+m)=4
c+m>c-m、c+m>0より、c+m=4、c-m=1 ∴c=5/2、m=3/2とc,mが素数と成らず矛盾し、a2+b2=c2は成り立たない。
したがって、a,b,cのうち素数でないものがある。

特別問題B~数学~

(1) sinθ±cosθ=√2sin(θ±π/4)であるから、-π/2<sinθ±cosθ<π/2 (∵√2<π/2)
(2) cos(sinθ)-sin(cosθ)=sin(sinθ+π/2)-sin(cosθ)=2cos{(sinθ+cosθ+π/2)/2}・sin{(sinθ-cosθ+π/2)/2}
ここで、(1)より0<(sinθ+cosθ+π/2)/2<π/2であるから、cos{(sinθ+cosθ+π/2)/2}>0、sin{(sinθ-cosθ+π/2)/2}>0
したがって、
cos(sinθ)>sin(cosθ)

特別問題C~化学~

状態方程式をVについて解き、フガシティーの定義に代入して
$\ln\gamma=\int^P_0\frac{b}{RT}dP=\frac{bP}{RT}$
すなわち、γ=ebP/RTである。

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3274時間目 ~漢検一級~

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