漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3272時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　拐引

Ⅱ　闇室を欺かず

Ⅲ　真率会

Ⅳ　決然

レベルⅡ

Ⅰ　枯木逢春

Ⅱ　佳話

Ⅲ　原址

Ⅳ　坎日

レベルⅢ

Ⅰ　坐贓

Ⅱ　鰖

Ⅲ　摵摵

Ⅳ　茈虒

特別問題A～数学～

直線l：x＝－2に接し、円C₁：(x－1)²＋y²＝1に外接する円C₂の中心Pの軌跡を求めよ。

特別問題B～数学～

αを0でない複素数とする。β²＝αとなるような複素数βがちょうど2個存在することを示せ。　[京都大]

特別問題C～地理～

山陽新幹線(新大阪～博多間)で、ひかりが一切止まらない駅は存在するか。

3272時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　拐引・・・かいいん
意味：かどわかして、つれさる。

Ⅱ　闇室を欺かず・・・あんしつ(を)あざむ(かず)
意味：暗い所でも身を慎む。

Ⅲ　真率会・・・しんそつかい
意味：虚飾をしない会のこと。

Ⅳ　決然・・・けつぜん
意味
①：きっぱりと思いきるさま。
②：急に。にわかに。

レベルⅡ

Ⅰ　枯木逢春・・・こぼくほうしゅん
意味：苦境を脱することのたとえ。

Ⅱ　佳話・・・かわ
意味：よい話。語り継がれるべき美談。

Ⅲ　原址・・・げんし
意味：もとあった場所。

Ⅳ　坎日・・・かんにち
意味：暦の上で外出を忌む日。

レベルⅢ

Ⅰ　坐贓・・・ざぞう
意味：賄賂のために罪に陥ること。

Ⅱ　鰖・・・たかべ[魚]
概容：スズキ目タカベ科の海水魚。

Ⅲ　摵摵・・・てきてき
意味：木の葉の落ちる音の形容。

Ⅳ　茈虒・・・しち
意味：そろっていないさま。

特別問題A～数学～

中心Pの座標を(X,Y)とおく。円C₂の半径をrとすると、rは点Pと直線x＝－2の距離に等しいため、r＝|X－(－2)|＝|X＋2|
X≧－2であるから、r＝X＋2
2円C₁,C₂の中心間の距離は√{(X－1)²＋Y²}、2円C₁,C₂は外接するから√{(X－1)²＋Y²}＝X＋3
両辺を2乗して、(X－1)²＋Y²＝(X＋3)²、Y²＝8(X－1)
したがって、求める軌跡は放物線y²＝8(x＋1)

特別問題B～数学～

αを0でない複素数だからα＝r₁(cosθ₁＋isinθ₁) (r₁＞0,0°≦θ₁＜360°)・・・①とおける。
β＝r(cosθ＋isinθ) (r＞0,0°≦θ＜360°)とおくと、β²＝αのとき、r²(cos2θ＋isin2θ)＝r₁(cosθ₁＋isinθ₁)
∴r²＝r₁かつ2θ＝θ₁＋360°・k (kは整数)、したがって、r＝√r₁、θ＝θ₁/2＋180°・k
0°≦θ₁/2＜180°、0°≦θ＜360°だから、k＝0,1 (2個)
よって、α(≠0)が①のように表されるとき、β²＝αを満たすβ＝r(cosθ＋isinθ)はrが一意に定まり、θが2個存在するので、βはちょうど2個存在する。

特別問題C～地理～

存在する。(厚狭駅)

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