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3270時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 檜花蜜

Ⅱ 荏弱

Ⅲ 刁狡

レベルⅡ

Ⅰ 祇苗島

Ⅱ 赤箭

Ⅲ 達斯馬尼

レベルⅢ

Ⅰ 法朗西

Ⅱ 榜葛剌

Ⅲ 烏蘞苺

FINAL

御麦

特別問題A~数学~

円に内接する四角形ABCDがあり、対角線ACは∠BADの二等分線である。sin∠BAC=√7/4、AB=3、AD=4のとき、以下の設問に答えよ。

(1) BDを求めよ。
(2) BCを求めよ。
(3) 四角形ABCDの面積を求めよ。 
[東京女子大]

特別問題B~数学~

11112018を11111で割った余りを求めよ。

特別問題C~風評~

211Atは半減期7.2時間で、42%はα壊変し、58%はEC壊変する。α壊変半減期[時間]はいくらか。整数で答えよ。


3270時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 檜花蜜・・・かいかみつ
意味:ミツバチがヒノキの花から集めた蜂蜜。

Ⅱ 荏弱・・・じんじゃく
意味:柔らかで弱いこと。

Ⅲ 刁狡・・・ちょうこう
意味:狡く悪賢いこと。

レベルⅡ

Ⅰ 祇苗島・・・ただなえじま[]
概容:伊豆諸島に属する無人島。

Ⅱ 赤箭・・・おにのやがら[]
概容:ラン科の腐生植物。

Ⅲ 達斯馬尼・・・タスマニア[]
概容:オーストラリア南東部の州。

レベルⅢ

Ⅰ 法朗西・・・フランス[地]
概容:ヨーロッパ西部に位置する共和国。

Ⅱ 榜葛剌・・・ベンガラ
概容:熱帯産の樹皮により作った赤黒色の塗料。

Ⅲ 烏蘞苺・・・ヤブガラシ[]
概容:ブドウ科のつる性多年草。

FINAL

御麦・・・トウモロコシ[植]
概容:イネ科の一年草。

特別問題A~数学~

(1) ∠BAC=∠DAC=θとおくと、sinθ=√7/4であるからcos∠BAD=cos2θ=1-2sin2θ=1-2・7/16=1/8
△ABDに余弦定理を用いて、BD2=32+42-2・3・4cos∠BAD=9+16-24・1/8=22
よって、BD=√22
(2) 円周角の定理より、△BCDは∠CBD=∠CDB=θの二等辺三角形となる。
CからBDに垂線を下ろしその足をHとすると、HはBDの中点となる。よって、cosθ=BH/BC=1/2・BD/BC
0°<θ<90°よりcosθ=√{1-(√7/4)2}=3/4
BD=√22であるから、BC=BD/2cosθ=2√22/3
(3) sin∠BAD=√{1-(1/8)2}=3√7/8、sin∠BCD=sin(180°-∠BAD)=sin∠BADであるから、求める面積は
1/2・3・4sin∠BAD+1/2・(2√22/3)2sin∠BCD=1/2・(12+88/9)・3√7/8=
49√7/12

特別問題B~数学~

105=9・11111+1≡1 (mod11111)を用いて
11112018≡(1111-11111)2018≡(-10000)2018≡104・2018≡105・1614+2≡102≡100 (mod11111)
であるので、求める値は100である。

特別問題C~風評~

α壊変の部分壊変定数λαは、半減期をTとして
λα=0.42λ=0.42×ln2/T・・・①(∵α壊変は42%)とあらわされる。したがって、α壊変の部分半減期をTαとすると、①より
Tα=ln2/λα=ln2/(0.42×ln2/T)=T/0.42=7/2/0.42=17.14・・・≒17時間

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3271時間目 ~漢検一級~

3269時間目 ~総合問題~

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