漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3270時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　檜花蜜

Ⅱ　荏弱

Ⅲ　刁狡

レベルⅡ

Ⅰ　祇苗島

Ⅱ　赤箭

Ⅲ　達斯馬尼

レベルⅢ

Ⅰ　法朗西

Ⅱ　榜葛剌

Ⅲ　烏蘞苺

FINAL

御麦

特別問題A～数学～

円に内接する四角形ABCDがあり、対角線ACは∠BADの二等分線である。sin∠BAC＝√7/4、AB＝3、AD＝4のとき、以下の設問に答えよ。

(1) BDを求めよ。
(2) BCを求めよ。
(3) 四角形ABCDの面積を求めよ。　[東京女子大]

特別問題B～数学～

1111²⁰¹⁸を11111で割った余りを求めよ。

特別問題C～風評～

²¹¹Atは半減期7.2時間で、42%はα壊変し、58%はEC壊変する。α壊変半減期[時間]はいくらか。整数で答えよ。

3270時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　檜花蜜・・・かいかみつ
意味：ミツバチがヒノキの花から集めた蜂蜜。

Ⅱ　荏弱・・・じんじゃく
意味：柔らかで弱いこと。

Ⅲ　刁狡・・・ちょうこう
意味：狡く悪賢いこと。

レベルⅡ

Ⅰ　祇苗島・・・ただなえじま[地]
概容：伊豆諸島に属する無人島。

Ⅱ　赤箭・・・おにのやがら[植]
概容：ラン科の腐生植物。

Ⅲ　達斯馬尼・・・タスマニア[地]
概容：オーストラリア南東部の州。

レベルⅢ

Ⅰ　法朗西・・・フランス[地]
概容：ヨーロッパ西部に位置する共和国。

Ⅱ　榜葛剌・・・ベンガラ
概容：熱帯産の樹皮により作った赤黒色の塗料。

Ⅲ　烏蘞苺・・・ヤブガラシ[植]
概容：ブドウ科のつる性多年草。

FINAL

御麦・・・トウモロコシ[植]
概容：イネ科の一年草。

特別問題A～数学～

(1) ∠BAC＝∠DAC＝θとおくと、sinθ＝√7/4であるからcos∠BAD＝cos2θ＝1－2sin²θ＝1－2・7/16＝1/8
△ABDに余弦定理を用いて、BD²＝3²＋4²－2・3・4cos∠BAD＝9＋16－24・1/8＝22
よって、BD＝√22
(2) 円周角の定理より、△BCDは∠CBD＝∠CDB＝θの二等辺三角形となる。
CからBDに垂線を下ろしその足をHとすると、HはBDの中点となる。よって、cosθ＝BH/BC＝1/2・BD/BC
0°＜θ＜90°よりcosθ＝√{1－(√7/4)²}＝3/4
BD＝√22であるから、BC＝BD/2cosθ＝2√22/3
(3) sin∠BAD＝√{1－(1/8)²}＝3√7/8、sin∠BCD＝sin(180°－∠BAD)＝sin∠BADであるから、求める面積は
1/2・3・4sin∠BAD＋1/2・(2√22/3)²sin∠BCD＝1/2・(12＋88/9)・3√7/8＝49√7/12

特別問題B～数学～

10⁵＝9・11111＋1≡1 (mod11111)を用いて
1111²⁰¹⁸≡(1111－11111)²⁰¹⁸≡(－10000)²⁰¹⁸≡10^4・2018≡10^5・1614+2≡10²≡100 (mod11111)
であるので、求める値は100である。

特別問題C～風評～

α壊変の部分壊変定数λ_αは、半減期をTとして
λ_α＝0.42λ＝0.42×ln2/T・・・①(∵α壊変は42%)とあらわされる。したがって、α壊変の部分半減期をT_αとすると、①より
T_α＝ln2/λ_α＝ln2/(0.42×ln2/T)＝T/0.42＝7/2/0.42＝17.14・・・≒17時間

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