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3269時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 蔭の朽木
Ⅱ 暴威
Ⅲ 再返る
Ⅳ 潜志
レベルⅡ
Ⅰ 虱を闘わせて遊ぶ
Ⅱ 猶兮
Ⅲ 詈辱
Ⅳ 陟方
レベルⅢ
Ⅰ 該瞻
Ⅱ 苟容
Ⅲ 卝い
Ⅳ 載籍浩瀚
特別問題A～数学～
kを実数とする。座標平面上において、方程式x2＋y2＋x＋(2k＋1)y＋k2＋1＝0の表す図形Cを考える。次の問いに答えよ。
(1) Cが円であるようなkの範囲を求めよ。但し、点も円とみなすものとする。
(2) kが変化するとき、Cが通る点(x,y)の存在領域を座標平面上に図示せよ。
(3) (2)で求めた領域の境界線と、(1)で求めた円が共有点をもたないような、kの範囲を求めよ。 [早稲田大]
特別問題B～数学～
xy平面において、曲線C：y＝1/x (x＞0)と直線y＝－x＋10/3の2つの共有点をA,Bとする。曲線Cの点がPA＝PBを満たすとき、△PABの面積を求めよ。 [山形大]
特別問題C～地理～
次の「滋賀県」に関する事柄で、誤りを含むものを選べ。
(1) 処女湖という湖が存在する。
(2) 滋賀県の豊郷町では、「けいおん！」のグッズがふるさと納税の中に存在する。
(3) 人口10万人あたりにおける寺院数は全国1位である。
(4) 大腸がんにおける死亡率は全国1位である。
(5) 牛乳の消費量が全国1位である。
3269時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 蔭の朽木・・・かげ(の)くちき
意味：人に認められることなく死んでゆく人のたとえ。
Ⅱ 暴威・・・ぼうい
意味：荒々しい威力。
Ⅲ 再返る・・・さいかえ(る)
意味：いったん弱まった勢いを再び取り戻す。
Ⅳ 潜志・・・せんし
意味：心を集中して研究すること。
レベルⅡ
Ⅰ 虱を闘わせて遊ぶ・・・しらみ(を)たたか(わせて)あそ(ぶ)
意味：暇を持て余すことのたとえ。
Ⅱ 猶兮・・・ゆうけい
意味：ためらうさま。
Ⅲ 詈辱・・・りじょく
意味：ののしってはずかしめる。悪口をかぶせて辱める。
Ⅳ 陟方・・・ちょくほう
意味：天子が四方の視察の旅にのぼる。
レベルⅢ
Ⅰ 該瞻・・・がいせん
意味：かねそなわっていて、十分に足りている。
Ⅱ 苟容・・・こうよう
意味：やたら人の気に入るようにする。
Ⅲ 艹い・・・おさな(い)
意味：いとけない。髪を総角に結う年ごろ。
Ⅳ 載籍浩瀚・・・さいせきこうかん
意味：非常に多くの書物があること。
特別問題A～数学～
(1) x2＋y2＋x＋(2k＋1)y＋k2＋1＝0・・・①、(x＋1/2)2＋(y＋k＋1/2)2－1/4－(k＋1/2)2＋k2＋1＝0
(x＋1/2)2＋(y＋k＋1/2)2＝k－1/2、k－1/2≧0、∴k≧1/2
(2) ①をkについての2次方程式と見て、k2＋2yk＋(x2＋y2＋x＋y＋1)＝0・・・②
これが実数解を持つ条件は、D≧0より、y2－(x2＋y2＋x＋y＋1)≧0、y≦－x2－x－1であり、境界線y＝－x2－x－1＝－(x＋1/2)2－3/4・・・③
である。求める領域は図の網目部分で境界を含む。
(3) y＝－x2－x－1と②を連立させ、xを消去すると、k2＋2yk＋y2＝0、(k＋y)2＝0、y＝－k
③よりy≦－3/4であるから、－k＞－3/4のとき共有点をもたない。(1)の範囲を考慮して、1/2≦k＜3/4
特別問題B～数学～
曲線C：y＝1/x (x＞0)、すなわちxy＝1・・・①、直線l：y＝－x＋10/3・・・②であるから、C,lともにy＝xに関して対称である。
Cとlの共有点A,Bの座標は①、②よりt2－10t/3＋1＝0を解いてt＝1/3,3
よって、A(3.1/3),B(1/3,3)である。C上の点PからPA＝PBを満たすとき、PはCと直線y＝xの交点からx2＝1
x＞0から、x＝1、y＝1、よって、P＝(1,1)
ゆえにPA＝(2,－2/3)、PB＝(－2/3,2)、したがって、△PABの面積は1/2・|2・2－(－2/3)・(－2/3)|＝16/9
特別問題C～地理～
(4)
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