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3267時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 里ぶ

Ⅱ 壊れる

Ⅲ 咲く

レベルⅡ

Ⅰ 傚う

Ⅱ 均す

Ⅲ 蔑する

レベルⅢ

Ⅰ 綺う

Ⅱ 杁

Ⅲ 脰

Ⅳ 韁

特別問題A~数学~

xについての2次方程式(1-cosθ)x2+4(sin2θ)x+(1+cosθ)=0・・・①について、次の問いに答えよ。但し、0°<θ<90°とする。

(1) ①がただ1つの解をもつようなθの値と、そのときの解を求めよ。
(2) ①が-1以上の解をもつようなθの値の範囲を求めよ。 
[岡山大]

特別問題B~数学~

どのような実数xに対しても、不等式|x3+ax2+bx+c|≦|x3|が成り立つように、実数a,b,cを定めよ。 [大阪大]

特別問題C~風評~

我が国における自然放射線の被曝に関する次の記述のうち正しいものはどれか。

(1) 自然放射線源から受ける国民1人当たりの年間平均被曝線量は4.3mSvである。
(2) 大地からの放射線による被曝線量は、大地が玄武岩よりも花崗岩で主に構成されている場合の方が大きい。
(3) 宇宙線による被曝線量率は沖縄よりも北海道の方が高い。
(4) 内部被爆に対する寄与は、カリウム40が最も大きい。
(5) 吸入による内部被爆に対する寄与は、ラドン220とその子孫核種の方がラドン222とその子孫核種よりも大きい。


3267時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 里ぶ・・・さと(ぶ)
意味
①:俗なさまである。
②:田舎くさくなる。ひなびる。

Ⅱ 壊れる・・・こわ(れる)
意味
①:力が加えられて物のもとの形がゆがんだり失われたりする。物が砕けたり、破れたりする。
②:機能に故障が起きる。本来の働きを失って役に立たなくなる。
③:まとまっていた物事・状態がうまくいかなくなる。
④:もとの成分が失われる。
⑤:高額の貨幣が少額の貨幣になる。
⑥:俗に、言動が正常でなくなり日常生活に支障が生じる状態になる。

Ⅲ 咲く・・・さ(く)
意味
①:花のつぼみが開く。
②:波が砕けて白く見える。

レベルⅡ

Ⅰ 傚う・・・なら(う)
意味:すでにあるやり方、例を真似て、その通りにする。

Ⅱ 均す・・・なら(す)
意味:
①:高低・凹凸を無くして平らにする。
②:平均する。

Ⅲ 蔑する・・・なみ(する)
意味:そのものの存在を無視する。

レベルⅢ

Ⅰ 綺う・・・いろ(う)
意味
①:かかわり合う。
②:口出しする。
③:言い争う。
④:手で触れる。

Ⅱ 杁・・・いり
意味:排水のために堤に埋め込んだ筒。

Ⅲ 脰・・・うなじ
意味:首の後ろ。襟首。

Ⅳ 韁・・・きずな
意味:馬を御する綱。

特別問題A~数学~

(1) 判別式をDとすると、ただ1つの解を持つ条件はD=0であるから
D/4=4sin4θ-(1-cosθ)(1+cosθ)=0、sin2θ(4sin2θ-1)=0
0°<θ<90°より、sinθ=1/2、よって、θ=30°
このとき、(2-√3)/2・(x2+2x/(2-√3)+2/(2-√3)・(2+√3)/2)=0、x2+2(2+√3)x+(2+√3)2=0、{x+(2+√3)}2=0
よって、x=-2-√3
(2) f(x)=(1-cosθ)x2+4(sin2θ)x+(1+cosθ)とおく。y=f(x)のグラフを考えるとx2の係数1-cosθ>0より下に凸、軸はx=-2(1+cosθ)、0°<θ<90°より0<cosθ<1
よって、1<1+cosθ<2より、-4<-2(1+cosθ)<-2
これより、軸はx=-1よりも左側にあることがわかるので、-1以上の解を持つ条件は、sinθ≦-1/√2、1/√2≦sinθ
したがって、
45°≦θ<90°

特別問題B~数学~

|x3+ax2+bx+c|≦|x3|・・・①、①がどのような実数xに対して成り立つためにはx=0で成り立つから、|c|≦0よりc=0
このとき、①より|x||x2+ax+b|≦|x3|、x≠0なるすべての実数xに対して|x2+ax+b|≦|x2|=x2、-x2≦x2+ax+b≦x2 つまり
・ax+b≦0・・・②
・2x2+ax+b≧0・・・②が成り立つための条件は②よりa=0、b≦0
③よりD=a^2-8b≦0、同時に成り立つのはa=0、0≦b≦0よりb=0
以上より、必要条件はa=b=c=0
逆にa=b=c=0のとき、どのようなxに対しても①は成り立つ。よって、
a=b=c=0

特別問題C~風評~

(2),(3)

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