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3265時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 佯言

Ⅱ 叢沓

Ⅲ 始虧

Ⅳ 帷鼎

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 西施の顰みに効う

Ⅱ 尺布斗粟の譏り

Ⅲ 蕩佚簡易

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 胡菫菜

Ⅱ 泉海魚

Ⅲ 格魯謨

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 今年(2020年)3月5日、発効から50周年を迎えた核兵器不拡散条約の略称は何でしょう?
(2) アメリカ陸軍で使用された水陸両用の空挺戦車にもその名を残したアメリカの軍人で、インディアン戦争に際して「よいインディアンは死んだインディアンの事だ」という言葉を残したエピソードで知られるのは誰でしょう?
(3) シュレディンガーの猫、マクスウェルの悪魔などがこれにあたる、極端に単純化した条件で頭の中で想像する実験のことを何というでしょう?
(4) 日本の銀行で、南日本銀行の本店があるのは鹿児島県ですが、北日本銀行の本店があるのはどこでしょう?
(5) 医学的には「瞼頬溝」と呼ばれる、目の下から頬にかけて出来る線を、ある漫画の登場人物から俗に何というでしょう?

特別問題B~数学~

座標空間に4点A(1,1,2),B(2,0,1),C(1,1,0),D(3,4,6)がある。3点A,B,Cの定める平面に関して点Dと対称な点をEとする。点Eの座標を求めよ。 [信州大]

特別問題C~数学~

(1) 複素数0,i,1+iおよびzを表す複素数平面上の点をそれぞれA,B,CおよびPとする。点Pが三角形ABCの辺上を1周するとき
w=z2+2z+1
によって定められる点Qを描く図形を求め、複素数平面上に図示せよ。
(2) この図形が囲む領域の面積を求めよ。 
[名古屋大]


3265時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 佯言・・・ようげん
意味:いつわっていう。また、偽りの言葉。

Ⅱ 叢沓・・・そうとう
意味:むらがりかさなること。

Ⅲ 始虧・・・しき
意味:日食・月食が始まること。

Ⅳ 帷鼎・・・いてい
意味:大臣をいう。

四字熟語・諺

Ⅰ 西施の顰みに効う・・・せいし(の)ひそ(みに)なら(う)
意味:是非美悪を考えずむやみに人まねをするたとえ。

Ⅱ 尺布斗粟の譏り・・・せきふとぞく(の)そし(り)
意味:兄弟不和のそしり。

Ⅲ 蕩佚簡易・・・とういつかんい
意味:寛大で緩やかなさま。また、おおまかで物事にこだわらないさま。

当て字・熟字訓

Ⅰ 胡菫菜・・・エゾスミレ[]
スミレ科の多年草。

Ⅱ 泉海魚・・・うなぎ[魚]
ウナギ科の魚類の総称。

Ⅲ 格魯謨・・・クロム[]
金属元素の一つ。

特別問題A~雑学~

(1) NPT
(2) フィリップ・シェリダン
(3) 思考実験
(4) 岩手県
(5) ゴルゴ線

特別問題B~数学~

AB=(1,-1,-1)、AC=(0,0,-2)に垂直なベクトルをn=(a,b,c)とおく。nAB,ACの内積をとり、a-b-c=0、-2c=0である。
a=b、c=0であるから、nとしてn=(1,1,0)とする。平面ABCの点PはnAP=0を満たす。P(x,y,z)とすると
AP=(x-1,y-1,z-2)であるから、nの内積をとって、x-1+y-1=0、x+y-2=0・・・① これが平面ABCの方程式である。
Dから平面ABCに下ろした垂線の足をHとすると、kを実数としてDH=knとおける。OH=(k,k,0)+(3,4,6)=(k+3,k+4,6)
Hは平面ABC上にあるから①に代入して、k+3+k+4-2=0、2k=-5 ∴k=-5/2
DH=(-5/2,-5/2,0)であり、DE=-2DHだから、DE=(-5,-5,0)
OE=(-5,-5,0)+(3,4,6)=(-2,-1,6)となり、Eの座標は(-2,-1,6)である。

特別問題C~数学~

(1) z=x+yi、w=u+vi (x,y,u,vは実数)とおく。
(a) zが線分AB上にあるとき:z=yi (0≦y≦1)であるから
u+vi=(yi)2+2yi+1=(1-y2)+2yi u=1-y2、v=2y、∴u=-v2/4+1 (0≦v≦2)・・・①
(b) zが線分BC上にあるとき:z=x+i (0≦x≦1)であるから
u+vi=(x+i)2+2(x+i)+1=(x2+2x)+2(x+1)i u=x2+2x、v=2(x+1) ∴u=v2/4-1 (2≦v≦4)・・・②
(c) zが線分CA上にあるとき:z=x+xi (0≦x≦1)であるから
u+vi=(x+xi)2+2(x+xi)+1、u=2x+1、v=2(x2+x) ∴v=1/2・(u2-1) (1≦u≦3)・・・③
以上、①~③から点Qが描く図形はのようになる。
(2) 求める面積をSとすると、(1)の結果より
$S=12-\{\int^2_0(-\frac{v^2}{4}+1)dv+\int^4_2(\frac{v^2}{4}-1)dv+\int^3_1\frac{u^2-1}{2}du\}$

$=12-(\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+\frac{10}{3})=\color{red}{\frac{14}{3}}$

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