漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3263時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　率土の浜

Ⅱ　提綱

Ⅲ　督責

Ⅳ　給養

レベルⅡ

Ⅰ　翫索

Ⅱ　彌縫策

Ⅲ　籤親

Ⅳ　参上る

レベルⅢ

Ⅰ　梁冀跋扈

Ⅱ　玉石倶に焚く

Ⅲ　耜鉄

Ⅳ　聘撓

特別問題A～数学～

aを実数とする。2つの等式　3^x+1＋2^y+1＝a、3^x＋2^y＝2を同時に満たす実数x,yが存在するようなaの範囲を求めよ。　[学習院大]

特別問題B～英語～

次の(　)に入るものを①～④から1つ選べ。

(1) We found only a (　) number of costomers in the store.　[南山大]
①　few　②　less　③　small　④　little
(2) I have done the best I could to help you. The rest is (　) you.　[名城大]
①　up for　② up to　③　up against　④ up on
(3) The online cooking course will teach you how to trasform simple ingredients (　) a fine meal in minutes.
①　at　②　over　③　on　④　into

特別問題C～数学～

放物線y＝x²上の相異なる3点P,Q,Rは△PQRが正三角形になるように動いている。

(1) P,Q,Rのx座標をp,q,rとするとき、p²＋q²＋r²をpq＋qr＋rpのみで表せ。
(2) △PQRの重心はある一つの放物線上にあることを示せ。　[大阪大]

3263時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　率土の浜・・・そつど(の)ひん
意味：大地の果てまで。天下中。全世界。

Ⅱ　提綱・・・ていこう
意味：物事の主要な点をあげる。また、主要な点をあげたもの。

Ⅲ　督責・・・とくせき
意味：ただし責める。うながし責める。

Ⅳ　給養・・・きゅうよう
意味：あてがい養う。金品を支給し養う。

レベルⅡ

Ⅰ　翫索・・・がんさく
意味：いろいろ研究して、その真意を探ること。

Ⅱ　彌縫策・・びぼうさく
意味：一時的に取り繕うはかりごと。一時逃れの策略。

Ⅲ　籤親・・・くじおや
意味：くじ引きをするとき、その世話をする役のもの。

Ⅳ　参上る・・・もうのぼ(る)
意味
①：必要があって、都へのぼる。
②：貴人のもとへ参る。参上する。

レベルⅢ

Ⅰ　梁冀跋扈・・・りょうきばっこ
意味：自分の欲望にとらわれ、わがままなふるまいをすること。

Ⅱ　玉石倶に焚く・・・ぎょくせきとも(に)や(く)
意味：よいものも悪いものも共に滅びる。

Ⅲ　耜鉄・・・してつ
意味：農具のすきを作るための鉄。

Ⅳ　聘撓・・・へいとう
意味：訪問して交際すること。

特別問題A～数学～

3^x+1＋2^y+1＝aから、3・3^x＋2・2^y＝a・・・①、3^x＋2^y＝2・・・②
①－②×2、②×3－①から、3^x＝a－4、2^y＝6－a
実数x,yが存在するようなaの範囲はa－4＞0かつ6－a＞0から4＜a＜6

特別問題B～英語～

(1) ③
訳：その店にはほんのわずかな客しかいなかった。
(2) ②
訳：僕は君を助けるために最善を尽くした。後は君の責任だ。
(3) ④
訳：そのオンライン料理講座では、簡単な食材を数分ですばらしい料理に変える方法を教える。

特別問題C～数学～

(1) 3頂点のx座標はP(p,p²),Q(q,q²),R(r,r²)であるから、RP²＝PQ²から
(r－p)²＋(r²－p²)²＝(p－q)²＋(p²－q²)²⇔q²－r²－2p(q－r)＋q⁴－r⁴－2p²(q²－r²)＝0、q－r≠0より
q＋r－2p＋(q²＋r²－2p²)(q＋r)＝0・・・①　同様にPQ²＝QR²から
r＋p－2q＋(r²＋p²－2q²)(r＋p)＝0・・・②、①－②を整理すると
p³－q³＋3r(p²－q²)＋(2pq＋r²＋3)(p－q)＝0、p－q≠0だから
p²＋pq＋q²＋3r(p＋q)＋2pq＋r²＋3＝0
よって、p²＋q²＋r²＝－3(pq＋qr＋rp)－3・・・③
(2) ③を変形すると、p²＋q²＋r²＝－3/2・{(p＋q＋r)²－(p²＋q²＋r²)}－3　∴p²＋q²＋r²＝3(p＋q＋r)²＋6・・・④
ここで△PQRの重心の座標を(X,Y)をすると、X＝(p＋q＋r)/3、Y＝(p²＋q²＋r²)/3
したがって、④より3Y＝3(3X)²＋6、Y＝9X²＋2、よって、△PQRの重心は放物線9x²＋2上にある。

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