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3257時間目 ～総合問題～
次の漢字の読みを記せ。
SET－A－
Ⅰ 貧骨に到る
Ⅱ 虺蜴
Ⅲ 衍凱
Ⅳ 観闕の誅
SET－B－
Ⅰ 梅菹
Ⅱ 榴花
Ⅲ 潺沄
Ⅳ 百姓を魚肉にす
SET－C－
Ⅰ 天行健
Ⅱ 危然
Ⅲ 厲崇
Ⅳ 幸昵
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 「猫に小判」と同じ意味のことわざで、「犬に」といえば「論語」ですが、「牛に」といえば何と続くでしょう？
(2) サクラは「バラ科」の植物ですが、漢字で「秋桜」と書くコスモスは何科の植物でしょう？
(3) 揖保川、市川、夢前川、千種川とともに「播磨五川」に数えられる、兵庫県中南部にある市の名前になっている川は何でしょう？
(4) 三方を段丘状の山で囲まれていることに由来するという説がある、京都市の区の名前にもなっている地名は何でしょう？
(5) 東京近郊に位置し、一般に「東京四大学」と呼ばれる4つの大学とは、学習院大学、成蹊大学、成城大学とどこでしょう？
特別問題B～数学～
方程式x2＋18x＋30＝2√(x2＋18x＋45) (x2＋18x＋45≧0)について、すべての実数解の和をp、すべての実数解の積をqとする。p＋qの値を求めよ。 [自治医大]
特別問題C～数学～
平行四辺形ABCDにおいて、cos∠BAD=1/3であるとする。また、AC,BD,AB,ADの長さをそれぞれa,b,c,dとおく。
(1) a＝√17、b＝3、c＜dのとき、cとdの値を求めよ。
(2) a2＋b2＝36のとき、平行四辺形ABCDの面積の最大値を求めよ。 [法政大]
3257時間目模範解答
SET－A－
Ⅰ 貧骨に到る・・・ひんほね(に)いた(る)
意味：非常に貧乏であることのたとえ。
Ⅱ 虺蜴・・・きえき
意味：まむしと、とかげ。転じて、害毒を与えるもののたとえ。
Ⅲ 衍凱・・・えんがい
意味：喜び楽しむ様子。
Ⅳ 観闕の誅・・・かんけつ(の)ちゅう
意味：不正の臣を殺すこと。
SET－B－
Ⅰ 梅菹・・・ばいしょ
意味：梅の実をつけたもの。梅干し。
Ⅱ 榴花・・・りゅうか
意味：ざくろの木。
Ⅲ 潺沄・・・せんうん
意味：水の流れるさま。
Ⅳ 百姓を魚肉にす・・・ひゃくせい(を)ぎょにく(にす)
意味：人民を殺すこと。
SET－C－
Ⅰ 天行健・・・てんこうけん
意味：天体の運行が正しく行わせること。
Ⅱ 危然・・・きぜん
意味：ひとり正しい様子。
Ⅲ 厲崇・・・れいすう
意味：非常に尊ぶ。
Ⅳ 幸昵・・・こうじつ
意味：親しみなれる。
特別問題A～雑学～
(1) 経文
(2) キク
(3) 加古川
(4) 山科
(5) 武蔵大学
特別問題B～数学～
t＝x2＋18x＋30とすると、t＝2√(t＋15)、右辺は0以上であるからt≧0である。両辺を2乗して
t2＝4(t＋15)、t2－4t－60＝0、(t－10)(t＋6)＝0、t≧0よりt＝10
よって、x2＋18x＋30＝10、x2＋18x＋20＝0
解と係数の関係より、p＝－18、q＝20 よって、p＋q＝2
特別問題C～数学～
(1) ∠BAD＝αとすると、∠ABC＝π－αである。△BAD、△ABCのそれぞれに余弦定理を用いると、a2＝c2＋d2－2cdcos(π－α)、b2＝c2＋d2－2cdcosα
cosα＝1/3、cos(π－α)＝－1/3であるから、a2＝c2＋d2＋2cd/3、b2＝c2＋d2－2cd/3、c2＋d2＝(a2＋b2)/2、cd＝3(a2－b2)/4
a＝√17、b＝3のとき、c2＋d2＝13、cd＝6
∴c＋d＝5、cd＝6、c＜dよりc＝2、d＝3
(2) a2＋b2＝36のとき(1)よりc,dはc2＋d2＝18 (c＞0,d＞0)を満たす。
したがって、c＝3√2cosθ、d＝3√2sinθ(0＜θ＜π/2)と表せる。
sinα＝√(1－cos2α)＝2√2/3より、平行四辺形の面積をSとすると
S＝cdsinα＝12√2sinθcosθ＝6√2sin2θ、これはθ＝π/4のとき最大で、最大値6√2
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