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3257時間目 ~総合問題~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 貧骨に到る

Ⅱ 虺蜴

Ⅲ 衍凱

Ⅳ 観闕の誅

SET-B-

Ⅰ 梅菹

Ⅱ 榴花

Ⅲ 潺沄

Ⅳ 百姓を魚肉にす

SET-C-

Ⅰ 天行健

Ⅱ 危然

Ⅲ 厲崇

Ⅳ 幸昵

特別問題A~雑学~

次の設問に答えなさい。

(1) 「猫に小判」と同じ意味のことわざで、「犬に」といえば「論語」ですが、「牛に」といえば何と続くでしょう?
(2) サクラは「バラ科」の植物ですが、漢字で「秋桜」と書くコスモスは何科の植物でしょう?
(3) 揖保川、市川、夢前川、千種川とともに「播磨五川」に数えられる、兵庫県中南部にある市の名前になっている川は何でしょう?
(4) 三方を段丘状の山で囲まれていることに由来するという説がある、京都市の区の名前にもなっている地名は何でしょう?
(5) 東京近郊に位置し、一般に「東京四大学」と呼ばれる4つの大学とは、学習院大学、成蹊大学、成城大学とどこでしょう?

特別問題B~数学~

方程式x2+18x+30=2√(x2+18x+45) (x2+18x+45≧0)について、すべての実数解の和をp、すべての実数解の積をqとする。p+qの値を求めよ。 [自治医大]

特別問題C~数学~

平行四辺形ABCDにおいて、cos∠BAD=1/3であるとする。また、AC,BD,AB,ADの長さをそれぞれa,b,c,dとおく。

(1) a=√17、b=3、c<dのとき、cとdの値を求めよ。
(2) a2+b2=36のとき、平行四辺形ABCDの面積の最大値を求めよ。 
[法政大]


3257時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 貧骨に到る・・・ひんほね(に)いた(る)
意味:非常に貧乏であることのたとえ。

Ⅱ 虺蜴・・・きえき
意味:まむしと、とかげ。転じて、害毒を与えるもののたとえ。

Ⅲ 衍凱・・・えんがい
意味:喜び楽しむ様子。

Ⅳ 観闕の誅・・・かんけつ(の)ちゅう
意味:不正の臣を殺すこと。

SET-B-

Ⅰ 梅菹・・・ばいしょ
意味:梅の実をつけたもの。梅干し。

Ⅱ 榴花・・・りゅうか
意味:ざくろの木。

Ⅲ 潺沄・・・せんうん
意味:水の流れるさま。

Ⅳ 百姓を魚肉にす・・・ひゃくせい(を)ぎょにく(にす)
意味:人民を殺すこと。

SET-C-

Ⅰ 天行健・・・てんこうけん
意味:天体の運行が正しく行わせること。

Ⅱ 危然・・・きぜん
意味:ひとり正しい様子。

Ⅲ 厲崇・・・れいすう
意味:非常に尊ぶ。

Ⅳ 幸昵・・・こうじつ
意味:親しみなれる。

特別問題A~雑学~

(1) 経文
(2) キク
(3) 加古川
(4) 山科
(5) 武蔵大学

特別問題B~数学~

t=x2+18x+30とすると、t=2√(t+15)、右辺は0以上であるからt≧0である。両辺を2乗して
t2=4(t+15)、t2-4t-60=0、(t-10)(t+6)=0、t≧0よりt=10
よって、x2+18x+30=10、x2+18x+20=0
解と係数の関係より、p=-18、q=20 よって、p+q=
2

特別問題C~数学~

(1) ∠BAD=αとすると、∠ABC=π-αである。△BAD、△ABCのそれぞれに余弦定理を用いると、a2=c2+d2-2cdcos(π-α)、b2=c2+d2-2cdcosα
cosα=1/3、cos(π-α)=-1/3であるから、a2=c2+d2+2cd/3、b2=c2+d2-2cd/3、c2+d2=(a2+b2)/2、cd=3(a2-b2)/4
a=√17、b=3のとき、c2+d2=13、cd=6
∴c+d=5、cd=6、c<dよりc=2、d=3
(2) a2+b2=36のとき(1)よりc,dはc2+d2=18 (c>0,d>0)を満たす。
したがって、c=3√2cosθ、d=3√2sinθ(0<θ<π/2)と表せる。
sinα=√(1-cos2α)=2√2/3より、平行四辺形の面積をSとすると
S=cdsinα=12√2sinθcosθ=6√2sin2θ、これはθ=π/4のとき最大で、最大値
6√2

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